Solving Real-World Problems

Eine Lektion für die erste und zweite Klasse

Eine Lektion für Erstklässler

von Chris Confer

Wenn Kinder Mathematik nutzen, um Probleme der realen Welt zu lösen, lernen sie, dass Mathematik nicht nur etwas ist, was man dem Lehrer zuliebe tut, sondern dass sie ihnen wichtige Werkzeuge bietet, um ihre Welt zu gestalten. In dieser Lektion, die in Chris Confers neuem Buch Teaching Number Sense, Grade 1 (Math Solutions Publications, 2005) erscheint, sollen die Kinder herausfinden, wie viele Kekse sie für eine Klassenfeier brauchen.

„Morgen ist Kindertag“, sagte ich, „und wir könnten mit Keksen feiern. Ich würde gerne zwei Kekse für jeden von euch mitbringen, aber ich würde gerne wissen, wie viele Kekse wir mitbringen sollen. Was müssen wir wissen, um das herauszufinden?“

„Wie viele Kekse?“ fragte Juanita.

„Ja, das ist es, was wir wissen müssen, damit jeder von euch zwei Kekse haben kann. Wie viele Kinder gibt es in unserer Klasse?“ Ich fuhr fort. Die Kinder stimmten zu, dass es zweiundzwanzig waren. Ich schrieb There are 22 children an die Tafel. Dann fügte ich hinzu Wenn jedes Kind 2 Kekse bekommt, wie viele Kekse brauchen wir?

„Ihr könnt Bilder malen oder Würfel oder irgendetwas anderes benutzen, um es herauszufinden“, sagte ich. „Ihr könnt alleine oder mit einem Partner oder Partnern arbeiten.“

Wieder fragte ich: „Wie viele Kinder sind in diesem Raum?“ Die Kinder antworteten: „Zweiundzwanzig.“

„Und wie viele Kekse braucht jeder von ihnen?“ „Zwei Kekse“, sagten sie.

„Ich möchte, dass jeder von euch seine Antwort und wie ihr sie herausgefunden habt, auf einem Blatt Papier zeigt“, fuhr ich fort. „Benutzt Wörter, Zahlen und Bilder, um zu zeigen, was ihr getan habt.“

Alfredo begann, Strichmännchen zu zeichnen und zwei Kekse daneben, aber nach zwei Strichmännchen gab er diese Idee auf. „Es ist zu schwer“, sagte er. „Kann ich von vorne anfangen?“ Er drehte sein Papier um und begann, Sätze von zwei Keksen zu zeichnen. Jedes Paar Kekse hatte einen etwas größeren Abstand zum nächsten Paar.

Alejandrina, Navin und Alicia hatten Paare von Keksen gezeichnet und die Paare eingekreist. Sie zählten, um zu überprüfen, dass sie zweiundzwanzig Paare hatten. Navin hatte 2 1 2 1 2 1 2 … geschrieben und zählte mit Einsen. „Vierundvierzig!“, sagte er triumphierend.

Lorena machte Punkte für ihre Kekse. Die Kekspaare waren deutlich voneinander getrennt. Sie zählte sie, zeichnete noch mehr und zählte von einem zum anderen, um zu prüfen, wie viele Kekse sie hatte.

Ich ging weiter zu Sereslinda, die Kreise für die Kekse gemacht hatte, alle in einer Linie, ohne einen Abstand zwischen den Kekspaaren. Sie hielt an, um die Kekse zu zählen und kam auf sechzehn. Ich fragte mich, was sie als nächstes tun würde.

Alfredo hatte sich entschieden, seine Kekspaare einzukreisen. „Die gehören zusammen“, sagte er. „Es sind zwei Kinder.“ Es schien, als hätte Alfredo angefangen zu verwechseln, was die Kreise darstellten: waren es Kekse oder Kinder? Ich beschloss, nicht einzugreifen und zu sehen, ob er das selbst herausfinden würde. (Siehe Abbildung 1.)

Abbildung 1. Auch wenn er Paare eingekreist hatte,
Alfredos Papier zeigte zweiundzwanzig Kekse und nicht
zweiundzwanzig Kekspaare.

