Filtro de paso alto: Circuito, Función de Transferencia y Diagrama de Bode

Contenidos

La palabra ‘filtro’, significa que eliminará las cosas no deseadas. El mejor ejemplo de un filtro es un filtro de agua. ¿Por qué se utiliza? Se utiliza para eliminar las impurezas del agua. El filtro eléctrico también funciona igual que un filtro de agua.

El filtro eléctrico contiene resistencias, inductores, condensadores y amplificadores. El filtro eléctrico se utiliza para pasar la señal con un cierto nivel de frecuencia y atenuará la señal con menor o mayor que una determinada frecuencia.

La frecuencia a la que funciona el filtro, esa frecuencia se conoce como frecuencia de corte. La frecuencia de corte se establece al diseñar el filtro.

¿Qué es un filtro de paso alto?

Un filtro de paso alto (también conocido como filtro de paso bajo o filtro de paso bajo) es un filtro electrónico que permite señales con una frecuencia superior a una determinada frecuencia de corte y atenúa las señales con frecuencias inferiores a esa frecuencia de corte.

La inversa de un filtro de paso alto es un filtro de paso bajo, que permite señales con frecuencias inferiores a la frecuencia de corte y bloquea todas las frecuencias por encima de esta frecuencia de corte. También hay filtros de paso de banda, que combinan la funcionalidad de los filtros de paso alto y de los filtros de paso bajo para permitir sólo las frecuencias dentro de un rango de frecuencias específico.

Filtros de paso alto vs paso bajo

Las características de un filtro de paso alto son exactamente las características opuestas de un filtro de paso bajo. La diferencia incluye:

Tipos de filtros de paso alto

Hay muchos tipos de filtros de paso alto según el diseño del circuito y los componentes utilizados para hacer un filtro. Los diversos tipos de filtros de paso alto incluyen:

Filtro de paso alto pasivo

El filtro pasivo consiste en sólo elementos pasivos como resistencia, inductor y condensador. No utilizará ninguna fuente de alimentación externa ni componentes de amplificación.

Un filtro de paso alto pasivo consiste en una combinación de resistencia y condensador (RC) o resistencia e inductor (RL).

Filtro de paso alto activo

El filtro activo es una combinación de un filtro pasivo con un amplificador operacional (OP-AMP) o incluye un amplificador con control de ganancia.

Se realiza conectando un componente inversor o no inversor del OP-AMP con un filtro pasivo.

Filtro RC de paso alto

El filtro RC es un tipo de filtro pasivo ya que sólo consta de un condensador está en serie con la resistencia.

El diagrama del circuito del filtro de paso alto y de paso bajo es el mismo, sólo intercambia el condensador y la resistencia. El diagrama del circuito del filtro RC de paso alto es como se muestra en la siguiente figura.

El condensador ofrece una reactancia muy alta para la señal con una frecuencia inferior a la de corte. En este caso, el condensador actúa como un interruptor abierto.

El condensador ofrece una reactancia baja para la señal con una frecuencia superior a la frecuencia de corte. En este caso, el condensador actúa como un interruptor cerrado.

Filtro de paso alto de primer orden

El filtro de paso alto de primer orden consta de un solo condensador o inductor. Este tipo de filtro tiene una función de transferencia de primer orden.

Significa que si se deriva una ecuación en el dominio s, la potencia máxima de ‘s’ es uno. Esto sólo es posible si se utiliza un solo elemento de almacenamiento de energía como el inductor y el condensador.

El filtro de primer orden puede ser activo o pasivo, dependiendo del uso de elementos. Si sólo utiliza elementos activos, puede ser un filtro de primer orden. El filtro de paso alto RC es un filtro de paso alto pasivo de primer orden.

Filtro de paso alto de segundo orden

El filtro de paso alto de segundo orden puede derivar por cascada de dos filtros de paso alto de primer orden. Por lo tanto, consta de dos componentes reactivos y hace un circuito de segundo orden.

La principal diferencia en la pendiente del filtro de primer orden y del de segundo orden en la banda de parada. La pendiente del filtro de segundo orden es el doble de la del filtro de primer orden.

Respuesta en frecuencia del filtro de paso alto — Banda de paso y banda de parada de los filtros de primer y segundo orden

Por ejemplo, si consideramos un filtro Butterworth de primer orden, la pendiente es de +20 db/década y para el filtro Butterworth de segundo orden, la pendiente es de +40 db/década.

Filtro Butterworth de paso alto

El filtro Butterworth está diseñado para tener una respuesta en frecuencia plana en la banda de paso. Así, en la banda de paso, no hay ondulación en la respuesta en frecuencia. La siguiente figura muestra el diagrama del circuito del filtro paso alto Butterworth de primer orden y de segundo orden con la respuesta en frecuencia.

