Base de données des propriétés des polymères

Ratio de Poisson des matériaux polymères

Lorsqu’un matériau est étiré par une force de traction, il subit généralement une contraction latérale qui est connue sous le nom d’effet Poisson1. Le rapport entre la contraction (ou compression) latérale et l’allongement longitudinal est appelé le coefficient de Poisson.

ν = -εlateral / εlongitudinal

où le signe moins rend compte de la déformation négative. A faible déformation (< 1 %), la déformation de la plupart des matériaux polymères est élastique, c’est-à-dire que la déformation est homogène et qu’après suppression de la charge déformante, le matériau retrouve sa taille et sa forme initiale. Si un matériau isotrope est soumis à une force de traction uniquement dans la direction x, la déformation dans la limite élastique obéit à la loi deHooke :

εx = σx / E

où E est le module de Young (également appelé module élastique ou module de traction). Alors la déformation dans les autres directions est simplement

εy = εz = -ν εx

Si, d’autre part, un matériau est soumis à la fois à une contrainte longitudinale (σx) et à une contrainte latérale (σy), l’effet des deux contraintes peut être superposé. Alors la contrainte dans les directions x et y est donnée par

εx = σx / E – ν σy / E = (σx – ν σy) / E

εy = σy / E – ν σx) / E

Le matériau est dans un état de contrainte plane si la contrainte dans la direction z peut être négligée (σz = 0). Cette situation est souvent rencontrée dans les échantillons de feuilles minces. Cependant, la déformation dans la direction z ne peut pas être négligée. En général, un échantillon de feuille subit une déformation dans la direction z égale aux contributions de la déformation de Poisson des contraintes dans les directions x et y :

εz = – ν (σx + σy) / E

Effet de Poisson

La déformation totale dans chaque direction peut être obtenue par superposition des effets de toutes les contraintes nominales :

εxx = / E

εyy = / E

εzz = / E

Ces équations sont connues comme la loi de Hooke généralisée pour les contraintes normales en trois dimensions. La somme des déformations εxx + εyy + εzz est appelée la déformation volumétrique ou dilatation. La déformation volumétrique des matériaux caoutchouteux est souvent proche de zéro. Ainsi, les caoutchoucs sont souvent supposés être incompressibles.3

Pour les matériaux isotropes, le coefficient de Poisson ν doit satisfaire -1 ≤ ν ≤ ½. Dans le cas d’un matériau faiblement compressible comme les liquides et les caoutchoucs, une contrainte se traduit principalement par un changement de forme. Dans ce cas, le coefficient de Poisson se rapproche de la valeur ν = 0,5. Pour la plupart des solides tels que les métaux, les plastiques techniques et les céramiques, ν se situe dans la plage4

0,25 << 0,35.

Le coefficient de Poisson est intimement lié à la densité de tassement, c’est-à-dire à la façon dont les atomes/molécules ou les unités répétitives sont tassés. Pour la plupart des polymères, il diminue lorsque la densité de tassement augmente. Ainsi, les polymères cristallins ont un coefficient de Poisson plus petit que les polymères amorphes.

Le coefficient de Poisson des matériaux polymères est souvent considéré comme constant. Cependant, il s’agit d’une propriété viscoélastique et dépend donc de nombreux facteurs tels que la température, le temps, la déformation et la vitesse de déformation. Le coefficient de Poisson des matériaux polymères augmente généralement avec le temps, la déformation et la température, et diminue avec la vitesse de déformation.

Références et notes

1. Cette propriété fondamentale des matériaux a été introduite pour la première fois par Siméon Denis Poisson (1787-1840)2 qui a exploré et résolu de nombreux problèmes fondamentaux de la physique mathématique.

2. S.D. Poisson, Traite de Mécanique, Paris 1811

3. Cette hypothèse n’est qu’une approximation car pour un matériau incompressible (ν = 0,5) le module apparent ira à l’infini ce qui n’est pas possible.

4. Pour les matériaux auxétiques le coefficient de Poisson est négatif. Ces matériaux se dilatent dans la direction transversale lorsqu’ils sont étirés et se contractent dans la direction transversale sous une charge de compression. L’auxéticité est un phénomène courant dans un certain nombre de matériaux cristallins et de polymères en réseau comme la mousse de polyuréthane auxétique où le ν peut être à la fois positif et négatif, selon l’orientation.

5. M.D Lechner, K. Gehrke, E.H. Nordmeier, Makromolekulare Chemie, 1993

6. G.N. Greaves, A.L. Greer, R.S. Lakes et T. Rouxel, Nature Mater. 10, 823-837 (2011)

7. N.W. Tschoegel, W.G. Knauss & I. Emri, Mechanics of Time-Dependent Materials 6 : 3-51 (2002)

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