Cykloopedia multifizyki
Przepływ płynów, wymiana ciepła i transport masy Współczynnik dyfuzji
Zrozumienie współczynnika dyfuzji
W transporcie rozcieńczonych gatunków, strumień spowodowany dyfuzją jest określony przez pierwsze prawo Ficka, które zależy tylko od jednej właściwości interakcji rozpuszczalnika z rozpuszczalnikiem: współczynnika dyfuzji. Współczynnik dyfuzji jest najprościej rozumiany jako wielkość strumienia molowego przechodzącego przez powierzchnię na jednostkowy gradient stężenia poza płaszczyzną. Jest on analogiczny do właściwości dyfuzyjności cieplnej w przenoszeniu ciepła:
(1)
także
(2)
Typowy współczynnik dyfuzji dla cząsteczki w fazie gazowej jest w zakresie od 10-6 do 10-5 m2/s. Natomiast dyfuzja dla cząsteczek rozpuszczonych w cieczach jest znacznie wolniejsza. W roztworze wodnym (wodzie) typowe współczynniki dyfuzji mieszczą się w zakresie od 10-10 do 10-9 m2/s. W związku z tym dyfuzja w cieczach jest bardzo wolna w codziennych skalach długości i prawie zawsze jest zdominowana przez konwekcję.
Z powyższej definicji wynika, że współczynnik dyfuzji ma jednostki powierzchni na czas (m2 s-1, lub m2/s w jednostkach SI). Jednostki te wynikają również z analizy wymiarowej drugiego prawa Ficka (zwanego również równaniem dyfuzji). Formalnie, współczynnik dyfuzji można rozumieć jako parametryzację pola powierzchni kulistej, zdefiniowanej jako powierzchnia przesunięcia pierwiastka średniego kwadratowego materiału dyfundującego z nieskończenie małego punktu, w którym masa jest początkowo skupiona. Ponieważ statystyka dyfuzji powoduje, że powierzchnia ta rośnie liniowo w czasie, współczynnik dyfuzji jest wielkością opisaną przez powierzchnię na czas.
Zależność od innych własności
Współczynnik dyfuzji można przewidzieć z pierwszych zasad w niektórych prostych przypadkach. Biorąc wartości średniej drogi swobodnej i średniej prędkości dla cząsteczek w gazie idealnym z rozkładu Maxwella-Boltzmanna wynika, że współczynnik dyfuzji ma następującą zależność od temperatury i ciśnienia:
(3)
To znaczy, że dyfuzja jest szybsza zarówno w gorętszych jak i bardziej rozrzedzonych gazach.
Dla cząsteczek lub dużych molekuł w lepkim płynie (zwykle ciekłym roztworze) można zastosować równanie Stokesa-Einsteina:
(4)
Tutaj k jest stałą Boltzmanna, μ jest lepkością rozpuszczalnika, a r jest promieniem dyfundującej cząsteczki. Równanie to wyprowadza się przy założeniu, że cząsteczki spełniają prawo Stokesa dla oporu, tak że można obliczyć opór wywierany na dyfundujące cząsteczki przez cząsteczki rozpuszczalnika. Należy zauważyć, że lepkość rozpuszczalnika silnie zależy od temperatury, więc równanie to nie implikuje liniowej zależności współczynnika dyfuzji fazy roztworowej od temperatury. Raczej, współczynnik dyfuzji zwykle spełnia zależność zbliżoną do wykładniczej zależności Arrheniusa:
(5)
Tutaj, Ediff jest „energią aktywacji dyfuzji”; wykładnicza postać tej zależności oznacza, że współczynniki dyfuzji w fazie roztworu mogą szybko rosnąć z temperaturą.
Współczynnik dyfuzji w ośrodkach porowatych
W ośrodku porowatym efektywny współczynnik dyfuzji różni się od rzeczywistego współczynnika dyfuzji. Dzieje się tak, ponieważ dostępny przekrój poprzeczny dla dyfuzji jest mniejszy niż dla swobodnego płynu, a odległość pomiędzy jednym punktem a drugim w porowatym materiale jest mniejsza niż odległość, którą cząsteczka musi przebyć, aby przemieścić się pomiędzy tymi punktami (ponieważ cząsteczka musi poruszać się pomiędzy stałymi częściami materiału). W rezultacie rzeczywisty gradient stężenia jest mniejszy niż pozorny gradient stężenia. Efekt ten uwzględnia się poprzez pomnożenie współczynnika dyfuzji przez współczynnik skręcenia (τ > 1) w pierwszym prawie Ficka:
(6)
Tutaj strumienie i gradient stężenia odnoszą się do obszarów i długości mierzonych w odniesieniu do ośrodka porowatego jako całości, a nie wyłącznie w odniesieniu do jego składowej płynnej, w której może zachodzić dyfuzja. Tortuozalność jest więc stosunkiem rzeczywistej odległości, jaką cząsteczka musi przebyć między dwoma punktami, podążając wzdłuż kanału płynu, do odległości w linii prostej między tymi punktami.
Istnieją standardowe korelacje odnoszące krętość do porowatości, ε:
Millington-Quirk:
(7)
Bruggeman:
(8)
W niektórych typach ośrodków porowatych, (efektywny) współczynnik dyfuzji może być również anizotropowy, tak że szybkość dyfuzji zależy od kierunku gradientu stężenia. W takim przypadku dyfuzyjność jest tensorem.
Dyfuzja wieloskładnikowa
W mieszaninach stężonych efektywna dyfuzyjność jest tensorem, w którym strumień masy jednego gatunku zależy od gradientów stężeń wszystkich gatunków chemicznych w układzie. Dyfuzyjność odzwierciedla wtedy oddziaływania między każdą parą gatunków w roztworze, uwzględniając również oddziaływania między cząsteczkami tego samego gatunku.
Opublikowano: 14 stycznia 2015
Ostatnia modyfikacja: Luty 22, 2017