Sind teure Akkus die Mehrkosten wert?

Wenn Sie Kinder haben, wissen Sie das wahrscheinlich schon, aber viele Dinge brauchen Batterien. Ferngesteuertes Spielzeug, Wii-Fernbedienungen, Laserpointer (nun, das ist für mich), Taschenlampen, sogar Nerf-Guns. Ich habe festgestellt, dass ich Batterien am besten in einem dieser „Dollar“-Läden kaufen kann. Sicherlich sind die Batterien billiger, aber sind sie auch gut? Wer weiß. Lassen Sie es uns herausfinden.

Energie

Der erste Weg, die Qualität einer Batterie zu betrachten, ist zu sehen, wie viel gespeicherte Energie in ihr ist. Wie kann man das messen? Nun, hier ist, wie ich es gemacht habe. Ich nahm eine Batterie und schloss sie an eine Glühbirne an und ließ sie so lange laufen, wie es ging. Etwa so:

Mit diesem Aufbau, kann ich sowohl den Strom ( I ) aus der Batterie als auch das elektrische Potential ( ΔV ) über der Batterie messen. Zu jedem gegebenen Zeitpunkt ist die Leistung der Batterie:

Die Leistung sagt mir, wie schnell sich die Energie ändert, aber nicht die Gesamtenergie in der Batterie. Um die Gesamtenergie zu finden, kann ich die Leistung so schreiben:

Wenn der Strom und die Potentialänderung für das gesamte Zeitintervall konstant wären (Δt), wäre das eine ziemlich einfache Berechnung. Leider sind diese aber nicht konstant. Was tue ich also? Ich schummle. Wenn ich stattdessen ein sehr kurzes Zeitintervall betrachte, ändern sich der Strom und das Potenzial nicht allzu sehr. Das bedeutet, dass ich die Energie während dieser kurzen Zeit vernünftig berechnen kann. Dann muss ich das nur eine ganze Reihe von Malen machen, um die Gesamtenergie zu erhalten.

Das Aufaddieren einer ganzen Reihe von kleinen Teilen nennt man „ein Integral“. In diesem Fall werde ich nicht die Infinitesimalrechnung verwenden, um ein Integral auszuwerten, da ich keine mathematische Funktion für die Leistung kenne. Stattdessen werde ich es numerisch mit der folgenden Formel tun (mit „ich werde tun“ meine ich wirklich „einen Computer tun lassen“):

Und das ist es. Die Gesamtenergie, die die Batterie produziert hat.

Energie messen

Vernier stellt sowohl eine Strom- als auch eine Spannungssonde für das LabQuest-System her. Das Sammeln von Daten war ziemlich einfach (auch wenn jede Batterie ziemlich viel Zeit in Anspruch nimmt). Hier sind die Daten von LoggerPro (der Software von Vernier):

Diese Software kann sowohl die Leistung berechnen als auch integrieren, um die Gesamtenergie zu finden. Aber ich werde dies nicht tun. Warum eigentlich? Weil ich die Dinge lieber selbst mit Python und Matplotlib mache. Das bin einfach ich.

Hier ist ein Plot der Spannung vs. Zeit für drei verschiedene AA-Batterien. Ich habe eine Energizer, eine Duracell und eine DG (die aus dem Dollar Store) verwendet.

Ich werde über die Bedeutung dieser Spannungskurve in einer Weile sprechen, aber im Moment geht es mir um die Leistung. Hier ist ein Diagramm des Stroms für diese drei Batterien.

Es sieht so aus, als wäre etwas mit den Daten für den Strom mit der Energizer-Batterie passiert. Ich habe versucht, das Experiment mit dieser Batterie erneut durchzuführen, aber auch hier sahen die Stromdaten nicht gut aus. Der Strom sollte wahrscheinlich nicht so stark ansteigen. Ich vermute, es könnte ein Wackelkontakt oder so etwas gewesen sein. Wie auch immer, die Duracell- und die Energizer-Batterie scheinen ähnliche Kurven zu haben, aber der DG ist deutlich niedriger.

Nun kann ich den Strom und das Potential multiplizieren, um die Leistung zu erhalten. Hier ist das Diagramm für alle drei Batterien.

