Filtro passa alto: Circuito, funzione di trasferimento e diagramma di Bode

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La parola ‘filtro’, significa che rimuoverà le cose indesiderate. Il miglior esempio di filtro è un filtro per l’acqua. Perché viene usato? È usato per rimuovere le impurità dall’acqua. Anche il filtro elettrico funziona come un filtro per l’acqua.

Il filtro elettrico contiene resistenze, induttori, condensatori e amplificatori. Il filtro elettrico è usato per far passare il segnale con un certo livello di frequenza e attenuerà il segnale più basso o più alto di una certa frequenza.

La frequenza alla quale opera il filtro, quella frequenza è conosciuta come frequenza di taglio. La frequenza di taglio è impostata durante la progettazione del filtro.

Cos’è un filtro passa alto?

Un filtro passa alto (noto anche come filtro taglia-basso o filtro taglia-bassi) è un filtro elettronico che permette i segnali con una frequenza superiore a una certa frequenza di taglio e attenua i segnali con frequenze inferiori a quella frequenza di taglio.

L’inverso di un filtro passa alto è un filtro passa basso, che permette i segnali con frequenze inferiori alla frequenza di taglio e blocca tutte le frequenze superiori a questa frequenza di taglio. Ci sono anche i filtri passa banda, che combinano la funzionalità dei filtri passa alto e passa basso per consentire solo le frequenze all’interno di un intervallo di frequenza specifico.

Filtri passa alto vs passa basso

Le caratteristiche di un filtro passa alto sono esattamente le caratteristiche opposte di un filtro passa basso. La differenza include:

Tipi di filtri passa alto

Ci sono molti tipi di filtri passa alto secondo il disegno del circuito e i componenti usati per fare un filtro. I vari tipi di filtri passa alto includono:

Filtro passa alto passivo

Il filtro passivo consiste solo di elementi passivi come resistenza, induttore e condensatore. Non userà nessuna fonte di alimentazione esterna o componenti di amplificazione.

Un filtro passa alto passivo consiste in una combinazione di resistenza e condensatore (RC) o resistenza e induttore (RL).

Filtro passa alto attivo

Il filtro attivo è una combinazione di un filtro passivo con un amplificatore operativo (OP-AMP) o include un amplificatore con controllo di guadagno.

E’ fatto collegando un componente invertente o non invertente di OP-AMP con un filtro passivo.

Filtro passa alto RC

Il filtro RC è un tipo di filtro passivo perché consiste solo di un condensatore in serie con la resistenza.

Lo schema del circuito del filtro passa alto e passa basso è lo stesso, basta scambiare il condensatore e la resistenza. Lo schema del circuito del filtro passa alto RC è come mostrato nella figura seguente.

Il condensatore offre una reattanza molto alta per il segnale con una frequenza inferiore a quella di taglio. In questo caso, il condensatore agisce come un interruttore aperto.

Il condensatore offre una bassa reattanza per il segnale con una frequenza superiore alla frequenza di taglio. In questo caso, il condensatore agisce come un interruttore chiuso.

Filtro passa alto di primo ordine

Il filtro passa alto di primo ordine consiste di un solo condensatore o induttore. Questo tipo di filtro ha una funzione di trasferimento del primo ordine.

Significa che se si ricava un’equazione nel dominio s, la potenza massima di ‘s’ è uno. Questo è possibile solo se si usa un solo elemento di accumulo di energia come l’induttore e il condensatore.

Il filtro del primo ordine può essere attivo o passivo, a seconda dell’uso degli elementi. Se usa solo elementi attivi, può essere un filtro del primo ordine. Il filtro passa alto RC è un filtro passa alto passivo del primo ordine.

Filtro passa alto del secondo ordine

Il filtro passa alto del secondo ordine può derivare dal collegamento in cascata di due filtri passa alto del primo ordine. Pertanto, consiste di due componenti reattivi e fa un circuito del secondo ordine.

