Filtro passa-alto: Circuito, Função de Transferência e Lote de Código

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A palavra ‘filtro’, significa que irá remover as coisas indesejadas. O melhor exemplo de um filtro é um filtro de água. Porque é que é utilizado? É utilizado para remover as impurezas da água. O filtro eléctrico também funciona da mesma forma que um filtro de água.

O filtro eléctrico contém resistências, indutores, condensadores, e amplificadores. O filtro eléctrico é utilizado para passar o sinal com um determinado nível de frequência e atenua o sinal com uma frequência inferior ou superior a uma determinada frequência.

A frequência em que o filtro funciona, essa frequência é conhecida como frequência de corte. A frequência de corte é definida durante a concepção do filtro.

O que é um filtro passa-alto?

Um filtro passa-alto (também conhecido como filtro passa-baixo ou filtro passa-baixo) é um filtro electrónico que permite sinais com uma frequência superior a uma determinada frequência de corte e atenua sinais com frequências inferiores a essa frequência de corte.

O inverso de um filtro passa-alto é um filtro passa-baixo, que permite sinais com frequências inferiores à frequência de corte e bloqueia todas as frequências superiores a esta frequência de corte. Existem também filtros passa-banda, que combinam a funcionalidade de filtros passa-alto e filtros passa-banda para permitir apenas frequências dentro de uma gama de frequência específica.

Filtros passa-alto vs filtros passa-banda

As características de um filtro passa-alto são exactamente as características opostas de um filtro passa-banda baixo. A diferença inclui:

Tipos de filtros passa-altos

Existem muitos tipos de filtros passa-altos de acordo com o desenho do circuito e componentes utilizados para fazer um filtro. Os vários tipos de filtros passa-altos incluem:

Filtro Passivo passa-alto

O filtro passivo consiste apenas em elementos passivos como resistência, indutor, e condensador. Não utilizará qualquer fonte de energia externa ou componentes de amplificação.

Um filtro passivo passa-alto consiste numa combinação de resistência e condensador (RC) ou resistência e indutor (RL).

Filtro Passa-alto Activo

O filtro Activo é uma combinação de um filtro passivo com um amplificador operacional (OP-AMP) ou inclui um amplificador com controlo de ganho.

É feito ligando um componente inversor ou não inversor de OP-AMP com um filtro passivo.

Filtro RC High Pass Filter

O filtro RC é um tipo de filtro passivo porque consiste apenas num condensador está em série com a resistência.

O diagrama de circuito do filtro passa-alto e passa-baixo é o mesmo, basta trocar o condensador e a resistência. O diagrama de circuito do filtro RC de passagem alta é o que se mostra na figura abaixo.

O condensador oferece uma reactância muito elevada para o sinal com uma frequência inferior à frequência de corte. Neste caso, o condensador actua como um interruptor aberto.

O condensador oferece uma reactância baixa para o sinal com uma frequência maior do que a frequência de corte. Neste caso, o condensador actua como um interruptor fechado.

Filtro passa-alto de primeira ordem

Filtro passa-alto de primeira ordem consiste em apenas um condensador ou indutor. Este tipo de filtro tem uma função de transferência da primeira ordem.

Significa que se se derivar uma equação em s-domínio, a potência máxima de ‘s’ é uma. Isto só é possível se utilizar apenas um elemento de armazenamento de energia como indutor e condensador.

O filtro de primeira ordem pode ser activo ou passivo, dependendo do uso de elementos. Se utilizar apenas elementos activos, pode ser um filtro de primeira ordem. O filtro RC de alta passagem é um filtro passivo de primeira ordem de alta passagem.

Filtro de segunda ordem de alta passagem

Filtro de segunda ordem de alta passagem pode derivar por cascata de dois filtros de primeira ordem de alta passagem. Por conseguinte, consiste em dois componentes reactivos e faz um circuito de segunda ordem.

Filtro de segunda ordem RC High Pass Filter

A principal diferença na inclinação do filtro de primeira ordem e do filtro de segunda ordem na banda de paragem. A inclinação do filtro de segunda ordem é duas vezes superior à do filtro de primeira ordem.

Frequency Response of High Pass Filter — Pass Band and Stop Band for First Order and Second Order Filters

Por exemplo, se considerarmos um filtro Butterworth de primeira ordem, a inclinação é de +20 db/decada e para o filtro Butterworth de segunda ordem, a inclinação é de +40 db/decada.

Filtro Butterworth High Pass Filter

O filtro Butterworth é concebido para ter uma resposta de frequência plana na banda passante. Assim, na banda passante, não há ondulação na resposta de frequência. A figura abaixo mostra o diagrama do circuito da primeira ordem e segunda ordem do filtro Butterworth High Pass Filter com resposta de frequência.

Diagrama de Circuit e Resposta de Frequência do Filtro Butterworth — Diagrama de Circuit e Frequency Response of Butterworth Filter

Chebyshev High Pass Filter

Em todas as gamas de filtros, o filtro Chebyshev minimiza o erro entre o filtro real e o filtro ideal. Existem dois tipos de filtros; tipo I e tipo II. O filtro tipo I é conhecido como “Filtro Chebyshev” e o filtro tipo II é conhecido como “Filtro Chebyshev Inverso”.

