Base de dados de propriedades do polímero

Razão de Poisson de materiais poliméricos

Quando um material é esticado por uma força de tracção, normalmente sofre uma contracção lateral que é conhecida como o efeito Poisson.1 A razão entre a contracção lateral (ou compressão) e a extensão longitudinal é chamada razão de Poisson.

ν = -εlateral / εlongitudinal

onde o sinal menos é responsável pela deformação negativa. Com baixa deformação (< 1%), a deformação da maioria dos materiais poliméricos é elástica, ou seja, a deformação é homogénea e após a remoção da carga deformadora o material volta ao seu tamanho e forma originais. Se um material isotrópico for submetido apenas a uma força de tracção na direcção x, a deformação dentro do limite elástico obedece à lei de Hooke:

εx = σx / E

onde E é o módulo de Young (também chamado módulo elástico ou módulo de tracção). Então a tensão nas outras direcções é simplesmente

εy = εz = -ν εx

Se, por outro lado, um material é submetido tanto a tensão longitudinal (σx) como a tensão lateral (σy), o efeito de ambas as tensões pode ser sobreposto. Então a tensão na direcção x e y é dada por

εx = σx / E – ν σy / E = (σx – ν σy) / E

εy = σy / E – ν σx / E = (σy – ν σx) / E

O material está num estado de tensão plana se a tensão na direcção z puder ser negligenciada (σz = 0). Esta situação é frequentemente encontrada em amostras de folhas finas. No entanto, a tensão na direcção z não pode ser negligenciada. Em geral, uma amostra de folha será submetida a uma tensão na direcção z igual à tensão de Poisson das tensões na direcção x e y:

εz = – ν (σx + σy) / E

Efeito Poisson

A deformação total em cada direcção pode ser obtida por sobreposição dos efeitos de todas as tensões nominais:

εxx = / E

εyy = / E

εzz = / E

Estas equações são conhecidas como a lei generalizada de Hooke para tensões normais em três dimensões. A soma das estirpes εxx + εyy + εzz é chamada de estirpe volumétrica ou dilatação. A tensão volumétrica dos materiais emborrachados é frequentemente próxima de zero. Assim, as borrachas são frequentemente consideradas incompressíveis.3

Para materiais isotrópicos, a proporção de Poisson ν deve satisfazer -1 ≤ ν ≤ ½. No caso de um material pouco compressível, como líquidos e borrachas, uma tensão resulta principalmente numa mudança de forma. Neste caso, a razão de Poisson aproxima-se do valor ν = 0,5. Para a maioria dos sólidos tais como metais, plásticos de engenharia e cerâmica, ν está na gama4

0,25 << 0,35.

A razão de Poisson está intimamente relacionada com a densidade da embalagem, ou seja, com a forma como os átomos/moléculas ou unidades de repetição são embalados. Para a maioria dos polímeros, diminui com o aumento da densidade de empacotamento. Assim, os polímeros cristalinos têm uma proporção de Poisson menor do que os polímeros amorfos.

A razão de Poisson de materiais poliméricos é frequentemente assumida como constante. No entanto, é uma propriedade viscoelástica e, portanto, depende de muitos factores tais como temperatura, tempo, tensão e taxa de deformação. A razão de Poisson de materiais poliméricos geralmente aumenta com o tempo, deformação e temperatura, e diminui com a taxa de deformação.

Referências e Notas

1. p> Esta propriedade fundamental dos materiais foi introduzida pela primeira vez por Siméon Denis Poisson (1787-1840)2 que explorou e resolveu muitos problemas fundamentais da física matemática.
2. p>S.D. Poisson, Traite de Mecanique, Paris 1811
3. p> Esta suposição é apenas uma aproximação porque para um material incompressível (ν = 0,5) o módulo de massa irá para o infinito, o que não é possível.

4. Para materiais auxiliares a proporção de Poisson é negativa. Estes materiais expandem-se na direcção transversal quando esticados e contraem-se na direcção transversal sob carga de compressão. A auxeticidade é um fenómeno comum em vários materiais cristalinos e polímeros de rede como a espuma de poliuretano auxiliar onde ν pode ser positivo e negativo, dependendo da orientação.

5. p>M.D Lechner, K. Gehrke, E.H. Nordmeier, Makromolekulare Chemie, 1993
6. p>G.N. Greaves, A.L. Greaves, R.S. Lakes e T. Rouxel, Nature Mater. 10, 823-837 (2011)

7. N.W. Tschoegel, W.G. Knauss & I. Emri, Mechanics of Time-Dependent Materials 6: 3-51 (2002)