La differenza principale nella pendenza del filtro del primo ordine e del secondo ordine nella banda di stop. La pendenza del filtro del secondo ordine è il doppio del filtro del primo ordine.

Risposta in frequenza del filtro passa alto — Banda passante e banda di stop per filtri del primo ordine e del secondo ordine

Ad esempio, se consideriamo un filtro Butterworth del primo ordine, lo slop è di +20 db/decade e per il filtro Butterworth del secondo ordine, lo slop è di +40 db/decade.

Filtro passa alto Butterworth

Il filtro Butterworth è progettato per avere una risposta in frequenza piatta nella banda passante. Quindi, nella banda passante, non ci sono ondulazioni nella risposta in frequenza. La figura seguente mostra lo schema del circuito del filtro passa alto del primo ordine e del secondo ordine Butterworth con la risposta in frequenza.

Schema del circuito e risposta in frequenza del filtro Butterworth

Filtro passa alto Chebyshev

In tutte le gamme di filtri, il filtro Chebyshev minimizza l’errore tra il filtro reale e il filtro ideale. Ci sono due tipi di filtri: il tipo-I e il tipo-II. Il filtro di tipo-I è conosciuto come “Filtro Chebyshev” e il filtro di tipo-II è conosciuto come “Filtro Chebyshev inverso”.

Schema del circuito del filtro di Chebyshev

Questa risposta del filtro è un commercio ottimale tra ripple e slope. Se il ripple è impostato allo 0%, la risposta del filtro è la stessa del filtro Butterworth. Ma un ripple dello 0,5% è una buona scelta per i filtri digitali che fanno una forte pendenza. La figura seguente mostra la differenza nella risposta in frequenza per i filtri Butterworth e Chebyshev.

Compressione della risposta in frequenza dei filtri passa alto Butterworth e Chebyshev — La risposta in frequenza Risposta di compressione dei filtri passa alto Butterworth e Chebyshev

Se l’ondulazione presente alla banda passante, il filtro è noto come filtro Chebyshev di tipo I e se l’ondulazione è presente nella banda di stop, il filtro è noto come filtro Chebyshev inverso di tipo II.

Risposta in frequenza del filtro ellittico

C’è una transizione molto veloce tra la banda passante e quella di stop. Ma per questa condizione, l’ondulazione sarà presente nella banda passante e nella banda di stop. Questo tipo di filtro è conosciuto come filtro ellittico.

Filtro Bessel

Il filtro Butterworth ha un buon comportamento transitorio e in ampiezza. Il filtro Chebyshev ha una buona risposta in ampiezza rispetto al filtro Butterworth a scapito del comportamento transitorio.

Il filtro Bessel ha una buona risposta transitoria. Ma il comportamento in ampiezza è scarso. Il filtro di Bessel è progettato per ottenere un ritardo di gruppo costante nella banda passante.

Filtro passa alto passivo vs attivo

Secondo i componenti usati nel circuito, i filtri sono classificati in due tipi; Filtro attivo e Filtro passivo.

	Filtro attivo	Filtro passivo
Elementi del circuito	Il filtro attivo usa elementi attivi come OP-AMP e Transistor.	Filtro passivo utilizza elementi passivi come condensatore e induttore.
Alimentazione extra	Richiede un’alimentazione extra.	Funziona sul segnale di ingresso e non ha bisogno di un’alimentazione supplementare.
Limitazione di frequenza	Ha limitazioni di frequenza.	Non ha limitazioni di frequenza.
Costo	Alto	Costo inferiore.
Stabilità	Stabilità inferiore	Migliore stabilità
Peso	Basso	Alto (Perché il peso dell’induttore è molto alto)
Sensibilità	Più sensibile	Meno sensibile
Fattore Q	Alto	Molto basso
Design	Ha bisogno di un sistema di controllo complesso. Quindi, il design di questo filtro è complesso.	È facile da progettare.
Efficienza	Alta	Bassa
Caratteristica di risposta in frequenza	Caratteristica di risposta in frequenza è netta	Caratteristica di risposta in frequenza non è netta

Equazione della funzione di trasferimento del filtro passa alto

La funzione di trasferimento fornisce la rappresentazione matematica dei filtri. Questa espressione matematica dà il comportamento da ingresso a uscita del filtro.

