Base de datos de las propiedades de los polímeros

Relación de Poisson de los materiales poliméricos

Cuando un material es estirado por una fuerza de tracción suele sufrir una contracción lateral que se conoce como efecto Poisson.1 La relación entre la contracción (o compresión) lateral y la extensión longitudinal se denomina relación de Poisson.

ν = -εlateral / εlongitudinal

donde el signo menos representa la deformación negativa. A baja deformación (< 1 %), la deformación de la mayoría de los materiales poliméricos es elástica, es decir, la deformación es homogénea y después de retirar la carga deformante el material vuelve a su tamaño y forma originales. Si un material isotrópico sólo se somete a una fuerza de tracción en la dirección x, la deformación dentro del límite elástico obedece a la ley deHooke:

εx = σx / E

donde E es el módulo de Young (también llamado módulo elástico o módulo de tracción). Entonces la deformación en las otras direcciones es simplemente

εy = εz = -ν εx

Si, por el contrario, un material está sometido a una tensión longitudinal (σx) y a una tensión lateral (σy), se puede superponer el efecto de ambas tensiones. Entonces la deformación en la dirección x e y viene dada por

εx = σx / E – ν σy / E = (σx – ν σy) / E

εy = σy / E – ν σx / E = (σy – ν σx) / E

El material se encuentra en un estado de tensión plana si se puede despreciar la tensión en la dirección z (σz = 0). Esta situación se encuentra a menudo en muestras de láminas delgadas. Sin embargo, la deformación en la dirección z no puede despreciarse. En general, una muestra de lámina sufrirá una deformación en la dirección z igual a las contribuciones de deformación de Poisson de las tensiones en la dirección x e y:

εz = – ν (σx + σy) / E

Efecto Poisson

La deformación total en cada dirección puede obtenerse por superposición de los efectos de todas las tensiones nominales:

εxx = / E

εyy = / E

Estas ecuaciones se conocen como la ley de Hooke generalizada para tensiones normales en tres dimensiones. La suma de las tensiones εxx + εyy + εzz se denomina tensión volumétrica o dilatación. La deformación volumétrica de los materiales de goma suele ser cercana a cero. Por lo tanto, los cauchos se asumen a menudo como incompresibles.3

Para los materiales isótropos, la relación de Poisson ν debe satisfacer -1 ≤ ν ≤ ½. En el caso de un material débilmente compresible, como los líquidos y los cauchos, un esfuerzo se traduce principalmente en un cambio de forma. En este caso, la relación de Poisson se aproxima al valor ν = 0,5. Para la mayoría de los sólidos, como los metales, los plásticos de ingeniería y la cerámica, ν se encuentra en el rango4

0,25 << 0,35.

La relación de Poisson está íntimamente relacionada con la densidad de empaquetamiento, es decir, con la forma en que se empaquetan los átomos/moléculas o unidades de repetición. Para la mayoría de los polímeros, disminuye con el aumento de la densidad de empaquetamiento. Así, los polímeros cristalinos tienen una relación de Poisson menor que los polímeros amorfos.

La relación de Poisson de los materiales poliméricos suele asumirse como constante. Sin embargo, es una propiedad viscoelástica y, por tanto, depende de muchos factores como la temperatura, el tiempo, la deformación y la velocidad de deformación. La relación de Poisson de los materiales poliméricos generalmente aumenta con el tiempo, la deformación y la temperatura, y disminuye con la velocidad de deformación.

Referencias y notas

1. Esta propiedad fundamental de los materiales fue introducida por primera vez por Siméon Denis Poisson (1787-1840)2 que exploró y resolvió muchos problemas fundamentales de la física matemática.

2. S.D. Poisson, Traite de Mecanique, París 1811

3. Esta suposición es sólo una aproximación, ya que para un material incompresible (ν = 0,5) el módulo aparente llegará al infinito, lo que no es posible.

4. Para los materiales auxéticos la relación de Poisson es negativa. Estos materiales se expanden en dirección transversal cuando se estiran y se contraen en dirección transversal bajo carga de compresión. La auxeidad es un fenómeno común en una serie de materiales cristalinos y polímeros de red como la espuma de poliuretano auxetica donde ν puede ser tanto positivo como negativo, dependiendo de la orientación.

5. M.D Lechner, K. Gehrke, E.H. Nordmeier, Makromolekulare Chemie, 1993

6. G.N. Greaves, A.L. Greer, R.S. Lakes y T. Rouxel, Nature Mater. 10, 823-837 (2011)

N.W. Tschoegel, W.G. Knauss & I. Emri, Mechanics of Time-Dependent Materials 6: 3-51 (2002)

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