Diagrama del circuito y respuesta en frecuencia del filtro Butterworth

Filtro de paso alto Chebyshev

En todos los rangos de filtros, el filtro Chebyshev minimiza el error entre el filtro real y el filtro ideal. Existen dos tipos de filtros: de tipo I y de tipo II. El filtro tipo-I se conoce como «Filtro Chebyshev» y el filtro tipo-II se conoce como «Filtro Chebyshev Inverso».

La respuesta de este filtro es un intercambio óptimo entre ondulación y pendiente. Si el ripple se ajusta al 0%, la respuesta del filtro es la misma que la del filtro Butterworth. Pero un ripple de 0.5% es una buena opción para los filtros digitales que hacen una pendiente aguda. La siguiente figura muestra la diferencia en la respuesta de frecuencia para el filtro Butterworth y Chebyshev.

Compresión de la respuesta en frecuencia de los filtros de paso alto de Butterworth y Chebyshev — Frecuencia Compresión de la respuesta en frecuencia de los filtros de paso alto Butterworth y Chebyshev

Si la ondulación presente en la banda de paso, el filtro se conoce como filtro Chebyshev de tipo I y si el rizado está presente en la banda de parada, el filtro se conoce como filtro Chebyshev inverso de tipo II.

Respuesta en frecuencia del filtro elíptico

Hay una transición muy rápida entre la banda de paso y la banda de parada. Pero para esta condición, la ondulación se presentará en la banda de paso y la banda de parada. Este tipo de filtro se conoce como Filtro Elíptico.

Filtro de Bessel

El filtro Butterworth tiene un buen comportamiento transitorio y de amplitud. El filtro Chebyshev tiene una buena respuesta de amplitud que el filtro Butterworth con el gasto del comportamiento transitorio.

El filtro Bessel tiene una buena respuesta transitoria. Pero el comportamiento en amplitud es pobre. El filtro de Bessel está diseñado para obtener un retardo de grupo constante en la banda de paso.

Filtro de paso alto activo vs pasivo

De acuerdo con los componentes utilizados en el circuito, los filtros se clasifican en dos tipos; Filtro activo y Filtro pasivo.

Factor Q

	Filtro Activo	Filtro Pasivo
Elementos del circuito	El Filtro Activo utiliza elementos activos como OP-AMP y Transistor.	El Filtro Pasivo utiliza elementos pasivos como Condensador e Inductor.
Fuente de alimentación extra	Requiere una fuente de alimentación extra.	Funciona con la entrada de la señal y no necesita una fuente de alimentación extra.	Limitación de frecuencia	Tiene limitaciones de frecuencia.	No tiene limitaciones de frecuencia.	Coste	Alto	Más barato.
Estabilidad	Mejor estabilidad	Mejor estabilidad
Peso	Bajo	Alto (Porque el peso del inductor es muy elevado)
Sensibilidad	Más sensible	Menos sensible
Alto	Muy bajo
Diseño	Necesita un sistema de control complejo. Por tanto, el diseño de este filtro es complejo.	Es fácil de diseñar.
Eficiencia	Alta	Baja
Característica de Respuesta de Frecuencia	Característica de Respuesta de Frecuencia es aguda	Característica de Respuesta de Frecuencia no es aguda

Ecuación de la función de transferencia del filtro paso alto

La función de transferencia da una representación matemática de los filtros. Esta expresión matemática da el comportamiento de la entrada a la salida del filtro.

La función de transferencia de un filtro de paso alto de primer orden se deriva en las siguientes ecuaciones.

${begin{align*} Z_R = R \\N y \N Z_C = \frac{1}{sC}$

La Impedancia de salida es igual a:

$\N- Z_O_u_t = Z_R \\Nend{align*}$

La Impedancia de entrada es igual a:

$\Ndefinir{align*} Z_I_n = Z_R + Z_C \end{align*}$

La función de transferencia se define como la relación entre la tensión de salida y la tensión de entrada.

$\begin{align*} \N - Inicio. \frac{V_O_u_t}{V_I_n} = \frac{Z_O_u_t}{Z_I_n} \N - = \frac{Z_R}{Z_R+Z_C} \N - = \frac{R}{R+\frac{1}{sC} \frac{sCR}{sCR+1} \ T(s) = \frac{s}{s+\frac{1}{RC} \frac{s}{sCR+1} {frac{s}} \La forma estándar de la función de transferencia es la siguiente:$

$\begin{align*} T(s) = \frac{a_1s}{s+\omega_0} \end{align*}$

Donde:

$\begin{align*} a_1 = Amplitud \, de \, señal \end{align*}$

$\begin{align*} \omega_0 = Angular \, corte \, Frecuencia \\\Nfinal{align*}$

Según esta función de transferencia para una frecuencia más alta

$\n T ( s \to \infty) = a_1 \\\nfinal{align*}$

Y para la frecuencia más baja

$\nvuelve a empezar{align*} T ( s \to 0) = 0 \end{align*}$

Por lo tanto, muestra una magnitud cero para una frecuencia más baja y una magnitud máxima para una frecuencia más alta.

