Erdbeschleunigung und Newtons zweites Gesetz

Die Erdbeschleunigung ist eine der meistgenutzten physikalischen Konstanten – bekannt aus

Newtons zweites Gesetz

„Die Änderung der Bewegung ist proportional zur einwirkenden Kraft und findet entlang der Geraden statt, auf die die Kraft wirkt.“

Newtons zweites Gesetz für die Schwerkraft – das Gewicht – kann wie folgt ausgedrückt werden

W = Fg

= m ag

= m g (1)

wobei

W, Fg = Gewicht, Schwerkraft (N, lbf)

m = Masse (kg, Kugeln)

ag = g = Erdbeschleunigung (9.81 m/s2, 32.17405 ft/s2)

Die durch die Schwerkraft verursachte Kraft – ag – wird Gewicht genannt.

Hinweis!

• Masse ist eine Eigenschaft – eine Größe mit Betrag
• Kraft ist ein Vektor – eine Größe mit Betrag und Richtung

Die Fallbeschleunigung kann man beobachten, indem man bei einem frei fallenden Objekt die Änderung der Geschwindigkeit bezogen auf die Änderung der Zeit misst:

ag = dv / dt (2)

wobei

dv = Änderung der Geschwindigkeit (m/s, ft/s)

dt = Änderung der Zeit (s)

Ein in freier Luft fallen gelassenes Objekt beschleunigt auf die Geschwindigkeit 9.81 m/s in einer – 1 – Sekunde.

• Ein schwerer und ein leichter Körper in Erdnähe fallen mit der gleichen Beschleunigung zur Erde (bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes)

Gravitationsbeschleunigung in SI-Einheiten

1 ag = 1 g = 9.81 m/s2 = 35,30394 (km/h)/s

Beschleunigung der Schwerkraft in imperialen Einheiten

1 ag = 1 g = 32,174 ft/s2 = 386.1 in/s2 = 22 mph/s

Geschwindigkeit und zurückgelegte Strecke eines frei fallenden Objekts

Die Geschwindigkeit für ein frei fallendes Objekt nach einiger Zeit kann berechnet werden als:

v = ag t (3)

wobei

v = Geschwindigkeit (m/s)

Die Strecke, die ein frei fallendes Objekt nach einiger Zeit zurücklegt, lässt sich berechnen als:

s = 1/2 ag t2 (4)

wobei

s = vom Objekt zurückgelegte Strecke (m)

Die von einem frei fallenden Objekt zurückgelegte Geschwindigkeit und Strecke:

Hinweis! Die Geschwindigkeiten und Strecken werden ohne Luftwiderstand (Vakuumbedingungen) erreicht. Der Luftwiderstand – oder Luftwiderstandskraft – kann bei Objekten mit höheren Geschwindigkeiten beträchtlich sein – abhängig von Form und Oberfläche.

• Beschleunigung der Schwerkraft am Nord- und Südpol – und am Äquator

Beispiel – Frei fallender Stein

Ein Stein wird aus 448 m Höhe fallen gelassen – das entspricht ungefähr der Höhe des Empire State Buildings. Die Zeit, die er braucht, um den Boden (ohne Luftwiderstand) zu erreichen, kann durch Umstellen von (4) berechnet werden:

t = (2 s / ag)1/2

= (2 (1470 ft) / (32,174 ft/s2 ))1/2

= 9,6 s

Die Geschwindigkeit des Steins beim Auftreffen auf den Boden kann mit (3) berechnet werden:

v = (32.174 ft/s2) (9,6 s)

= 308 ft/s

= 210 mph

= 94 m/s

= 338 km/h

Beispiel – Ein gerade hochgeworfener Ball

Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 25 m/s gerade hochgeworfen. Die Zeit, bevor der Ball stoppt und anfängt, nach unten zu fallen, kann berechnet werden, indem man (3) modifiziert zu

t = v / ag

= (25 m/s) / (9,81 m/s2)

= 2,55 s

Die Strecke, die der Ball zurücklegt, bevor er sich dreht und anfängt, nach unten zu fallen, kann mit (4) berechnet werden als

s = 1/2 (9.81 m/s2) (2,55 s)2

= 31,8 m

Newtons Erstes Gesetz

„Jeder Körper verharrt in einem Ruhezustand oder in einer gleichförmigen Bewegung auf einer geraden Linie, bis er durch eine Kraft gezwungen wird, seinen Ruhezustand oder seine Bewegung zu ändern.“

Newtons drittes Gesetz

„Auf jede Aktion gibt es immer eine gleichwertige Reaktion – wenn eine Kraft wirkt, um den Bewegungszustand eines Körpers zu verändern, bietet der Körper einen Widerstand, der gleich und direkt entgegengesetzt zur Kraft ist.“

Gebräuchliche Ausdrücke

• Auflagelasten: kN/m2
• Massenlasten: kg/m2 oder kg/m3
• Spannung: N/mm2
• Biegemoment: kNm
• Scherung: kN

• 1 N/mm = 1 kN/m
• 1 N/mm2 = 103 kN/m2
• 1 kNm = 106 Nmm

Breitengrad und Erdbeschleunigung

Die Erdbeschleunigung variiert mit dem Breitengrad – Beispiele: