De tirannie van eenvoudige verklaringen

Stel je voor dat je een wetenschapper bent met een reeks resultaten die door twee verschillende theorieën even goed worden voorspeld. Welke theorie kies je?

Dit is, zo wordt vaak gezegd, precies waar je een hypothetisch hulpmiddel nodig hebt dat is gemaakt door de 14e-eeuwse Engelse franciscaner broeder Willem van Ockham, een van de belangrijkste denkers uit de Middeleeuwen. Het scheermes van Ockam (beter bekend als Occam’s razor) adviseert u de meest economische oplossing te zoeken: In lekentaal: de eenvoudigste verklaring is meestal de beste.

Ockam’s scheermes wordt vaak gesteld als een gebod om niet meer veronderstellingen te maken dan je absoluut nodig hebt. Wat William eigenlijk schreef (in zijn Summa Logicae, 1323) komt dicht in de buurt, en heeft een aangename economie van zichzelf: “Het is zinloos om met meer te doen wat met minder kan worden gedaan.”

Isaac Newton herformuleerde Ockhams idee min of meer als de eerste regel van filosofisch redeneren in zijn grote werk Principia Mathematica (1687): “We mogen niet meer oorzaken van natuurlijke dingen toelaten, dan die oorzaken die zowel waar als voldoende zijn om hun verschijningen te verklaren.” Met andere woorden, houd je theorieën en hypothesen zo eenvoudig mogelijk terwijl je toch de waargenomen feiten kunt verklaren.

Dit klinkt als gezond verstand: Waarom dingen ingewikkelder maken dan nodig is? Je wint niets bij het ingewikkelder maken van een verklaring zonder een overeenkomstige toename van de verklarende kracht ervan. Daarom zijn de meeste wetenschappelijke theorieën opzettelijke vereenvoudigingen: Ze negeren bepaalde effecten, niet omdat ze niet voorkomen, maar omdat men denkt dat ze een verwaarloosbaar effect hebben op de uitkomst. Op deze manier toegepast is eenvoud een praktische deugd, die een duidelijker beeld geeft van wat het belangrijkste is in een verschijnsel.

Maar het scheermes van Occam wordt vaak gefetisjeerd en verkeerd toegepast als een leidend baken voor wetenschappelijk onderzoek. Het wordt ingeroepen in dezelfde geest als die van Newton, die beweerde: “De natuur doet niets tevergeefs, en meer is tevergeefs, wanneer minder zal dienen”. Hier is de implicatie dat de eenvoudigste theorie niet alleen handiger is, maar ook dichter ligt bij hoe de natuur werkelijk werkt; met andere woorden, dat het waarschijnlijker is dat zij de juiste is.

Er is absoluut geen reden om dat te geloven. Maar dat is wel waar Francis Crick op aanstuurde toen hij waarschuwde dat het scheermes van Occam (dat hij gelijkstelde aan het bepleiten van “eenvoud en elegantie”) misschien niet zo geschikt is voor de biologie, waar de dingen erg rommelig kunnen worden. Hoewel het waar is dat “eenvoudige, elegante” theorieën soms fout blijken te zijn (een klassiek voorbeeld is Alfred Kempe’s gebrekkige bewijs uit 1879 van de “vierkleurentheorie” in de wiskunde), is het ook waar dat eenvoudigere maar minder nauwkeurige theorieën nuttiger kunnen zijn dan ingewikkelde om de essentie van een verklaring te verduidelijken. Er is geen eenvoudige vergelijking tussen eenvoud en waarheid, en Cricks waarschuwing voor het scheermes van Occam bestendigt slechts misvattingen over de betekenis en waarde ervan.

Meer verhalen

Het ergste misbruik betreft echter het idee dat het scheermes kan oordelen tussen rivaliserende theorieën. Ik heb geen enkel geval gevonden waarin het scheermes heeft gediend om een wetenschappelijk debat te beslechten. Erger nog, de geschiedenis van de wetenschap wordt vaak verdraaid in pogingen om te beweren dat het dat wel heeft gedaan.

