Database delle proprietà dei polimeri

Rapporto di Poisson dei materiali polimerici

Quando un materiale viene allungato da una forza di trazione, di solito subisce una contrazione laterale che è nota come effetto Poisson.1 Il rapporto tra la contrazione laterale (o compressione) e l’estensione longitudinale è chiamato rapporto di Poisson.

ν = -εlaterale / ε longitudinale

dove il segno meno rappresenta la deformazione negativa. A bassa deformazione (< 1 %), la deformazione della maggior parte dei materiali polimerici è elastica, cioè la deformazione è omogenea e dopo la rimozione del carico deformante il materiale ritorna alla sua dimensione e forma originale. Se un materiale isotropo è sottoposto a una forza di trazione solo nella direzione x, la deformazione entro il limite elastico obbedisce alla legge di Hooke:

εx = σx / E

dove E è il modulo di Young (chiamato anche modulo elastico o modulo di trazione). Allora la deformazione nelle altre direzioni è semplicemente

εy = εz = -ν εx

Se, d’altra parte, un materiale è soggetto sia alla sollecitazione longitudinale (σx) che a quella laterale (σy), l’effetto delle due sollecitazioni può essere sovrapposto. Allora la deformazione nella direzione x e y è data da

εx = σx / E – ν σy / E = (σx – ν σy) / E

εy = σy / E – ν σx / E = (σy – ν σx) / E

Il materiale è in uno stato di stress piano se lo stress nella direzione z può essere trascurato (σz = 0). Questa situazione si incontra spesso in campioni di fogli sottili. Tuttavia, la deformazione in direzione z non può essere trascurata. In generale, un campione di lamiera subirà una deformazione in direzione z pari ai contributi di deformazione di Poisson delle sollecitazioni in direzione x e y:

εz = – ν (σx + σy) / E

Effetto Poisson

La deformazione totale in ogni direzione può essere ottenuta dalla sovrapposizione degli effetti di tutte le sollecitazioni nominali:

εxx = / E

εyy = / E

εzz = / E

Queste equazioni sono note come la legge di Hooke generalizzata per le sollecitazioni normali in tre dimensioni. La somma delle deformazioni εxx + εyy + εzz è chiamata deformazione volumetrica o dilatazione. La deformazione volumetrica dei materiali gommosi è spesso vicina a zero. Così le gomme sono spesso assunte come incomprimibili.3

Per i materiali isotropi, il rapporto di Poisson ν deve soddisfare -1 ≤ ν ≤ ½. Nel caso di un materiale debolmente comprimibile come i liquidi e le gomme, una sollecitazione provoca principalmente un cambiamento di forma. In questo caso, il rapporto di Poisson si avvicina al valore ν = 0,5. Per la maggior parte dei solidi come i metalli, i tecnopolimeri e le ceramiche, ν è nell’intervallo4

0,25 << 0,35.

Il rapporto di Poisson è intimamente legato alla densità di impacchettamento, cioè al modo in cui gli atomi/molecole o le unità ripetute sono impacchettate. Per la maggior parte dei polimeri, diminuisce con l’aumentare della densità d’impacchettamento. Quindi, i polimeri cristallini hanno un rapporto di Poisson più piccolo dei polimeri amorfi.

Il rapporto di Poisson dei materiali polimerici è spesso assunto come costante. Tuttavia, è una proprietà viscoelastica e quindi dipende da molti fattori come la temperatura, il tempo, la deformazione e la velocità di deformazione. Il rapporto di Poisson dei materiali polimerici generalmente aumenta con il tempo, la deformazione e la temperatura, e diminuisce con la velocità di deformazione.

Riferimenti e note

1. Questa fondamentale proprietà dei materiali fu introdotta per la prima volta da Siméon Denis Poisson (1787-1840)2 che esplorò e risolse molti problemi fondamentali della fisica matematica.

2. S.D. Poisson, Traite de Mecanique, Paris 1811

3. Questa assunzione è solo un’approssimazione perché per un materiale incomprimibile (ν = 0.5) il modulo di massa andrà all’infinito, il che non è possibile.

4. Per i materiali auxetici il rapporto di Poisson è negativo. Questi materiali si espandono in direzione trasversale quando vengono allungati e si contraggono in direzione trasversale sotto carico di compressione. L’auxeticità è un fenomeno comune in un certo numero di materiali cristallini e polimeri a rete come la schiuma poliuretanica auxetica dove ν può essere sia positivo che negativo, a seconda dell’orientamento.

5. M.D Lechner, K. Gehrke, E.H. Nordmeier, Makromolekulare Chemie, 1993

6. G.N. Greaves, A.L. Greer, R.S. Lakes and T. Rouxel, Nature Mater. 10, 823-837 (2011)

7. N.W. Tschoegel, W.G. Knauss & I. Emri, Mechanics of Time-Dependent Materials 6: 3-51 (2002)