Aire d’un demi-cercle : Formule, définition et périmètre

Définition du demi-cercle

Un demi-cercle est un demi-cercle. Cela signifie qu’un demi-cercle aura la moitié de l’aire d’un cercle. Vous pourriez penser que cela signifie qu’il aura la moitié du périmètre d’un cercle, mais ce n’est pas vrai.

Pour faire un demi-cercle, prenez un diamètre quelconque du cercle. Retirez une moitié du cercle le long de ce diamètre. Vous avez un demi-cercle (moitié d’un cercle).

Un demi-cercle est la moitié de la circonférence d’un cercle complet plus le diamètre d’un cricle, (d):

Découvrez le rayon, le diamètre et la circonférence d’un cercle dans cette leçon.

Aire d’un demi-cercle

L’aire d’un demi-cercle est l’espace contenu par le cercle. L’aire est le nombre d’unités carrées enfermées par les côtés de la forme.

L’aire d’un demi-cercle est toujours exprimée en unités carrées, sur la base des unités utilisées pour le rayon d’un cercle.

Formule de l’aire d’un demi-cercle

La formule de l’aire, A, d’un cercle est construite autour de son rayon. Vous trouvez l’aire d’un demi-cercle en branchant le rayon donné du demi-cercle dans la formule de l’aire d’un demi-cercle.

La formule d’aire est :

Pour trouver l’aire d’un demi-cercle de diamètre, divisez le diamètre par 2 pour trouver le rayon, puis appliquez la formule d’aire d’un demi-cercle.

Comment trouver l’aire d’un demi-cercle

Par exemple, le demi-cercle ci-dessous a un rayon de 19 cm. Quelle est l’aire de ce demi-cercle ?

Pour trouver son aire, on remplace r par la valeur réelle :

A = πr22

A = π(192)2

A = π(361)2

A = 1134.1149472

A = 567,057 cm2

Espace d’un demi-cercle Exemple

L’aqueduc romain de Barcelone en Espagne est très ancien, il date du premier siècle de l’ère commune. L’aqueduc a très peu disparu, mais il possède des arches semi-circulaires encore visibles sur un mur de Barcelone.

Les arches mesurent 2,96 mètres de diamètre. Quels sont le périmètre et l’aire de chaque arc ?

P = πr + 2r

P = π(1,48 m) + 2,96 m

P = 4,649557 m + 2.96 m

P = 7,609557 m

Maintenant, nous trouvons la surface :

A = πr22

A = π(1,48m2)2

A = 6,881344 m22

A = 3.440672 m2

Périmètre d’un demi-cercle

Le périmètre d’un demi-cercle est la moitié de la circonférence du cercle original, C, plus le diamètre, d. Comme le demi-cercle comprend un côté droit, son diamètre, nous ne pouvons pas décrire la distance autour de la forme comme la circonférence d’un demi-cercle ; c’est un périmètre.

Comment trouver le périmètre d’un demi-cercle

Rappelons que la formule du périmètre (circonférence), C, d’un cercle de rayon, r, est :

C = 2πr

OU

C = πd

Pour trouver le périmètre, P, d’un demi-cercle, vous avez besoin de la moitié de la circonférence du cercle, plus le diamètre du demi-cercle :

P = 12(2πr) + d

Le 12 et le 2 s’annulent, vous pouvez donc simplifier pour obtenir cette formule du périmètre d’un demi-cercle.

Formule du périmètre d’un demi-cercle

P = πr + d

En utilisant la propriété de substitution de l’égalité, vous pouvez également remplacer le diamètre par le rayon tout au long :

• P = 12(2πr) + 2r
• P = πr + 2r

Trouver le périmètre d’un demi-cercle Exemples

Tentons un exemple. Un demi-cercle qui a un diamètre de 100 mètres. Quel est son périmètre ?

P = 12(πd) + d

P = 12(π × 100) + 100

P = 12(314,159265) + 100

P = 157,079632 + 100

P = 257.08 mètres

Il est bon d’arrondir les décimales comme nous l’avons fait ici.

Tentons un exemple en utilisant le rayon d’un demi-cercle. Un demi-cercle a un rayon de 365 pouces. Quel est son périmètre ?

P = πr + 2r

P = π(365) + 2(365)

P = 1 146,681318 + 730

P = 1 876,68 pouces

Si la question vous demande de convertir votre réponse en unités comme les pieds ou les yards, convertissez-la ; sinon, laissez-la dans les unités linéaires d’origine. Arrondissez votre réponse à la valeur décimale requise par le problème.

Les demi-cercles situés aux deux extrémités d’un terrain de basket-ball NBA indiquent les zones restreintes sous chaque panier. Les demi-cercles ont des rayons de quatre pieds. Quel est le périmètre d’un demi-cercle dans une zone restreinte ?

P = πr + 2r

P = π(4′) + 2(4′)

P = 12,56637′ + 8′

P = 20.56637′

Dans ce cas, avoir une mesure au 100 000e de pied est inutile ; 20,57′ est une réponse raisonnablement précise.

Angle inscrit dans un demi-cercle

L’angle inscrit dans un demi-cercle est toujours de 90°. L’angle inscrit est formé en traçant une ligne de chaque extrémité du diamètre à un point quelconque du demi-cercle. Peu importe le point sur la longueur de l’arc, l’angle créé à l’endroit où vos deux lignes rencontrent l’arc sera toujours de 90°.

Les deux extrémités du diamètre du demi-cercle et l’angle inscrit formeront toujours un triangle rectangle à l’intérieur du demi-cercle.

La leçon suivante :

Aire d’un secteur d’un cercle