Neem het debat tussen de oude geocentrische kijk op het heelal – waarin de zon en de planeten rond een centrale Aarde bewegen – en Nicolaus Copernicus’s heliocentrische theorie, met de Zon in het centrum en de Aarde en andere planeten die daaromheen bewegen. Om de foutieve geocentrische theorie te laten werken, moesten de oude filosofen cirkelvormige planeetbanen verfraaien met kleinere cirkelvormige bewegingen, epicykels genaamd. Deze konden bijvoorbeeld verklaren waarom de planeten, vanuit het gezichtspunt van de aarde, soms achterwaartse lussen op hun pad leken te maken.

Vaak wordt beweerd dat dit Ptolemeïsche model van het heelal in de 16e eeuw zo vol was geraakt met deze epicykels dat het op het punt stond uit elkaar te vallen. Toen kwam de Poolse astronoom met zijn heliocentrische heelal, en toen waren er geen epicykels meer nodig. De twee theorieën verklaarden dezelfde astronomische waarnemingen, maar die van Copernicus was eenvoudiger, en daarom zegt Occam’s scheermes dat we daaraan de voorkeur moeten geven.

Dit is om vele redenen onjuist. Ten eerste, Copernicus schafte de epicykels niet af. Vooral omdat planeetbanen in feite elliptisch zijn, en niet cirkelvormig, had hij ze nog steeds nodig (en andere knutsels, zoals een iets uit het midden staande zon) om het systeem te laten werken. Het is niet eens duidelijk dat hij minder epicykels gebruikte dan het geocentrische model. In een inleidend traktaat genaamd de Commentariolus, gepubliceerd rond 1514, zei hij dat hij de bewegingen van de hemelen kon verklaren met “slechts” 34 epicykels. Veel latere commentatoren dachten dat dit betekende dat het geocentrische model veel meer dan 34 epicykels nodig had, maar daar is geen bewijs voor. En de historicus van de astronomie Owen Gingerich heeft de gangbare veronderstelling verworpen dat het Ptolemeïsche model zo zwaar was met epicykels dat het op instorten stond. Hij stelt dat een relatief eenvoudig ontwerp waarschijnlijk nog steeds in gebruik was in de tijd van Copernicus.

Dus de redenen om de Copernicaanse theorie te prefereren zijn niet zo duidelijk. Het zag er in ieder geval mooier uit: Als je de epicykels en andere modificaties negeert, kun je het tekenen als een mooi systeem van concentrische cirkels, zoals Copernicus deed. Maar dit maakte het er niet eenvoudiger op. In zijn belangrijkste werk over de heliocentrische theorie, De revolutionibus orbium coelestium, beweert hij dat het juist is dat de zon in het centrum staat “alsof hij op een koninklijke troon rust” en als een wijze heerser de sterren bestuurt.

Als het scheermes van Occam niet in het voordeel van de Copernicaanse theorie uitvalt boven dat van Ptolemaeus, wat zegt dat dan voor het kosmologische model dat dat van Copernicus verving: de elliptische planeetbanen van de 17e-eeuwse Duitse astronoom Johannes Kepler? Door de banen ellipsvormig te maken, schafte Kepler al die onnodige epicykels af. Toch verklaarde zijn model niet dezelfde gegevens als Copernicus met een zuinigere theorie; omdat Kepler toegang had tot de verbeterde astronomische waarnemingen van zijn mentor Tycho Brahe, gaf zijn model een nauwkeuriger verklaring. Kepler probeerde niet langer alleen de ordening van de kosmos te achterhalen. Hij begon ook een natuurkundig mechanisme te zoeken om het te verklaren – de eerste stap naar Newtons zwaartekrachtswet.

Het punt hier is dat Occams scheermes, als hulpmiddel om rivaliserende theorieën van elkaar te onderscheiden, alleen relevant is als de twee theorieën identieke resultaten voorspellen, maar de ene eenvoudiger is dan de andere – dat wil zeggen, minder aannames doet. Dit is een situatie die zich in de wetenschap zelden of nooit voordoet. Veel vaker onderscheiden theorieën zich niet doordat ze minder aannames doen, maar doordat ze verschillende aannames doen. Het ligt dan niet voor de hand ze tegen elkaar af te wegen. Vanuit een 17e-eeuws perspectief is het niet eens duidelijk dat Keplers enkele ellipsen “eenvoudiger” zijn dan Copernicaanse epicykels. Cirkelvormige banen leken een meer esthetisch aangename en goddelijke basis voor het heelal, dus Kepler voerde ze slechts met aarzeling aan. (Zelfs Galileo weigerde Keplers ellipsen te accepteren.)

