Area of a Semicircle: Formule, Definitie & Omtrek
Semicirkel Definitie
Een halve cirkel is een halve cirkel. Dat betekent dat een halve cirkel de helft van de oppervlakte van een cirkel heeft. Je zou kunnen denken dat dat betekent dat hij de halve omtrek van een cirkel heeft, maar dat is niet waar.
Om een halve cirkel te maken, neem je een willekeurige diameter van de cirkel. Verwijder een helft van de cirkel langs die diameter. Je hebt een halve cirkel (de helft van een cirkel).
Een halve cirkel is de helft van de omtrek van een volledige cirkel plus de diameter van een cricel, (d):
Leer in deze les over de straal, de diameter en de omtrek van een cirkel.
Area van een halve cirkel
De oppervlakte van een halve cirkel is de ruimte die de cirkel omvat. De oppervlakte is het aantal vierkante eenheden dat wordt omsloten door de zijden van de vorm.
De oppervlakte van een halve cirkel wordt altijd uitgedrukt in vierkante eenheden, gebaseerd op de eenheden die worden gebruikt voor de straal van een cirkel.
Area of a Semicircle Formula
De formule voor de oppervlakte, A, van een cirkel is opgebouwd rond de straal van de cirkel. Je vindt de oppervlakte van een halve cirkel door de gegeven straal van de halve cirkel in de formule voor de oppervlakte van een halve cirkel te stoppen.
De formule voor de oppervlakte is:
Om de oppervlakte van een halve cirkel met diameter te vinden, deel je de diameter door 2 om de straal te vinden, en pas je vervolgens de formule voor de oppervlakte van een halve cirkel toe.
Hoe vind je de oppervlakte van een halve cirkel
Voorbeeld, de halve cirkel hieronder heeft een straal van 19 cm. Wat is de oppervlakte van de halve cirkel?
Om de oppervlakte te vinden, vervangen we r door de werkelijke waarde:
A = πr22
A = π(192)2
A = π(361)2
A = 1134.1149472
A = 567,057 cm2
Area van een halve cirkel Voorbeeld
Het Romeinse aquaduct van Barcelona in Spanje is heel oud, het dateert uit de eerste eeuw van de Gemeenschappelijke Era. Het aquaduct is bijna verdwenen, maar er zijn nog halfronde bogen zichtbaar op een muur in Barcelona.
De bogen hebben een doorsnede van 2,96 meter. Wat is de omtrek en de oppervlakte van elke boog?
P = πr + 2r
P = π(1,48 m) + 2,96 m
P = 4,649557 m + 2.96 m
P = 7,609557 m
Nu vinden we de oppervlakte:
A = πr22
A = π(1,48m2)2
A = 6,881344 m22
A = 3.440672 m2
Omtrek van een halve cirkel
De omtrek van een halve cirkel is de helft van de omtrek van de oorspronkelijke cirkel, C, plus de diameter, d. Omdat de halve cirkel een rechte zijde bevat, de diameter, kunnen we de afstand rond de vorm niet beschrijven als de omtrek van een halve cirkel; het is een omtrek.
Hoe de omtrek van een halve cirkel te vinden
Houd in gedachten dat de formule voor de omtrek, C, van een cirkel met straal, r, is:
C = 2πr
Of
C = πd
Om de omtrek, P, van een halve cirkel te vinden, heb je de helft van de omtrek van de cirkel nodig, plus de diameter van de halve cirkel:
P = 12(2πr) + d
De 12 en 2 heffen elkaar op, dus je kunt vereenvoudigen om deze formule voor de omtrek van een halve cirkel te krijgen.
Vergelijking van de omtrek van een halve cirkel
P = πr + d
Door gebruik te maken van de substitutie-eigenschap van gelijkheid, kun je ook diameter overal vervangen door straal:
- P = 12(2πr) + 2r
- P = πr + 2r
De omtrek van een halve cirkel vinden Voorbeelden
Laten we eens een voorbeeld proberen. Een halve cirkel met een diameter van 100 meter. Wat is de omtrek?
P = 12(πd) + d
P = 12(π × 100) + 100
P = 12(314,159265) + 100
P = 157,079632 + 100
P = 257.08 meter
Het is prima om de decimalen af te ronden zoals we hier hebben gedaan.
Laten we eens een voorbeeld proberen met de straal van een halve cirkel. Een halve cirkel heeft een straal van 365 inch. Wat is de omtrek?
P = πr + 2r
P = π(365) + 2(365)
P = 1.146,681318 + 730
P = 1.876,68 inch
Als de vraag je vraagt je antwoord om te rekenen naar eenheden als feet of yards, reken het dan om; laat het anders in de oorspronkelijke lineaire eenheden staan.
De halve cirkels aan beide uiteinden van een NBA basketbalveld geven de begrensde gebieden onder elke basket aan. De halve cirkels hebben een straal van vier voet. Wat is de omtrek van één halve cirkel in één afgebakend gebied?
P = πr + 2r
P = π(4′) + 2(4′)
P = 12,56637′ + 8′
P = 20.56637′
In dit geval is een meting tot op 100.000ste voet niet nodig; 20,57′ is een redelijk nauwkeurig antwoord.
Angle Inscribed in a Semicircle
De ingeschreven hoek in een halve cirkel is altijd 90°. De ingeschreven hoek wordt gevormd door een lijn te trekken van elk uiteinde van de diameter naar een willekeurig punt op de halve cirkel. Het maakt niet uit welk punt op de lengte van de boog, de hoek die ontstaat waar je twee lijnen de boog raken is altijd 90°.
De twee eindpunten van de diameter van de halve cirkel en de ingeschreven hoek vormen altijd een rechthoekige driehoek binnen de halve cirkel.
Volgende les:
Area van een Sector van een Cirkel