Sereslinda hatte auch begonnen, Kekspaare einzukreisen, vielleicht um zu zeigen, dass jedes Kind zwei Kekse bekam. In regelmäßigen Abständen hielt sie an, um die Kekspaare zu zählen. Als sie zweiundzwanzig hatte, hörte sie auf.

Sie begann dann, Strichmännchen zu zeichnen. Sie machte zehn und begann dann, Zahlen zu schreiben, um die anderen Kinder in der Klasse zu repräsentieren. Ihre Zahlen gingen bis zu zweiundzwanzig, aber sie hatte nur elf Strichmännchen und zehn Zahlen gezeichnet. Sereslinda hatte sich verzählt, aber mich interessierte, wie sie zu einer effizienteren Art der Darstellung übergegangen war: mit Zahlen statt mit Zeichnungen.

Ich beobachtete, wie Sereslinda anfing zu überprüfen, ob sie genug Kekspaare für jedes Kind in der Klasse hatte. Sie zog Linien nach, um jede Strichperson mit einem Kekspaar oder jede Zahl mit einem Kekspaar zu verbinden. Dies wurde jedoch zu einer unhandlichen Darstellungsstrategie. (Siehe Abbildung 2.) Sereslinda sah langsam frustriert aus. Es war Zeit, einzugreifen.

Abbildung 2. Sereslinda hat Linien gezeichnet, um ihre Stock
Figuren mit Keks-Paaren zu verbinden. Die vielen Linien auf
der Zeichnung verwirrten sie, und sie änderte ihre
Antwort von vierundvierzig auf zweiundzwanzig.

„Weißt du, was für eine kluge Sache ich dich machen sehe?“ fragte ich Sereslinda. „Du passt auf, dass du für jede Person zwei Kekse hast, indem du Linien ziehst. Das funktioniert gut bei kleineren Zahlen, aber bei größeren Zahlen wie zweiundzwanzig wird es schwierig. Darf ich Ihnen einen Vorschlag machen?“ Sie nickte. „Sie könnten versuchen, auf jedes Paar von zwei Keksen zu zeigen und zu sehen, ob Sie zweiundzwanzig Paare zählen, so wie wir zweiundzwanzig Kinder haben.“ Ich demonstrierte ihr das, und sie zählte allein weiter.

„Es sind genug“, sagte sie mir. Ich freute mich, dass diese alternative Strategie sich für sie als hilfreich erwiesen hatte.

Lorena hatte zweiundzwanzig Kekspaare gemacht und begann sie auf Englisch von eins an zu zählen. Sie verzählte sich auf halbem Weg und erkannte irgendwie ihren Fehler. „Du solltest vielleicht auf Spanisch zählen“, schlug ich vor. Wenn Kinder etwas Schwieriges tun, haben sie oft mehr Erfolg, wenn sie ihre Muttersprache benutzen.

Lorena begann auf Spanisch noch einmal zu zählen, von zwei an. Sie tat dies mehrere Male und achtete darauf, dass sie richtig zählte. Lorena schrieb sorgfältig 44 Kekse an den Anfang ihrer Seite. (Siehe Abbildung 3.)

Abbildung 3. Lorena zeichnete zweiundzwanzig Paare von Keksen und zählte dann auf Spanisch mit Einsen bis vierundvierzig.

Ich ging zurück zu Sereslinda. Auf ihrem Zettel standen zweiundzwanzig Kekspaare. „Wie viele Kekse müssen wir haben?“ fragte ich. Sereslinda zählte die Zweiergruppen. „Wir brauchen zweiundzwanzig Kekse“, verkündete sie.

„Wir haben also zweiundzwanzig Kinder, und jedes Kind bekommt zwei Kekse, und wir müssen zweiundzwanzig Kekse mitbringen?“ fragte ich. Sereslinda nickte und schrieb 22 Kekse oben auf ihren Zettel.

„Sie hat Recht“, sagte Alfredo. Aber sein Zettel hatte eine ganz andere Darstellung: nur zweiundzwanzig Kekse statt zweiundzwanzig Paare von Keksen.

