Cyclopédie multiphysique

Écoulement des fluides, transfert de chaleur et transport de masse Diffusion Coefficient de diffusion

Comprendre le coefficient de diffusion

Dans le transport des espèces diluées, le flux dû à la diffusion est donné par la première loi de Fick, qui ne dépend que d’une seule propriété de l’interaction du soluté avec le solvant : le coefficient de diffusion. Le coefficient de diffusion est plus simplement compris comme la magnitude du flux molaire à travers une surface par unité de gradient de concentration hors du plan. Il est analogue à la propriété de diffusivité thermique dans le transfert de chaleur :

(1)

ainsi

(2)

Un coefficient de diffusion typique pour une molécule en phase gazeuse est de l’ordre de 10-6 à 10-5 m2/s. En revanche, la diffusion des molécules dissoutes dans les liquides est beaucoup plus lente. Dans une solution aqueuse (eau), les coefficients de diffusion types sont de l’ordre de 10-10 à 10-9 m2/s. Par conséquent, la diffusion dans les liquides est très lente sur les échelles de longueur de tous les jours et est presque toujours dominée par la convection.

D’après la définition ci-dessus, le coefficient de diffusion a des unités de surface par temps (m2 s-1, ou m2/s en unités SI). Ces unités sont également claires à partir d’une analyse dimensionnelle de la deuxième loi de Fick (également appelée équation de la diffusion). Formellement, le coefficient de diffusion peut être compris comme paramétrant l’aire d’une surface sphérique, définie comme la surface de déplacement quadratique moyen de la matière qui diffuse à partir d’un point infinitésimal où une masse est initialement concentrée. Comme les statistiques de la diffusion font que cette surface croît linéairement dans le temps, le coefficient de diffusion est une quantité décrite par l’aire par le temps.

Dépendance par rapport à d’autres propriétés

Le coefficient de diffusion peut être prédit à partir des premiers principes dans certains cas simples. En prenant les valeurs du libre parcours moyen et de la vitesse moyenne des molécules dans un gaz idéal à partir de la distribution de Maxwell-Boltzmann, il en résulte que le coefficient de diffusion obéit à la relation suivante avec la température et la pression :

(3)

C’est-à-dire que la diffusion est plus rapide dans les gaz à la fois plus chauds et plus raréfiés.

Pour les particules ou les grosses molécules dans un fluide visqueux (généralement une solution liquide), l’équation de Stokes-Einstein peut être appliquée :

(4)

Ici, k est la constante de Boltzmann, μ est la viscosité du solvant et r est le rayon de la particule qui diffuse. Cette équation est dérivée en supposant que les particules obéissent à la loi de Stokes pour la traînée, de sorte que la traînée exercée sur les molécules diffusantes, par les molécules de solvant, peut être calculée. Notez que la viscosité du solvant dépend elle-même fortement de la température, de sorte que cette équation n’implique pas une relation linéaire du coefficient de diffusion de la phase solution avec la température. Au contraire, le coefficient de diffusion obéit normalement à une relation proche d’une relation exponentielle d’Arrhenius :

(5)

Ici, Ediff est une « énergie d’activation de la diffusion » ; la forme exponentielle de cette relation signifie que les coefficients de diffusion en phase solution peuvent croître rapidement avec la température.

Coefficient de diffusion dans les milieux poreux

Dans un milieu poreux, le coefficient de diffusion effectif devient différent du coefficient de diffusion réel. En effet, la section transversale disponible pour la diffusion est inférieure à celle du fluide libre et la distance entre un point et un autre dans le matériau poreux est inférieure à la distance qu’une molécule doit parcourir pour se déplacer entre ces points (puisque la molécule doit naviguer entre les parties solides du matériau). Par conséquent, le gradient de concentration réel est inférieur au gradient de concentration apparent. Cet effet est pris en compte en multipliant le coefficient de diffusion par une tortuosité (τ > 1) dans la première loi de Fick :

(6)

Ici, les flux et le gradient de concentration font référence à des surfaces et des longueurs mesurées par rapport au milieu poreux dans son ensemble, et non uniquement par rapport à sa composante fluide dans laquelle la diffusion peut se produire. La tortuosité est, alors, le rapport entre la distance réelle qu’une molécule doit parcourir entre deux points en suivant le canal fluide et la distance en ligne droite entre ces points.

Il existe des corrélations standard reliant la tortuosité à la porosité, ε :

Millington-Quirk :

(7)

Bruggeman :

(8)

Dans certains types de milieux poreux, le coefficient de diffusion (effectif) peut également être anisotrope, de sorte que le taux de diffusion dépend de la direction du gradient de concentration. Dans ce cas, la diffusivité est un tenseur.

Diffusion multi-composants

Dans les mélanges concentrés, la diffusivité effective est un tenseur où le flux massique d’une espèce dépend des gradients de concentration de toutes les espèces chimiques du système. Les diffusivités reflètent alors les interactions entre chaque paire d’espèces dans une solution, incluant également l’interaction entre les molécules d’une même espèce.

Publié : 14 janvier 2015
Dernière modification : 22 février 2017