Esta resposta do filtro é a melhor troca entre ondulação e inclinação. Se a ondulação for definida para 0%, a resposta do filtro é a mesma que o filtro Butterworth Filter. Mas uma ondulação de 0,5% é uma boa escolha para filtros digitais que fazem uma inclinação acentuada. A figura abaixo mostra a diferença na resposta de frequência para o filtro Butterworth e Chebyshev.

Frequency Response Compression of Butterworth and Chebyshev High Pass Filter — Frequency Resposta Compressão de Butterworth e Chebyshev High Pass Filter

se a ondulação presente na banda de passagem, o filtro é conhecido como Filtro Chebyshev tipo I e se a ondulação presente na banda de paragem, o filtro é conhecido como Filtro Chebyshev Inverso tipo II.

Resposta de Freqüência do Filtro Elíptico

Há uma transição muito rápida entre a banda de passagem e a banda de paragem. Mas para esta condição, a ondulação irá apresentar-se em banda passante e banda de paragem. Este tipo de filtro é conhecido como Filtro Elíptico.

Filtro de Bessel

O filtro Butterworth tem um bom comportamento de transição e amplitude. O filtro Chebyshev tem uma boa resposta de amplitude do que o filtro Butterworth com a despesa de comportamento transitório.

O filtro Bessel tem uma boa resposta transitória. Mas o comportamento de amplitude é pobre. O filtro de Bessel é concebido para obter um atraso constante do grupo na banda de passagem.

Filtro Passivo vs Filtro Passivo Alto Passo Activo

De acordo com os componentes utilizados no circuito, os filtros são classificados em dois tipos; Filtro Activo e Filtro Passivo.

> Elementos de Circuit

Custo

Estabilidade>Estabilidade inferior>>Melhor estabilidade >>>Peso

>Sensibilidade

> Factor Q

>Design

> Característica de Resposta de Frequência

>> Filtro Activo	Filtro Passivo
Filtro Activo utiliza elementos activos como OP-AMP e Transistor.	Passive Filter usa elementos passivos como Capacitor e Indutor.
Extra power supply	Requer uma fonte de alimentação extra.	Funciona na entrada do sinal e não necessita de uma fonte de alimentação extra.
Limitação de frequência	Tem limitações de frequência.	Não tem limitações de frequência.
Alto	Caper em custo.
Baixo	Alto (Porque o peso do indutor é muito elevado)
Mais sensível	Menos sensível
Alto	Muito baixo
Necessita de um sistema de controlo complexo. Portanto, a concepção deste filtro é complexa.	É fácil de conceber.
Eficiência	Alto	Baixo
Característica de Resposta de Frequência é nítida	Característica de Resposta de Frequência não é nítida

Equação da Função de Transferência de Filtros Passa-altos

A função de transferência dá uma representação matemática dos filtros. Esta expressão matemática dá a entrada ao comportamento de saída do filtro.

A função de transferência de um filtro de primeira ordem de alta passagem é derivada nas equações abaixo.

$\begin{align*} Z_R = R, e, Z_C = {1}frac{1}{sC} \{alinhamento*}$

p>Impedância de saída é igual a:

$\begin{alinhamento*} Z_O_u_t = Z_R {alinhamento*}$

Input Impedance is equal to:

$\begin{alinhamento*} Z_I_n = Z_R + Z_C \end{align*}$

A função de transferência é definida como a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada.

$\begin{align*} \begin{split} \{V_O_u_t}{V_I_n} = \frac{Z_O_u_t}{Z_I_n} \ {Z_R}{Z_R+Z_C} = {R+frac{1}{R+frac{1}{sC}}} = {sCR+1}{sCR+1}frac{sCR+2} \ T(s) = {s+frac{1}{s+frac{1}{RC}}} \Fim da divisão \{alinhamento*}$

p> A forma padrão da função de transferência é as:

$\begin{alinhamento*} T(s) = \frac{a_1s}{s+\i}{s+\i_0} \{alinhamento*}$

p>onde:

$\begin{align*} a_1 = Amplitude {align*}, de {align*}$

$\begin{align*} \\i>0 = Angular \i>, cutoff \i>, Frequência \i>>div{alinhamento*}$ p> De acordo com esta função de transferência para maior frequência

$\i>begin{alinhamento*} T ( s \a \a \a) = a_1 {alinhamento*}$

E para Baixa frequência

$\begin{alinhamento*} T ( s \a 0) = 0 \a(s \a0) = 0 \a(s \a0) {alinhamento*}$

Por isso, mostra magnitude zero para frequência mais baixa e magnitude máxima para frequência mais alta.

$\begin{alinhamento*} \i f_0 = 2\pi f_0 = \frac{1}{RC}{RC}}end{align*}$

$\begin{align*} Cutoff, frequência, f_0 = frac{1}{2\pi RC}}}end{alinhamento*}$

Filtro passa-alto de frequência de corte

A frequência de corte é definida como uma frequência que cria uma fronteira entre a banda de passagem e a banda de paragem.