Ich kann schon sehen, dass ich falsch lag. Offensichtlich sind diese billigeren Batterien nicht annähernd so gut wie die teureren. Ok, aber was ist mit der Gesamtenergie? Wenn ich diese drei Kurven integriere, erhalte ich die folgenden gespeicherten Energien:

• DG (Dollar Store) = 2983 Joule (0,829 Watt*Stunden).
• Energizer = 10.798 Joule (3.00 Watt*Stunden)
• Duracell = 9.398 Joule (2,61 Watt*Stunden)

Es scheint, dass vielleicht die Duracell und Energizer im Wesentlichen gleich sind. Ja, die Energizer hat eine höhere gespeicherte Energie, aber sie hat auch diesen kleinen Sprung in der Stromstärke, der real sein kann oder auch nicht. Abgesehen von diesem Stromsprung sehen die Kurven für diese beiden Batterien ziemlich ähnlich aus.

Lohnen sie sich?

Ja, die besseren Batterien haben mehr Energie. Aber wie viel kosten sie? Zunächst zu den DG-Batterien. Ich dachte, dass diese ein großartiges Geschäft sind, da sie 4 $ für eine Packung von zwanzig kosten. Das sind 20 Cents pro Batterie. Das kann man nicht mit einem Stock schlagen. Was ist mit der Energie pro Dollar? Wirklich, Sie zahlen für Energie – richtig? Lassen Sie mich dies die Geld-Energie-Dichte nennen. Ich werde das Symbol u verwenden, um dies darzustellen. Also, für DG:

Was ist mit den Energizer Batterien? Nun, da ich billig bin, habe ich nur zwei davon gekauft. Um wirklich fair zu sein, sollte ich mir den Preis eines 20er-Packs ansehen. Hier ist ein 16er-Pack von Walmart. Dieser wird online für einen Preis von $10,97 verkauft, also wäre der Preis für eine AA $0,685. Oh, und ja – ich weiß, dass Sie bei Amazon ein besseres Angebot für Batterien bekommen könnten, aber ich versuche zu vergleichen, wie es ist, in den Laden zu gehen, um Batterien zu kaufen. Das ergäbe eine Geld-Energie-Dichte von:

Und nun zu den Duracell-Batterien. Hier gibt es ein 20er-Pack für $12,97. Damit würde der Preis für eine AA bei $0,649 liegen. Die Geld-Energie-Dichte wäre:

Interessant. Sehr interessant. Es scheint also, dass alle drei dieser Batterien ungefähr die gleiche Geld-Energiedichte haben. Wie beantwortet das die Frage? Nun, es gibt ein bisschen mehr zu Batterien als nur die darin gespeicherte Energie. Es hängt davon ab, wofür Sie sie verwenden. Nehmen wir an, ich würde diese Batterien für eine Taschenlampe verwenden. In diesem Fall wäre es nicht so wichtig, welche Batterie ich verwende. Wenn ich die billigere DG verwenden würde, müsste ich die Batterien einfach häufiger austauschen. Nehmen wir jedoch an, dass ich die Batterien für meine Wii-Fernbedienung oder meinen fantastischen Syma Indoor-RC-Hubschrauber (die fliegen wirklich gut) verwende. Bei diesen elektronischen Geräten könnte es sein, dass sie nicht mehr richtig funktionieren, wenn die Spannung zu niedrig wird. Ja, die Batterie hat immer noch Energie in sich, aber wenn sie das Gerät nicht richtig betreibt, wen interessiert das?

Lassen Sie mich eine kurze Anmerkung einfügen, während ich daran denke. Wenn Sie sich die obigen Spannungsdiagramme ansehen, können Sie sehen, dass die Spannung bei allen Batterien recht schnell unter die 1,2-Volt-Marke fällt. Dies bedeutet nicht, dass sie „tot“ sind. Dies ist die Spannung der Batterie, während sie benutzt wird. Wenn Sie sie ausstecken würden, würden Sie eine viel höhere Spannung erhalten. Ja, ich werde einen späteren Beitrag über diesen Spannungsabfall schreiben.

Ich hasse es, wenn ich auf die Frage „Welche Batterie soll ich kaufen?“ keine eindeutige Antwort geben kann. Vielleicht hilft dieser Ratschlag: Wenn Sie Amazon Prime haben, kaufen Sie Batterien bei Amazon. Wenn Sie warten, bis Sie genau JETZT Batterien für das Spielzeug Ihrer Kinder brauchen (so wie ich), gehen Sie einfach in den Dollar Store.