Er is ook gezegd dat Darwinistische evolutie, door één oorsprong van leven toe te staan waarvan alle andere organismen afstammen, een vereenvoudiging was van wat het verving. Maar Darwin was niet de eerste die evolutie vanuit een gemeenschappelijke voorouder voorstelde (zijn grootvader Erasmus was een van die voorgangers), en zijn theorie moest uitgaan van een veel langere geschiedenis van de Aarde dan die welke een goddelijke schepping veronderstelden. Zeker, een bovennatuurlijke schepper lijkt vandaag de dag een behoorlijk complexe veronderstelling, maar zo zou het er in het vrome Victoriaanse tijdperk niet hebben uitgezien.

Ook vandaag de dag blijft het omstreden of de “God-hypothese” de zaken vereenvoudigt. Het feit dat in ons heelal natuurkundige constanten gelden, zoals de sterkte van de fundamentele krachten, die vreemd genoeg zo goed zijn afgestemd dat er leven kan bestaan, is een van de grootste raadsels in de kosmologie. Een steeds populairder antwoord onder kosmologen is dat het onze er slechts één is van een enorm, misschien wel oneindig aantal universa met verschillende constanten, en dat het onze er fijn afgestemd uitziet louter omdat wij hier zijn om het te zien. Er zijn theorieën die enige geloofwaardigheid aan deze zienswijze verlenen, maar het ontbreekt nogal aan de zuinigheid die Occam’s scheermes eist, en het is niet verwonderlijk als sommige mensen besluiten dat één goddelijke schepping, met leven als onderdeel van het plan, pragmatischer is.

Wat meer is, wetenschappelijke modellen die verschillen in hun aannames doen doorgaans ook licht verschillende voorspellingen. Het zijn deze voorspellingen, en niet de criteria van “eenvoud”, die van het grootste nut zijn bij het beoordelen van rivaliserende theorieën. Het oordeel kan dan afhangen van waar je kijkt:

Een ander populair voorbeeld dat wordt aangevoerd ten gunste van het scheermes van Occam is de vervanging van de flogistontheorie van de scheikunde – het idee dat een stof genaamd flogiston vrijkomt wanneer dingen in lucht verbranden – door de theorie over zuurstof van de scheikundige Antoine Lavoisier aan het eind van de 18e eeuw. Het is echter verre van duidelijk dat in die tijd het idee dat reactie met zuurstof in lucht, in plaats van uitstoot van flogiston, ofwel eenvoudiger was, ofwel beter strookte met de waargenomen “feiten” over verbranding. Zoals de wetenschapshistoricus Hasok Chang heeft betoogd, was “het oude concept van flogiston naar de maatstaven van zijn tijd niet meer fout en niet minder productief dan Lavoisier’s concept van zuurstof”. Maar zoals met zoveel wetenschappelijke ideeën die in onbruik zijn geraakt, vond men het niet alleen nodig om ze te verwerpen, maar ook om ze te belasteren en belachelijk te maken om zo een triomfantelijk beeld te schetsen van de vooruitgang van onwetendheid naar verlichting.

Ik ken maar één geval in de wetenschap waar rivaliserende “theorieën” strijden om precies dezelfde reeks feiten te verklaren op basis van gemakkelijk op te sommen en vergelijkbare veronderstellingen. Het gaat hier niet om “theorieën” in de gebruikelijke zin, maar om interpretaties: namelijk interpretaties van de kwantummechanica, de theorie die in het algemeen nodig is om te beschrijven hoe objecten zich gedragen op de schaal van atomen en subatomaire deeltjes. De kwantummechanica werkt buitengewoon goed als wiskundige theorie om verschijnselen te voorspellen, maar er bestaat nog steeds geen overeenstemming over wat zij ons vertelt over het fundamentele weefsel van de werkelijkheid. De theorie voorspelt niet wat er in een kwantumexperiment of -waarneming zal gebeuren, maar alleen wat de waarschijnlijkheden van de verschillende uitkomsten zijn. Toch zien we in de praktijk maar één uitkomst.