Para um filtro passa-alto, se a frequência do sinal for superior à frequência de corte, então permitirá passar o sinal. E se a frequência do sinal for menor do que a frequência de corte, então atenuará o sinal.

A frequência de corte é definida pelo utilizador no momento da concepção de um filtro. Para o filtro de primeira ordem RC de alta passagem, é expresso como a equação abaixo. Esta equação é a mesma para um filtro de passagem alta e baixa.

$\begin{align*} F_c = {1}frac{2}{2}pi R C} \{alinhamento*}$

p> A frequência de corte do filtro RC de segunda ordem de passagem elevada é determinada tanto pelas resistências como pelos condensadores. E expresso como;

$\begin{align*} F_c = \frac{1}{2\pi \sqrt{R_1 C_1 R_2 C_2}}}}F_c = \frac{1}{2\pi {R_1 C_1 R_2 C_2 \{alinhamento*}$

Da equação acima, se o valor de R1 e R2 for igual e o valor de C1 e C2 for igual à equação é expresso como;

$\begin{alinhamento*} F_c = \frac{1}{2\pi R_1 C_1} \{alinhamento*}$

Plot do Filtro de Passagem Alta ou Resposta de Frequência

A resposta de frequência ou plot do filtro de passagem alta é totalmente oposta à resposta de frequência do filtro de passagem baixa.

Utilizando a função de transferência, podemos plotar uma resposta de frequência do circuito do filtro. A curva de magnitude e a curva de fase do gráfico do código para o filtro passa-alto é como se mostra na figura abaixo.

Resposta de frequência do filtro passa-alto

A curva de magnitude pode ser obtida pela magnitude da função de transferência.

$\begin{align*} | H(j \omega)|=frac{\i}{sqrt{\i}{\i} ^2 + (^frac{1}{RC})^2}}} \{alinhamento*}$

A curva de fase pode ser obtida pela equação de fase da função de transferência.

$\begin{alinhamento*} \theta(j\omega) = 90^^circ - ^tan^-^1(\omega RC) ^end{align*}$

Magnitude Plot

Como mostrado na curva de magnitude, atenuará a baixa frequência na inclinação de +20 db/década. A região desde um ponto inicial até à frequência de corte é conhecida como banda de paragem.

Quando atravessa a frequência de corte, permitirá que o sinal passe. E a região acima do ponto de frequência de corte é conhecida como banda de passagem.

No ponto de frequência de corte a amplitude da tensão de saída é de 70,7% da tensão de entrada.

Phase Plot

Na frequência de corte, o ângulo de fase do sinal de saída é de +45 graus. A partir do gráfico de fase, a resposta de saída do filtro mostra que pode passar para frequência infinita. Mas, na prática, a resposta de saída não se estende ao infinito.

Por selecção adequada de componentes, a gama de frequência do filtro é limitada.

Filtro passa-alto ideal

O filtro passa-alto ideal bloqueia todo o sinal que tem frequências mais baixas do que a frequência de corte. Será necessária uma transição imediata entre a banda de passagem e a banda de paragem.

A resposta de magnitude do filtro passa-alto ideal é a indicada na figura abaixo. A amplitude permanecerá como amplitude original para sinais que tenham uma frequência mais alta do que a frequência de corte. E a amplitude será completamente zero para sinais que têm uma frequência mais baixa do que a frequência de corte. Portanto, um filtro passa-alta ideal tem uma característica de magnitude plana.

A função de transferência do filtro passa-alta ideal é como mostrado na equação abaixo:

$\begin{equação*} H(|H(\omega)| = |begin{cases} 1, |omega_c ||omega_c ||c |end{equation*}$

As características de resposta de frequência de um filtro passa-alto ideal é como se mostra na figura abaixo.

Este tipo de característica ideal de um filtro passa-alto não é possível para filtros práticos. Mas a característica do filtro Butterworth está muito próxima do filtro ideal.

Aplicações de filtros passa-alto

As aplicações de filtros passa-alto incluem:

É utilizado em amplificadores, equalizadores, e altifalantes para reduzir o ruído de baixa frequência.
Para a nitidez da imagem, são utilizados filtros de alta passagem no processamento de imagens.
É utilizado em vários sistemas de controlo.

	Filtro Passa-alto (HPF)	Baixo Pass Filter (LPF)
Definition	HPF é um filtro eléctrico que permite sinais com maior frequência do que o corte…fora de frequência. É conhecido como o filtro low-cut.	LPF é um filtro eléctrico que permite sinais com uma frequência mais baixa do que a frequência de corte. É conhecido como filtro de corte alto.
Diagrama de Circuit	Em HPF, o condensador seguido do resister.	Em LPF, o resister seguido do condensador.
RC Filter	>First Order RC Low Pass Filter
Frequência de operação	Superior ao corte…frequência de corte	Frequência de corte inferior à frequência de corte.
Importância	É importante cancelar o ruído de baixa frequência do sinal de entrada.	É importante cancelar o efeito de aliasing.
Aplicações	É usado em amplificadores como um amplificador de áudio, amplificador de baixo ruído.	É usado em circuitos de comunicação como um filtro anti-aliasing.