Fläche eines Halbkreises: Formel, Definition & Umfang
Halbkreis Definition
Ein Halbkreis ist ein Halbkreis. Das heißt, ein Halbkreis hat die Hälfte der Fläche eines Kreises. Man könnte meinen, das bedeutet, dass er den halben Umfang eines Kreises hat, aber das stimmt nicht.
Um einen Halbkreis zu bilden, nimmt man einen beliebigen Durchmesser des Kreises. Entfernen Sie eine Hälfte des Kreises entlang dieses Durchmessers. Sie haben einen Halbkreis.
Ein Halbkreis ist die Hälfte des Umfangs eines Vollkreises plus der Durchmesser eines Kreises, (d):
Lernen Sie in dieser Lektion über den Radius, den Durchmesser und den Umfang eines Kreises.
Fläche eines Halbkreises
Die Fläche eines Halbkreises ist der Raum, den der Kreis enthält. Der Flächeninhalt ist die Anzahl der quadratischen Einheiten, die von den Seiten der Form eingeschlossen werden.
Der Flächeninhalt eines Halbkreises wird immer in quadratischen Einheiten ausgedrückt, basierend auf den Einheiten, die für den Radius eines Kreises verwendet werden.
Flächeninhalt eines Halbkreises Formel
Die Formel für den Flächeninhalt, A, eines Kreises ist um seinen Radius herum aufgebaut. Man findet den Flächeninhalt eines Halbkreises, indem man den gegebenen Radius des Halbkreises in die Formel für den Flächeninhalt eines Halbkreises einsetzt.
Die Flächenformel lautet:
Um den Flächeninhalt eines Halbkreises mit Durchmesser zu finden, teilen Sie den Durchmesser durch 2, um den Radius zu finden, und wenden Sie dann die Flächenformel eines Halbkreises an.
Wie findet man den Flächeninhalt eines Halbkreises
Der untenstehende Halbkreis hat zum Beispiel einen Radius von 19 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt des Halbkreises?
Um den Flächeninhalt zu finden, ersetzen wir r durch den tatsächlichen Wert:
A = πr22
A = π(192)2
A = π(361)2
A = 1134.1149472
A = 567,057 cm2
Fläche eines Halbkreises Beispiel
Das römische Aquädukt von Barcelona in Spanien ist sehr alt, es stammt aus dem ersten Jahrhundert der gemeinsamen Zeitrechnung. Das Aquädukt ist fast verschwunden, aber seine halbkreisförmigen Bögen sind noch an einer Mauer in Barcelona zu sehen.
Die Bögen haben einen Durchmesser von 2,96 m. Wie groß ist der Umfang und die Fläche jedes Bogens?
P = πr + 2r
P = π(1,48 m) + 2,96 m
P = 4,649557 m + 2.96 m
P = 7,609557 m
Nun finden wir die Fläche:
A = πr22
A = π(1,48m2)2
A = 6,881344 m22
A = 3.440672 m2
Perimeter eines Halbkreises
Der Umfang eines Halbkreises ist die Hälfte des Umfangs C des ursprünglichen Kreises plus der Durchmesser d. Da der Halbkreis eine gerade Seite, den Durchmesser, enthält, können wir die Strecke um die Form nicht als Umfang eines Halbkreises bezeichnen; sie ist ein Perimeter.
Wie findet man den Umfang eines Halbkreises
Erinnern Sie sich, dass die Formel für den Umfang C eines Kreises mit dem Radius r lautet:
C = 2πr
Oder
C = πd
Um den Umfang P eines Halbkreises zu ermitteln, benötigen Sie die Hälfte des Kreisumfangs plus den Durchmesser des Halbkreises:
P = 12(2πr) + d
Die 12 und die 2 heben sich gegenseitig auf, so dass Sie vereinfachen können, um diese Formel für den Umfang eines Halbkreises zu erhalten.
Halbkreisumfangsformel
P = πr + d
Mit der Substitutionseigenschaft der Gleichheit kann man auch durchgängig Durchmesser durch Radius ersetzen:
- P = 12(2πr) + 2r
- P = πr + 2r
Bestimme den Umfang eines Halbkreises anhand von Beispielen
Lassen Sie uns ein Beispiel versuchen. Ein Halbkreis, der einen Durchmesser von 100 Metern hat. Wie groß ist der Umfang?
P = 12(πd) + d
P = 12(π × 100) + 100
P = 12(314,159265) + 100
P = 157,079632 + 100
P = 257.08 Meter
Es ist in Ordnung, die Dezimalstellen zu runden, wie wir es hier getan haben.
Lassen Sie uns ein Beispiel mit dem Radius eines Halbkreises versuchen. Ein Halbkreis hat einen Radius von 365 Zoll. Wie groß ist sein Umfang?
P = πr + 2r
P = π(365) + 2(365)
P = 1.146,681318 + 730
P = 1.876,68 Zoll
Wenn die Frage Sie auffordert, Ihre Antwort in Einheiten wie Fuß oder Yard umzurechnen, rechnen Sie sie um; andernfalls belassen Sie sie in den ursprünglichen Längeneinheiten. Runden Sie Ihre Antwort auf den Dezimalwert, den das Problem erfordert.
Die Halbkreise an beiden Enden eines NBA-Basketballfeldes zeigen die begrenzten Bereiche unter jedem Korb an. Die Halbkreise haben einen Radius von 1,5 m. Wie groß ist der Umfang eines Halbkreises in einem Sperrbereich?
P = πr + 2r
P = π(4′) + 2(4′)
P = 12,56637′ + 8′
P = 20.56637′
In diesem Fall ist eine Messung auf 100.000stel Fuß unnötig; 20,57′ ist eine ziemlich genaue Antwort.
Inskribierter Winkel in einem Halbkreis
Der in einen Halbkreis einbeschriebene Winkel ist immer 90°. Der eingeschriebene Winkel wird gebildet, indem man eine Linie von jedem Ende des Durchmessers zu einem beliebigen Punkt des Halbkreises zieht. Es ist egal, welcher Punkt auf der Länge des Bogens, der Winkel, der dort entsteht, wo sich Ihre beiden Linien mit dem Bogen treffen, ist immer 90°.
Die beiden Endpunkte des Durchmessers des Halbkreises und der eingeschriebene Winkel bilden immer ein rechtwinkliges Dreieck im Inneren des Halbkreises.
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