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Coeficiente de Difusão de Fluidos, Transferência de Calor, e Transporte de Massa Coeficiente de Difusão de Difusão

Entendendo o coeficiente de difusão

No transporte de espécies diluídas, o fluxo devido à difusão é dado pela primeira lei de Fick, que só depende de uma única propriedade da interacção do soluto com o solvente: o coeficiente de difusão. O coeficiente de difusão é mais simplesmente entendido como a magnitude do fluxo molar através de uma superfície por unidade de gradiente de concentração fora do plano. É análogo à propriedade da difusividade térmica na transferência de calor:

(1)

so

p>(2)

Um coeficiente de difusão típico para uma molécula na fase gasosa está na gama de 10-6 a 10-5 m2/s. Pelo contrário, a difusão para moléculas dissolvidas em líquidos é muito mais lenta. Numa solução aquosa (água), os coeficientes de difusão típicos estão no intervalo de 10-10 a 10-9 m2/s. Como resultado, a difusão em líquidos é muito lenta em escalas de comprimento diário e é quase sempre dominada pela convecção.

Da definição acima, o coeficiente de difusão tem unidades de área por tempo (m2 s-1, ou m2/s em unidades SI). Estas unidades são também claras a partir de uma análise dimensional da segunda lei de Fick (também chamada equação de Difusão). Formalmente, o coeficiente de difusão pode ser entendido como a parametrização da área de uma superfície esférica, definida como a superfície do deslocamento do material em forma de raiz quadrada que se afasta de um ponto infinitesimal onde uma massa é inicialmente concentrada. Uma vez que as estatísticas de difusão fazem com que esta área cresça linearmente no tempo, o coeficiente de difusão é uma quantidade descrita por área por tempo.

Dependência de outras propriedades

O coeficiente de difusão pode ser previsto a partir dos primeiros princípios em alguns casos simples. Tomando os valores do caminho livre médio e da velocidade média das moléculas num gás ideal da distribuição Maxwell-Boltzmann, conclui-se que o coeficiente de difusão obedece à seguinte relação de temperatura e pressão:

(3)

isto é, a difusão é mais rápida tanto nos gases mais quentes como nos mais rarefeitos.

Para partículas ou moléculas grandes num fluido viscoso (geralmente uma solução líquida), a equação de Stokes-Einstein pode ser aplicada:

(4)

Aqui, k é a constante de Boltzmann, μ é a viscosidade do solvente, e r é o raio da partícula difusora. Esta equação é derivada no pressuposto de que as partículas obedecem à lei de Stokes para arrasto, de tal forma que o arrasto exercido nas moléculas difusoras, pelas moléculas de solvente, pode ser computado. Note-se que a própria viscosidade do solvente depende fortemente da temperatura, pelo que esta equação não implica uma relação linear do coeficiente de difusão da fase da solução com a temperatura. Pelo contrário, o coeficiente de difusão obedece normalmente a uma relação próxima de uma relação exponencial de Arrhenius:

(5)

Her, Ediff é uma “energia de activação da difusão”; a forma exponencial desta relação significa que os coeficientes de difusão na fase de solução podem crescer rapidamente com a temperatura.

Coeficiente de difusão em meio poroso

Num meio poroso, o coeficiente de difusão eficaz torna-se diferente do coeficiente de difusão real. Isto porque a secção transversal disponível para difusão é inferior à do fluido livre e a distância entre um ponto e outro no material poroso é inferior à distância que uma molécula deve percorrer para se deslocar entre estes pontos (uma vez que a molécula deve navegar entre as partes sólidas do material). Como resultado, o gradiente real de concentração é menor do que o gradiente de concentração aparente. Este efeito é explicado pela multiplicação do coeficiente de difusão por uma tortuosidade (τ > 1) na primeira lei de Fick:

(6)

Aqui, os fluxos e o gradiente de concentração referem-se a áreas e comprimentos medidos em relação ao meio poroso como um todo, e não apenas em relação ao seu componente fluido no qual a difusão pode ocorrer. A tortuosidade é, portanto, a relação da distância real que uma molécula deve percorrer entre dois pontos, seguindo o canal do fluido até à distância em linha recta entre esses pontos.

Existem correlações padrão relacionando a tortuosidade com a porosidade, ε:

Millington-Quirk:

(7)

Bruggeman:

(8)

Em alguns tipos de meios porosos, o coeficiente de difusão (efectivo) também pode ser anisotrópico, de modo que a taxa de difusão depende da direcção do gradiente de concentração. Neste caso, a difusividade é um tensor.

Difusão de componentes múltiplos

Em misturas concentradas, a difusividade efectiva é um tensor em que o fluxo de massa de uma espécie depende dos gradientes de concentração de todas as espécies químicas do sistema. As difusividades reflectem então as interacções entre cada par de espécies numa solução, incluindo também a interacção entre moléculas da mesma espécie.

Publicado: 14 de Janeiro de 2015
Modificado pela última vez: 22 de Fevereiro de 2017