Hoe komen we dan van het berekenen van waarschijnlijkheden tot het anticiperen op definitieve, unieke waarnemingen? Een van de antwoorden is dat er een proces is dat “ineenstorting van de golffunctie” wordt genoemd, waardoor uit alle door de kwantumtheorie toegestane uitkomsten er slechts één tevoorschijn komt op de schaal die mensen kunnen waarnemen. Maar het is helemaal niet duidelijk hoe deze vermeende ineenstorting plaatsvindt. Sommigen zeggen dat het gewoon een handige fictie is die de subjectieve actualisering van onze kennis beschrijft wanneer we een meting doen – vergelijkbaar met de manier waarop alle 52 waarschijnlijkheden voor de bovenste kaart van een geschud pakje in elkaar storten tot slechts één kaart wanneer we kijken. Anderen denken dat het ineenstorten van de golffunctie een echt fysisch proces is, een beetje zoals radioactief verval, dat kan worden teweeggebracht door te kijken met instrumenten op menselijke schaal. Hoe dan ook, de kwantumtheorie schrijft het niet voor; het moet “met de hand” worden toegevoegd.

In wat een meer economische interpretatie lijkt, voor het eerst voorgesteld door de natuurkundige Hugh Everett III in 1957, is er helemaal geen instorting. In plaats daarvan worden alle mogelijke uitkomsten gerealiseerd, maar wel in verschillende universa, die “splitsen” wanneer een meting wordt verricht. Dit is de Many Worlds Interpretation (MWI) van de kwantummechanica. We zien maar één uitkomst, omdat we zelf ook gesplitst zijn, en elke kopie kan maar gebeurtenissen in één wereld waarnemen.

Het getuigt van de verwarring die wetenschappers hebben over het scheermes van Occam, dat het zowel is aangevoerd om de MWI te verdedigen als om deze aan te vallen. Sommigen beschouwen deze onophoudelijke, verbijsterende proliferatie van universa als de antithese van William of Ockhams principe van zuinigheid. “Wat de economie van het denken betreft… is er in de geschiedenis van het denken nooit iets geweest dat zo bot in strijd was met de regel van Ockham als de vele werelden van Everett,” schrijft de kwantumtheoreticus Roland Omnès in The Interpretation of Quantum Mechanics. Anderen die voorstander zijn van de MWI wuiven dergelijke kritiek weg door te zeggen dat het scheermes van Occam toch nooit een bindend criterium is geweest. En weer andere voorstanders, zoals Sean Carroll, kosmoloog aan het California Institute of Technology, wijzen erop dat het scheermes van Occam alleen van toepassing is op de aannames van een theorie, niet op de voorspellingen. Omdat de Many Worlds Interpretation alle waarnemingen verklaart zonder de extra aanname van instorting van de golffunctie, zegt Carroll, is de MWI – volgens Occam’s scheermes – te verkiezen boven de alternatieven.

Maar dit is allemaal slechts speciaal pleidooi. Occam’s scheermes was nooit bedoeld om de natuur terug te brengen tot een mooie, beknopte kern van waarheid. Omdat wetenschap zo moeilijk en rommelig is, ligt de aantrekkingskracht van een filosofisch instrument om een pad te effenen of het struikgewas te snoeien voor de hand. In hun bereidheid om oneigenlijke toepassingen van Occams scheermes te vinden in de geschiedenis van de wetenschap, of om het scheermes naar believen in te zetten, af te wijzen of een andere vorm te geven om hun voorkeuren kracht bij te zetten, tonen wetenschappers hun verleiding door deze visie.

Maar ze zouden zich ertegen moeten verzetten. De waarde van het tot een minimum beperken van aannames is cognitief, niet ontologisch: het helpt je om te denken. Een theorie is niet “beter” als zij eenvoudiger is, maar zij kan wel bruikbaarder zijn, en dat telt veel zwaarder.