La funzione di trasferimento di un filtro passa alto del primo ordine è derivata nelle seguenti equazioni.

$\begin{align*} Z_R = R \e,\e,\, Z_C = \frac{1}{sC} \end{align*}$

L’impedenza di uscita è uguale a:

$\begin{align*} Z_O_u_t = Z_R \end{align*}$

L’impedenza d’ingresso è uguale a:

${begin{align*} Z_I_n = Z_R + Z_C \end{align*}$

La funzione di trasferimento è definita come il rapporto tra tensione di uscita e tensione di ingresso.

${begin{align*} \frac_V_O \frac{V_O_u_t}{V_I_n} = \frac{Z_O_u_t}{Z_I_n} \frac = \frac{Z_R}{Z_R+Z_C} = \frac{R}{R+frac{1}{sC} = \frac{sCR}{sCR+1} \ T(s) = \frac{s}{s+frac{1}{RC} \fracfrac= \fracfracfrac= \s+1} \end{align*}$

La forma standard della funzione di trasferimento è la seguente:

${begin{align*} T(s) = \frac{a_1s}{s+\omega_0} \end{align*}$

dove:

${begin{align*} a_1 = Ampiezza \del segnale \end{align*}$

${begin{align*} \omega_0 = \angolare \, cutoff \, frequenza \end{align*}$

Secondo questa funzione di trasferimento per frequenze più alte

${begin{align*} T ( s \a \infty) = a_1 \end{align*}$

E per frequenza inferiore

$\begin{align*} T ( s \a 0) = 0 \end{align*}$

Quindi, mostra magnitudo zero per la frequenza più bassa e magnitudo massima per la frequenza più alta.

$\begin{align*} \omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{1}{RC}\fine{align*}$

$begin{align*} Cutoff \, frequenza \, \, f_0 = \frac{1}{2\pi RC}\end{align*}$

Filtro passa alto a frequenza di taglio

La frequenza di taglio è definita come una frequenza che crea un confine tra banda passante e banda di stop.

Per un filtro passa alto, se la frequenza del segnale è superiore alla frequenza di taglio, allora farà passare il segnale. E se la frequenza del segnale è inferiore alla frequenza di cutoff, allora attenuerà il segnale.

La frequenza di cutoff è definita dall’utente al momento della progettazione di un filtro. Per il filtro passa alto RC del primo ordine, è espresso come l’equazione seguente. Questa equazione è la stessa sia per un filtro passa alto che per un filtro passa basso.

$\begin{align*} F_c = \frac{1}{2\pi R C} \end{align*}$

La frequenza di taglio per il filtro RC passa alto del secondo ordine è determinata sia dalle resistenze che dai condensatori. Ed è espressa come;

$\begin{align*} F_c = \frac{1}{2\pi \sqrt{R_1 C_1 R_2 C_2}} \end{align*}$

Dall’equazione di cui sopra, se il valore di R1 e R2 è uguale e il valore di C1 e C2 è uguale allora l’equazione è espressa come;

$\begin{align*} F_c = \frac{1}{2\pi R_1 C_1}$

Risposta in frequenza o diagramma di Bode del filtro passa alto

La risposta in frequenza o diagramma di Bode del filtro passa alto è totalmente opposta rispetto alla risposta in frequenza del filtro passa basso.

Utilizzando la funzione di trasferimento, possiamo tracciare una risposta in frequenza del circuito del filtro. La curva di magnitudine e la curva di fase del diagramma di Bode per il filtro passa alto è come mostrato nella figura seguente.

