Acides et bases polyprotiques dans les boissons au cola

Exemple \(\PageIndex{1}\) pH du cola

Les boissons cola contiennent entre 50 et 70 mg d’acide phosphorique pour 100 mL (références 1 et 5). Quelle est la valeur de pH attendue pour une boisson au cola contenant 0,07 % d’acide phosphorique ?

Solution 0,07 % d’acide phosphorique égale 70 mg d’acide phosphorique pour 100 mL de boisson. En calculant le nombre de moles correspondant, on a

\( n_{H_{3}PO_{4}} = \dfrac{\text{0,07 g} \text{H}_3\text{PO}_4}{\text{98} \text{g mol}^{-1}}\)

\( = \text{7.14} \times \text{10}^{-4} \text{mol} \text{H}_3\text{PO}_4\)

et sa concentration est alors

\( = \dfrac{ n_{H_{3}PO_{4}}{\text{V}_{solution} = \dfrac{\text{7.14}\times \text{10}^{-4} \text{mol}}{\text{1.0} \times \text{10}^{-1} \text{dm}^{3}}\)

En utilisant l’équation

\( \approx \sqrt{\text{K}_ac_a}\)

discutée dans le pH des solutions d’acides faibles et le Ka1= 6.9 X 10-3mol dm-3 pour la dissociation de l’acide phosphorique, nous pouvons calculer de concentration des ions hydronium.

\( \approx \sqrt{\text{6.9} \times \text{10}^{-3}\text{mol dm}^{-3}*\text{7.14}\times\text{10}^{-3}\text{mol dm}^{-3}}\)

( \approx \sqrt{\text{4.93} \times \text{10}^{-5}\text{mol}^2 \text{ dm}^{-6}})

\( \approx \text{7.02} \times \text{10}^{-3}\text{mol dm}^{-3})

Vérifiant la précision de l’approximation, nous trouvons

\(\dfrac{}{c_a} = \dfrac{\text{0.00702}{\text{0.00714}} = \text{0.98} \text{ou} \text{0,98}\)

Vu que le rapport /ca est bien supérieur à 5%, l’approximation ci-dessus n’est pas valide. En fait, puisque le rapport est presque de 100%, même les approximations multiples utilisant l’équation

\( = \sqrt{\text{K}_a(c_a – )}. \)

le nombre (7) dans Le pH des solutions d’acides faibles, ne fournira pas une valeur acceptable pour la concentration des hydromiun-ions dans cette boisson au cola.La raison est que la concentration et le Ka1 de l’acide phosphorique dans cet exemple ont le même ordre de grandeur (10-3) et que l’utilisation d’une équation quadratique pour trouver la concentration des ions hydronium est en fait nécessaire.

Considérer l’équilibre

\(\text{H}_{3}\text{PO}_{4} + \text{H}_{2}\text{O}} \N-rightleftharpoons \N-text{H}_{3}\N-text{O}^{+} + \N-text{H}_{2}\N-text{PO}_{4}^{-}})

et l’expression de sa constante

\(K_{a\text{1}}=\frac{\text{\}}\text{\}}{\text{\}}=\text{6}\text{.9 }\times \text{ 10}^{-\text{3}}\text{ mol dm}^{-\text{3}\)

Avec une concentration initiale d’acide phosphorique de 7.14 x 10-3mol dm-3, nous pouvons construire le tableau suivant exprimant les concentrations à l’équilibre de toutes les espèces en termes de :

.

amol dm-3

Peut être ignoré car la concentration en ions hydronium produits par l’acide phosphorique sera beaucoup plus importante.

En réécrivant la constante d’équilibre de la première dissociation de l’acide phosphorique en fonction de et de la concentration initiale de l’acide, nous avons :

\(\text{K}_{a1} = \dfrac{ }{\text{7.14} \times \text{10}^{-3} – } = \text{6.9} \times \text{10}^{-3} \text{mol dm}^{-3}\)

En effectuant les calculs et en réorganisant l’expression ci-dessus, nous avons

\(-^2 – \text{6.9}\times \text{10}^{-3} + \text{4.93} \text{10}^{-5} = \text{0}\)

Une équation quadratique pour laquelle on peut trouver les valeurs des racines en utilisant la formule :

(\text{x} = \dfrac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^2 – \text{4ac}}{\text{2a}}\)

Où,

\(\text{x} = \)

(\text{a} = -\text{1}\)

(\text{b} = – \text{6.9} \text{10}^{-3}\)

(\text{c} = \text{4.93} \text{10}^{-5}\)

À partir de quoi, les valeurs possibles de sont:

(_1 = -\text{1.13} \times \text{10}^{-2} \text{mol dm}^{-3}\)

\(_2 = \text{4,37} \times \text{10}^{-3} \text{mol dm}^{-3})

La première racine a une valeur négative et nous l’écartons. Ainsi, la concentration en ions hydronium dans la boisson au cola est de 4,37 x 10-3 mol dm-3 et son pH est

\N(\text{pH} = -\text{log} ( \text{4,37} \times \text{10}^{-3}) = \text{2,36}\)

C’est un pH plutôt faible. Cependant, lorsque nous goûtons des boissons au cola, nous ne les percevons pas comme acides. La raison en est qu’elles ont tendance à être très sucrées (10 à 11% de sucre) et que la perception du goût acide est diminuée. Il faut également garder à l’esprit que dans les boissons gazeuses existe du CO2 qui va former de l’acide carbonique modifiant de manière moins importante le pH de la solution.

Exemple \(\PageIndex{2}\) pH du carbonate de sodium

Trouvez le pH d’une solution 0,100 M de carbonate de sodium, Na2CO3. Utilisez la constante de base Kb1 = 2,10 × 10-4 mol dm-3.

Solution Nous ignorons l’acceptation d’un second proton et traitons l’ion carbonate comme une base monoprotique. On a alors

\(\begin{align}\text{ }\text{ }=\sqrt{K_{b}c_{b}}=\sqrt{\text{2}\text{.10 }\times \text{ 10}^{-\text{4}}\text{ mol dm}^{-\text{3}}\text{ }\times \text{ 0}\text{.100 mol dm}^{-\text{3}} \\\\text{ }=\text{4}\text{.58}\times \text{ 10}^{-\text{3}}\text{ mol dm}^{-\text{3}} \\\\\\Nend{align}\)

En vérifiant, on trouve que

\text{ }}{c_{b}}=\frac{\text{4}\text{.58 }\times\text{ 10}^{-\text{3}}{\text{0}\text{.1}}\approx \text{4}\text{.6 pour cent}\]

de sorte que notre approximation est tout juste valable.

Nous trouvons maintenant

alors que

L’ion carbonate étant une base un peu plus forte que le NH3, nous nous attendons à ce qu’une solution de 0,1 M soit un peu plus basique, comme on le trouve effectivement.