Polymer Properties Database

Poisson Ratio of Polymeric Materials

Wanneer een materiaal door een trekkracht wordt uitgerekt, ondergaat het gewoonlijk een laterale contractie die bekend staat als het Poisson effect.1 De verhouding tussen de laterale contractie (of compressie) en de longitudinale extenie wordt de Poisson’s ratio genoemd.

ν = -εlateraal / εlongitudinaal

waarbij het minteken staat voor de negatieve rek. Bij lage rek (< 1 %) is de vervorming van de meeste polymere materialen elastisch, dat wil zeggen dat de vervorming homogeen is en dat na verwijdering van de vervormende belasting het materiaal terugkeert naar zijn oorspronkelijke grootte en vorm. Indien op een isotroop materiaal alleen in de x-richting een trekkracht wordt uitgeoefend, volgt de rek binnen de elastische grens de wet van Hooke:

εx = σx / E

waarbij E de elasticiteitsmodulus (ook wel elasticiteitsmodulus of trekmodulus genoemd) is. De rek in de andere richtingen is dan eenvoudig

εy = εz = -ν εx

Als daarentegen een materiaal zowel aan een langsspanning (σx) als aan een zijspanning (σy) wordt blootgesteld, kan het effect van beide spanningen over elkaar heen worden gelegd. Dan wordt de rek in de x- en y-richting gegeven door

εx = σx / E – ν σy / E = (σx – ν σy) / E

εy = σy / E – ν σx / E = (σy – ν σx) / E

Het materiaal bevindt zich in een toestand van vlakke spanning als de spanning in de z-richting kan worden verwaarloosd (σz = 0). Deze situatie komt vaak voor bij dunne plaatmonsters. De rek in de z-richting kan echter niet worden verwaarloosd. In het algemeen zal een plaatmonster een rek in de z-richting ondergaan gelijk aan de Poisson rekbijdragen van de spanningen in de x- en y-richting:

εz = – ν (σx + σy) / E

Poisson Effect

De totale rek in elke richting kan worden verkregen door superpositie van de effecten van alle nominale spanningen:

εxx = / E

εyy = / E

εzz = / E

Deze vergelijkingen staan bekend als de veralgemeende wet van Hooke voor normaalspanningen in drie dimensies. De som van de spanningen εxx + εyy + εzz wordt de volumetrische rek of dilatatie genoemd. De volumetrische rek van rubberachtige materialen ligt vaak dicht bij nul. Daarom wordt rubber vaak verondersteld incompressibel te zijn.3

Voor isotrope materialen moet de Poisson-verhouding ν voldoen aan -1 ≤ ν ≤ ½. In het geval van een zwak samendrukbaar materiaal, zoals vloeistoffen en rubbers, resulteert een spanning voornamelijk in vormverandering. In dit geval benadert de Poisson-verhouding de waarde ν = 0,5. Voor de meeste vaste stoffen, zoals metalen, technische kunststoffen en keramiek, ligt ν in het bereik4

0,25 << 0,35.

De Poisson-verhouding is nauw verbonden met de pakkingsdichtheid, d.w.z. met de manier waarop de atomen/moleculen of de herhalingseenheden zijn verpakt. Voor de meeste polymeren neemt deze af met toenemende pakkingsdichtheid. Kristallijne polymeren hebben dus een kleinere Poisson’s ratio dan amorfe polymeren.

De Poisson’s ratio van polymere materialen wordt vaak als constant aangenomen. Het is echter een visco-elastische eigenschap en hangt dus af van vele factoren, zoals temperatuur, tijd, rek en reksnelheid. De Poisson’s ratio van polymere materialen neemt in het algemeen toe met de tijd, rek en temperatuur, en neemt af met de reksnelheid.

Referenties en noten

1. Deze fundamentele materiaaleigenschap werd voor het eerst geïntroduceerd door Siméon Denis Poisson (1787-1840)2 die vele fundamentele problemen van de mathematische fysica onderzocht en oploste.

2. S.D. Poisson, Traite de Mecanique, Paris 1811

3. Deze veronderstelling is slechts een benadering omdat voor een onsamendrukbaar materiaal (ν = 0,5) de bulkmodulus naar oneindig zal gaan, wat niet mogelijk is.

4. Voor auxetische materialen is de Poisson’s ratio negatief. Deze materialen zetten uit in de dwarsrichting bij rek en krimpen in de dwarsrichting bij drukbelasting. Auxeticiteit is een algemeen verschijnsel in een aantal kristallijne materialen en netwerkpolymeren zoals auxetisch polyurethaanschuim waarbij ν zowel positief als negatief kan zijn, afhankelijk van de oriëntatie.

5. M.D. Lechner, K. Gehrke, E.H. Nordmeier, Makromolekulare Chemie, 1993

6. G.N. Greaves, A.L. Greer, R.S. Lakes en T. Rouxel, Nature Mater. 10, 823-837 (2011)

7. N.W. Tschoegel, W.G. Knauss & I. Emri, Mechanics of Time-Dependent Materials 6: 3-51 (2002)