Ovale

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Un ovale est une courbe ressemblant à un cercle écrasé mais, contrairement à l’ellipse, sans définition mathématique précise. Le mot ovale dérive du mot latin « ovus » pour œuf. Contrairement aux ellipses, les ovales n’ont parfois qu’un seul axe de symétrie de réflexion (au lieu de deux).

La variante particulière illustrée ci-dessus peut être construite avec un compas en joignant des arcs de rayons différents de telle sorte que les centres des arcs se trouvent sur une ligne passant par le point de jonction (Dixon 1991). Albrecht Dürer a utilisé cette méthode pour concevoir une police de caractères romaine. Si la séparation entre les capitales gauche et droite est et que les rayons sont et , respectivement, avec et , alors le centre et le rayon du cercle de liaison sont

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Appelons les trois cercles , et . Soit le point d’intersection supérieur de et , soit , soit l’angle entre la ligne verticale en pointillés et la droite passant par soit , et que l’angle entre le rayon horizontal de et la ligne en pointillés passant par soit . Alors

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et la moitié de l’aire délimitée par l’ovale est la somme des aires du quart de cercle le plus à gauche, du secteur de , et du secteur de moins l’aire de la partie triangulaire du secteur de située sous l’axe , donc

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Comme prévu, cette formule se réduit à l’aire d’un cercle

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pour , et à la superficie d’un stade

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pour .