Polyprotische Säuren und Basen in Cola-Getränken

Beispiel \(\PageIndex{1}\) pH-Wert von Cola

Cola-Getränke enthalten zwischen 50 und 70 mg Phosphorsäure pro 100 mL (Referenzen 1 und 5). Wie lautet der erwartete pH-Wert für ein Cola-Getränk, das 0,07 % Phosphorsäure enthält?

Die Lösung 0,07 % Phosphorsäure entspricht 70 mg Phosphorsäure pro 100 mL Getränk. Berechnet man die entsprechende Molzahl, so erhält man

( n_{H_{3}PO_{4}} = \dfrac{\text{0.07 g} \text{H}_3\text{PO}_4}{\text{98} \text{g mol}^{-1}}})

( = \text{7.14} \times \text{10}^{-4} \text{mol} \text{H}_3\text{PO}_4\)

und seine Konzentration ist dann

( = \dfrac{ n_{H_{3}PO_{4}}}{\text{V}_{Lösung}} = \dfrac{\text{7.14}\times \text{10}^{-4} \text{mol}}{\text{1.0} \times \text{10}^{-1} \text{dm}^{3}})

Unter Verwendung der Gleichung

( \approx \sqrt{\text{K}_ac_a}\)

die im pH-Wert von Lösungen schwacher Säuren und dem Ka1= 6.9 X 10-3mol dm-3 für die Dissoziation von Phosphorsäure können wir de Konzentration der Hydronium-Ionen berechnen.

( \approx \sqrt{\text{6.9} \mal \text{10}^{-3}\text{mol dm}^{-3}*\text{7.14}\times\text{10}^{-3}\text{mol dm}^{-3}}\)

\( \approx \sqrt{\text{4.93} \times \text{10}^{-5}\text{mol}^2 \text{ dm}^{-6}}\)

( \approx \text{7.02} \times \text{10}^{-3}\text{mol dm}^{-3}\)

Zur Überprüfung der Genauigkeit der Approximation finden wir

\(\dfrac{}{c_a} = \dfrac{\text{0.00702}}{\text{0.00714}} = \text{0.98} \text{oder} \text{0,98 Prozent}})

Da das Verhältnis /ca viel mehr als 5 % beträgt, ist die obige Näherung nicht gültig. Tatsächlich sind, da das Verhältnis fast 100 % beträgt, selbst mehrfache Näherungen mit der Gleichung

( = \sqrt{\text{K}_a(c_a – )} \)

Zahl (7) in The pH of Solutions of Weak Acids, wird keinen akzeptablen Wert für die Konzentration der Hydromiunionen in diesem Cola-Getränk liefern.Der Grund dafür ist, dass die Konzentration und der Ka1 der Phosphorsäure in diesem Beispiel die gleiche Größenordnung haben (10-3) und die Verwendung einer quadratischen Gleichung zur Ermittlung der Konzentration der Hydronium-Ionen tatsächlich notwendig ist.

Betrachtet man das Gleichgewicht

(\text{H}_{3}\text{PO}_{4} + \text{H}_{2}\text{O} \text{H}_{3}\text{O}^{+} + \text{H}_{2}\text{PO}_{4}^{-})

und der Ausdruck seiner Konstante

\(K_{a\text{1}}=\frac{\text{}text{ }}{\text{}}=\text{6}\text{.9 }\text{10}^{-\text{3}}\text{ mol dm}^{-\text{3}})

Bei einer Anfangskonzentration der Phosphorsäure von 7.14 x 10-3mol dm-3 können wir die folgende Tabelle erstellen, die die Gleichgewichtskonzentrationen aller Spezies in Form von ausdrückt:

amol dm-3

Kann vernachlässigt werden, da die Konzentration der Hydronium-Ionen, die durch die Phosphorsäure erzeugt werden, viel größer sein wird.

Schreibt man die Gleichgewichtskonstante für die erste Dissoziation von Phosphorsäure in Bezug auf und die Anfangskonzentration der Säure um, so erhält man:

(\text{K}_{a1} = \dfrac{ }{\text{7.14} \times \text{10}^{-3} – } = \text{6.9}\times \text{10}^{-3} \text{mol dm}^{-3}\)

Durch Ausführen der Berechnungen und Umordnen des obigen Ausdrucks erhalten wir

\(-^2 – \text{6.9}\times \text{10}^{-3} + \text{4.93} \text{10}^{-5} = \text{0}\)

Eine quadratische Gleichung, für die die Wurzelwerte mit der Formel gefunden werden können:

(\text{x} = \dfrac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^2 – \text{4ac}}}{\text{2a}})

Wobei,

\(\text{x} = \)

\(\text{a} = -\text{1}\)

\(\text{b} = – \text{6.9} \text{10}^{-3}\)

(\text{c} = \text{4.93} \text{10}^{-5}\)

Davon sind die möglichen Werte von:

(_1 = -\text{1.13} \text{10}^{-2} \text{mol dm}^{-3}\)

\(_2 = \text{4.37} \text{10}^{-3} \text{mol dm}^{-3}\)

Die erste Wurzel hat einen negativen Wert und wir verwerfen sie. Die Konzentration der Hydronium-Ionen im Cola-Getränk beträgt also 4,37 x 10-3 mol dm-3 und der pH-Wert ist

(\text{pH} = -\text{log} ( \text{4.37} \times \text{10}^{-3}) = \text{2.36}\)

Das ist ein ziemlich niedriger pH-Wert. Wenn wir jedoch Cola-Getränke schmecken, nehmen wir sie nicht als sauer wahr. Der Grund dafür ist, dass sie dazu neigen, sehr süß zu sein (10-11% Zucker) und die Wahrnehmung des sauren Geschmacks vermindert wird. Wir müssen auch bedenken, dass in kohlensäurehaltigen Getränken CO2 vorhanden ist, das Kohlensäure bildet und den pH-Wert der Lösung weniger stark verändert.

Beispiel \(\PageIndex{2}\) pH-Wert von Natriumcarbonat

Bestimmen Sie den pH-Wert einer 0,100-M-Lösung von Natriumcarbonat, Na2CO3. Verwenden Sie die Basenkonstante Kb1 = 2,10 × 10-4 mol dm-3.

Lösung Wir ignorieren die Aufnahme eines zweiten Protons und behandeln das Carbonat-Ion als monoprotische Base. Wir haben dann

(\begin{align}\text{ }\text{ }=\sqrt{K_{b}c_{b}}=\sqrt{\text{2}\text{.10 }\times \text{ 10}^{-\text{4}}\text{ mol dm}^{-\text{3}}\text{ }\times \text{ 0}\text{.100 mol dm}^{-\text{3}}} \\\\text{ }=\text{4}\text{.58 }\times \text{ 10}^{-\text{3}}\text{ mol dm}^{-\text{3}} \\\\end{align}\)

Zur Überprüfung finden wir, dass

\text{ }}{c_{b}}=\frac{\text{4}\text{.58 }\times\text{ 10}^{-\text{3}}}{\text{0}\text{.1}}\approx \text{4}\text{.6 Prozent}}]

Damit ist unsere Näherung gerade noch gültig.

Wir finden nun

während

Da das Carbonat-Ion eine etwas stärkere Base als NH3 ist, erwarten wir, dass eine 0,1-M-Lösung etwas basischer ist, wie tatsächlich gefunden.