Some Other Stuff

Ich kann mir nicht helfen. Ich war neugierig. Wenn die besseren Batterien mehr Energie haben, haben sie dann auch eine größere Masse? Ich will es herausfinden. Es ist wahrscheinlich eine dumme Idee, ein Diagramm mit nur drei Datenpunkten zu erstellen, aber ich habe es trotzdem gemacht.

Vielleicht sollte ich einfach die Masse-Energie-Dichte für diese drei Batterien vergleichen:

• DG = 1.98 x 105 Joule/kg
• Energizer Duracell = 3,84 x 105 Joule/kg
• Duracell Energizer = 4.53 x 105 Joule/kg

*Anmerkung: *Ich habe die Energiedichten für die Duracell und den Energizer falsch beschriftet. Ups. Danke an Craig für den Hinweis auf meinen Fehler.

**Ok. Was soll das bedeuten? Ich schätze, es bedeutet, wenn Sie sich Sorgen um die Gesamtmasse Ihrer tragbaren Elektronik machen UND um die Batterielebensdauer – nehmen Sie die Duracell oder Energizer. Oh, und diese Energiedichten scheinen in Übereinstimmung mit den Daten auf Wikipedia zu sein. Ich liebe diese Wikipedia-Seite zur Energiedichte. Sie ist nicht nur nützlich, sondern zeigt Ihnen auch, wie schrecklich Alkaline-Batterien sind. Alkaline-Batterien haben eine Energiedichte von etwa 590 KiloJoule pro kg. Die Verbrennung von Holz hat etwa 16 MEGA-Joule pro kg (ja, es ist schwierig, all diese Energie zu nutzen, es sei denn, Sie versuchen, einen Raum zu heizen oder so). Oh, und schauen Sie sich Benzin an, 47 MegaJoules pro kg. Das ist der Grund, warum wir keine batteriebetriebenen Autos bauen, die mit AA-Batterien laufen.

Eine Packung Batterien kaufen

Helfen Sie mir. Ich kann nicht aufhören. Wenn ich mir die Preise von Duracell- und Energizer-AA-Batterien in verschiedenen Online-Shops anschaue, kann ich diese Rechnung aufmachen. (Walmart, Walgreens, KMart)

Die Daten von Durcell sind in blau und die von Energizer in rot. Ich denke, einige der Daten würden besser passen, aber es gibt ein paar Fälle, in denen 10 Batterien mehr kosten als 14 (oder so ähnlich). Wenn ich annehme, dass ein lineares Modell zu diesen Daten passt (und es ist keine schlechte Anpassung), dann würde die Funktion den Preis für eine Batterie angeben. Etwa so:

Just for fun, hier steht, dass, wenn ich einen Nullpack Batterien kaufen würde (Sie wissen schon, nur die Verpackung oder so), die Duracell 2 $ und die Energizer 5 $ kosten würde. Das Gefälle sagt Ihnen, wie viel eine Batterie kosten würde (ohne die Verpackung – ich schätze, Sie müssten Ihre eigene Schachtel mit in den Laden bringen). Für Duracell sind das $0,378 pro Batterie und für Energizer $0,755.

Ich gebe zu, ich brauche mehr Daten. Obwohl ich irgendwie überrascht bin, dass die lineare Funktion so gut funktioniert, wie sie es tut. Es scheint, als würde man einen Rabatt bekommen, wenn man eine ganze Reihe von Batterien kauft. Nun, in gewisser Weise schon – man zahlt nur einmal für die Verpackung (den y-Intercept).

Eine letzte Warnung. Es wird in Zukunft mehr Beiträge über Batterien geben. Ich kann mir einfach nicht helfen.

UPDATE:

Es sollte klar sein, dass ich mich normalerweise nach dem Zufallsprinzip richte. Ich kaufe ein paar billige Batterien in einem Geschäft und nehme einfach an, dass sie alkalisch sind. Offensichtlich nicht. Auf den Batterien aus dem Supermarkt, die ich benutzt habe, steht „Heavy Duty“. Das Internet sagt mir, dass diese Batterien Zinkchlorid und nicht alkalisch sind. Oops. Wie auch immer, auch wenn sie verschiedene Arten von Batterien sind, kann ich immer noch die Kosten pro Energie vergleichen. Also…..