La curva di grandezza può essere ottenuta dalla grandezza della funzione di trasferimento.

$\begin{align*} | H(j \omega)|= \frac{\omega}{\sqrt{\omega^2 + (\frac{1}{RC})^2} \end{align*}$

La curva di fase può essere ottenuta dall’equazione di fase della funzione di trasferimento.

$\begin{align*} \theta(j\omega) = 90^\circ - \tan^-^1(\omega RC) \end{align*}$

Plot magnitudo

Come mostrato nella curva di magnitudo, attenuerà la bassa frequenza alla pendenza di +20 db/decade. La regione da un punto iniziale alla frequenza di taglio è conosciuta come banda di arresto.

Quando attraversa la frequenza di taglio, permetterà al segnale di passare. E la regione sopra il punto di frequenza di taglio è conosciuta come banda di passaggio.

Al punto di frequenza di taglio l’ampiezza della tensione di uscita è il 70,7% della tensione di ingresso.

Plot di fase

Alla frequenza di taglio, l’angolo di fase del segnale di uscita è +45 gradi. Dal diagramma di fase, la risposta di uscita del filtro mostra che può passare a frequenza infinita. Ma in pratica, la risposta di uscita non si estende all’infinito.

Con una corretta selezione dei componenti, la gamma di frequenza del filtro è limitata.

Filtro passa alto ideale

Il filtro passa alto ideale blocca tutto il segnale che ha frequenze inferiori alla frequenza di cutoff. Avrà una transizione immediata tra la banda passante e la banda di stop.

La risposta in magnitudine del filtro passa alto ideale è come mostrato nella figura sottostante. L’ampiezza rimarrà come l’ampiezza originale per i segnali che hanno una frequenza superiore alla frequenza di cutoff. E l’ampiezza sarà completamente zero per i segnali che hanno una frequenza inferiore alla frequenza di taglio. Pertanto, un filtro passa alto ideale ha una caratteristica di ampiezza piatta.

La funzione di trasferimento del filtro passa alto ideale è come mostrato nell’equazione qui sotto:

$\begin{equation*} |H(\omega)| = \begin{casi} 1, \omega|omega_c \ 0, \omega|omega_c \fine{equazione*}$

Le caratteristiche di risposta in frequenza di un filtro passa alto ideale è come mostrato nella figura sottostante.

Questo tipo di caratteristica ideale di un filtro passa alto non è possibile per i filtri pratici. Ma la caratteristica del filtro Butterworth è molto vicina al filtro ideale.

Applicazioni dei filtri passa alto

Le applicazioni dei filtri passa alto includono:

È usato in amplificatori, equalizzatori e altoparlanti per ridurre il rumore a bassa frequenza.
Per rendere più nitida l’immagine, i filtri passa alto sono usati nell’elaborazione delle immagini.
È usato in vari sistemi di controllo.

	Filtro passa alto (HPF)	Filtro passa basso Pass Filter (LPF)
Definizione	HPF è un filtro elettrico che permette ai segnali con frequenza superiore alla frequenza di taglio.off frequenza. E ‘noto come il filtro low-cut.	LPF è un filtro elettrico che permette di segnali con una frequenza inferiore alla frequenza di taglio. E ‘noto come il filtro high-cut.
Diagramma del circuito	In HPF, il condensatore seguito dalla resistenza.	In LPF, la resistenza seguita dal condensatore.
Filtro RC
	Frequenza operativa	Superiore alla frequenza di tagliofrequenza di taglio	Basso rispetto alla frequenza di taglio.
Importanza	È importante cancellare il rumore a bassa frequenza dal segnale di ingresso.	E ‘importante per annullare l’effetto di aliasing.
Applicazioni	È utilizzato in amplificatori come un amplificatore audio, amplificatore a basso rumore.	È utilizzato in circuiti di comunicazione come un filtro anti-aliasing.