Área de un semicírculo: Fórmula, definición y perímetro
Definición de semicírculo
Un semicírculo es una media circunferencia. Eso significa que un semicírculo tendrá la mitad del área de un círculo. Podrías pensar que eso significa que tendrá la mitad del perímetro de un círculo, pero eso no es cierto.
Para hacer un semicírculo, toma cualquier diámetro del círculo. Quita una mitad del círculo a lo largo de ese diámetro. Tienes un semicírculo (la mitad de un círculo).
Un semicírculo es la mitad de la circunferencia de un círculo completo más el diámetro de un criclo, (d):
Aprende sobre el radio, el diámetro y la circunferencia de un círculo en esta lección.
Área de un semicírculo
El área de un semicírculo es el espacio que contiene el círculo. El área es el número de unidades cuadradas que encierran los lados de la forma.
El área de un semicírculo se expresa siempre en unidades cuadradas, basándose en las unidades utilizadas para el radio de un círculo.
Fórmula del área de un semicírculo
La fórmula del área, A, de un círculo se construye alrededor de su radio. El área de un semicírculo se halla introduciendo el radio dado del semicírculo en la fórmula del área de un semicírculo.
La fórmula del área es:
Para hallar el área de un semicírculo con diámetro, divide el diámetro entre 2 para hallar el radio, y luego aplica la fórmula del área de un semicírculo.
Cómo hallar el área de un semicírculo
Por ejemplo, el semicírculo de abajo tiene un radio de 19 cm. ¿Cuál es el área del semicírculo?
Para encontrar su área, sustituimos r por el valor real:
A = πr22
A = π(192)2
A = π(361)2
A = 1134.1149472
A = 567,057 cm2
Ejemplo de área de un semicírculo
El acueducto romano de Barcelona, en España, es muy antiguo, data del siglo I de la Era Común. El acueducto está muy cerca de desaparecer, pero tiene arcos de medio punto todavía visibles en una pared de Barcelona.
Los arcos miden 2,96 metros de diámetro. Cuál es el perímetro y el área de cada arco?
P = πr + 2r
P = π(1,48 m) + 2,96 m
P = 4,649557 m + 2.96 m
P = 7,609557 m
Ahora, encontramos el área:
A = πr22
A = π(1,48m2)2
A = 6,881344 m22
A = 3.440672 m2
Perímetro de una semicircunferencia
El perímetro de una semicircunferencia es la mitad de la circunferencia original, C, más el diámetro, d. Como la semicircunferencia incluye un lado recto, su diámetro, no podemos describir la distancia alrededor de la forma como la circunferencia de una semicircunferencia; es un perímetro.
Cómo encontrar el perímetro de un semicírculo
Recuerda que la fórmula del perímetro (circunferencia), C, de un círculo de radio, r, es:
C = 2πr
O
C = πd
Para hallar el perímetro, P, de un semicírculo, necesitas la mitad de la circunferencia del círculo, más el diámetro del semicírculo:
P = 12(2πr) + d
El 12 y el 2 se anulan, por lo que puedes simplificar para obtener esta fórmula del perímetro de un semicírculo.
Fórmula del perímetro de un semicírculo
P = πr + d
Utilizando la propiedad de sustitución de la igualdad, también puedes sustituir el diámetro por el radio en todo momento:
- P = 12(2πr) + 2r
- P = πr + 2r
Hallar el perímetro de un semicírculo Ejemplos
Probemos un ejemplo. Un semicírculo que tiene un diámetro de 100 metros. Cuál es el perímetro?
P = 12(πd) + d
P = 12(π × 100) + 100
P = 12(314,159265) + 100
P = 157,079632 + 100
P = 257.08 metros
No pasa nada por redondear los decimales como hemos hecho aquí.
Intentemos un ejemplo utilizando el radio de un semicírculo. Un semicírculo tiene un radio de 365 pulgadas. ¿Cuál es su perímetro?
P = πr + 2r
P = π(365) + 2(365)
P = 1.146,681318 + 730
P = 1.876,68 pulgadas
Si la pregunta te pide que conviertas tu respuesta a unidades como pies o yardas, conviértela; si no, déjala en las unidades lineales originales. Redondea tu respuesta al valor decimal que requiera el problema.
Los semicírculos en ambos extremos de una cancha de baloncesto de la NBA indican las áreas restringidas debajo de cada canasta. Los semicírculos tienen radios de cuatro pies. Cuál es el perímetro de un semicírculo en un área restringida?
P = πr + 2r
P = π(4′) + 2(4′)
P = 12,56637′ + 8′
P = 20.56637′
En este caso, tener una medida a cien milésimas de pie es innecesario; 20,57′ es una respuesta razonablemente precisa.
Ángulo inscrito en un semicírculo
El ángulo inscrito en un semicírculo es siempre de 90º. El ángulo inscrito se forma trazando una línea desde cada extremo del diámetro hasta cualquier punto de la semicircunferencia. No importa qué punto de la longitud del arco, el ángulo creado donde sus dos líneas se encuentran con el arco siempre será de 90°.
Los dos puntos extremos del diámetro del semicírculo y el ángulo inscrito siempre formarán un triángulo rectángulo dentro del semicírculo.
Siguiente lección:
Área de un sector de un círculo