Die Darstellung von zwei Keksen für jedes Kind ist schwierig, da es eine Menge von Kindern gibt, die relevant ist, und eine Menge von Keksen, die nicht mit der ersten Zahl übereinstimmt, sondern eine Verdoppelung dieser Zahl darstellt. Nach der Darstellung dieser unterschiedlichen Mengen müssen sich die Kinder merken und interpretieren, welche welche ist.

Nach einer Weile versammelte ich die Kinder auf dem Teppich und fragte: „Wie viele Kekse muss ich mitbringen, wenn es zweiundzwanzig von euch sind und jeder von euch zwei Kekse braucht?“ Ich bat Alfredo, zuerst zu teilen.

„Hier sind zwei Kinder“, sagte Alfredo und zeigte auf die beiden gepunkteten Kreise, die er gezeichnet hatte, um Kekse darzustellen. „Und zwei Kinder hier und zwei Kinder hier. Und das macht eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf, zwölf, dreizehn, vierzehn, fünfzehn, sechzehn, siebzehn, achtzehn, neunzehn, zwanzig, einundzwanzig, zweiundzwanzig. Und es gibt zweiundzwanzig Kinder und zweiundzwanzig Kekse.“

„Du denkst also, dass, wenn wir zweiundzwanzig Kekse haben, es genug für jeden von euch gibt, um zwei Kekse zu haben?“, fragte ich. Alfredo nickte.

„Wie viele von euch stimmen zu, dass wir zweiundzwanzig Kekse brauchen?“ fragte ich. Etwa ein Drittel der Kinder hob die Hand. Ich schrieb 22 Kekse an die Tafel.

Ich bat Lorena, als nächstes zu erzählen.

„Wir müssen alle zweiundzwanzig Kinder sehen und die Kekse zählen“, sagte Lorena und zeigte auf die Kekspaare, die sie gezeichnet hatte. „Es sind eins, zwei, drei, vier …“ Sie zählte bis vierundvierzig und erkannte, dass jedes Paar aus zwei Keksen bestand.

„Nein“, sagte Alfredo. „Es sind zweiundzwanzig.“

„Schauen wir uns an, was Lorena gemalt hat. Wo sind die Kinder?“ fragte ich sie. Sie zeigte auf jedes Paar Kekse und sagte: „Das ist für mich und das ist für Sereslinda und das ist für Heriberto . . . „

„Du hast zwischen jedem ein Leerzeichen gelassen, um zu zeigen, dass das nächste Paar Kekse für eine andere Person war. Und dann hast du alle Kekse gezählt?“ fragte ich. Lorena nickte. Wir zählten alle Kekse, die Lorena gezeichnet hatte, und kamen auf vierundvierzig. Ich schrieb 44 Kekse an die Tafel.

„Wir sind uns also nicht einig“, sagte ich zu der Gruppe. „Einige von euch denken, wir brauchen zweiundzwanzig Kekse und einige von euch denken, es sind vierundvierzig. Wie können wir das sicher herausfinden?“

„Gebt uns die Kekse“, riefen einige Kinder.

„Aber ich habe keine Kekse“, sagte ich. „Ich muss wissen, wie viele ich mitbringen soll.“ „Wir können vorgetäuschte Kekse benutzen“, sagte Carina.

„Was können wir benutzen?“ fragte ich. „Würfel“, schlug Heriberto vor.

Wir reichten eine Tüte mit Würfeln im Kreis herum, und ich sorgte dafür, dass die Kinder immer wieder daran erinnert wurden, wofür die Würfel standen. „Zwei Kekse für Cristina, zwei Kekse für Heriberto. . .

Wir stellten alle Würfel in eine Reihe und hielten die Würfelpaare zusammen. Dann haben wir die Würfel von eins an gezählt. Am Ende hatten wir vierundvierzig. „Wir haben also zweiundzwanzig Kinder und vierundvierzig Kekse“, sagte ich. Ich schrieb 44 Kekse an die Tafel.

„Bring vierundvierzig mit“, sagte Carina.

Am nächsten Tag brachte ich vierundvierzig Kekse mit, und die Kinder freuten sich, dass jeder zwei bekam.