$\begin{align*} \omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{1}{RC}{end{align*}$

$\begin{align*} Cutoff \, frequency \, \, f_0 = \frac{1}{2\pi RC}\end{align*}$

Filtro de paso alto de frecuencia de corte

La frecuencia de corte se define como una frecuencia que crea un límite entre la banda de paso y la banda de parada.

Para un filtro de paso alto, si la frecuencia de la señal es mayor que la frecuencia de corte, entonces permitirá pasar la señal. Y si la frecuencia de la señal es menor que la frecuencia de corte, entonces atenuará la señal.

La frecuencia de corte la define el usuario en el momento de diseñar un filtro. Para el filtro RC paso alto de primer orden, se expresa como la siguiente ecuación. Esta ecuación es la misma tanto para un filtro de paso alto como para uno de paso bajo.

$\begin{align*} F_c = \frac{1}{2\pi R C}$

La frecuencia de corte para el filtro RC de paso alto de segundo orden está determinada por las resistencias y los condensadores. Y se expresa como;

$\begin{align*} F_c = \frac{1}{2\pi \sqrt{R_1 C_1 R_2 C_2}} \end{align*}$

A partir de la ecuación anterior, si el valor de R1 y R2 es igual y el valor de C1 y C2 es igual entonces la ecuación se expresa como;

$\begin{align*} F_c = \frac{1}{2\pi R_1 C_1} \end{align*}$

Ploteo de Bode o respuesta en frecuencia del filtro paso alto

La respuesta en frecuencia o el diagrama de Bode del filtro paso alto es totalmente opuesta en comparación con la respuesta en frecuencia del filtro paso bajo.

Utilizando la función de transferencia, podemos trazar una respuesta en frecuencia del circuito del filtro. La curva de magnitud y la curva de fase del gráfico de bode para el filtro de paso alto es como se muestra en la siguiente figura.

La curva de magnitud se puede obtener mediante la magnitud de la función de transferencia.

$\begin{align*} | H(j \omega)|= \frac{\omega}{\sqrt{\omega^2 + (\frac{1}{RC})^2}} \end{align*}$

La curva de fase se puede obtener mediante la ecuación de fase de la función de transferencia.

$\frac{align*} \theta(j\omega) = 90^\circ - \tan^-^1(\omega RC) \end{align*}$

Ploteo de magnitudes

Como se muestra en la curva de magnitudes, atenuará la baja frecuencia a la pendiente de +20 db/década. La región desde un punto inicial hasta la frecuencia de corte se conoce como banda de parada.

Cuando cruce la frecuencia de corte, permitirá el paso de la señal. Y la región por encima del punto de frecuencia de corte se conoce como banda de paso.

En el punto de frecuencia de corte la amplitud de la tensión de salida es el 70,7% de la tensión de entrada.

Ploteo de fase

En la frecuencia de corte, el ángulo de fase de la señal de salida es de +45 grados. A partir del diagrama de fase, la respuesta de salida del filtro muestra que puede pasar a una frecuencia infinita. Pero en la práctica, la respuesta de salida no se extiende hasta el infinito.

Por la selección adecuada de los componentes, el rango de frecuencias del filtro es limitado.

Filtro de paso alto ideal

El filtro de paso alto ideal bloquea toda la señal que tenga frecuencias inferiores a la frecuencia de corte. Tendrá una transición inmediata entre la banda de paso y la banda de parada.

La respuesta en magnitud del filtro pasaaltos ideal es la que se muestra en la siguiente figura. La amplitud permanecerá como la original para las señales que tienen una frecuencia más alta que la frecuencia de corte. Y la amplitud será completamente cero para las señales que tienen una frecuencia más baja que la frecuencia de corte. Por lo tanto, un filtro de paso alto ideal tiene una característica de magnitud plana.

La función de transferencia del filtro de paso alto ideal es como se muestra en la ecuación siguiente:

${begin{equation*} |H(\omega)| = \begin{cases} 1, |\omega|\omega_c \\\c 0, \omega|\omega_c \end{equation*}$

Las características de la respuesta en frecuencia de un filtro paso alto ideal es como se muestra en la siguiente figura.

Este tipo de característica ideal de un filtro de paso alto no es posible para los filtros prácticos. Pero la característica del filtro Butterworth se acerca mucho al filtro ideal.

Aplicaciones de los filtros de paso alto

Las aplicaciones de los filtros de paso alto incluyen:

Se utiliza en amplificadores, ecualizadores y altavoces para reducir el ruido de baja frecuencia.
Para dar mayor nitidez a la imagen, los filtros de paso alto se utilizan en el procesamiento de imágenes.
Se utiliza en varios sistemas de control.

	Filtro de paso alto (HPF)	Filtro de paso bajo Pass Filter (LPF)
Definición	El HPF es un filtro eléctrico que permite que las señales con una frecuencia más alta que la frecuencia de corte-frecuencia de corte. Se conoce como filtro de corte bajo.	LPF es un filtro eléctrico que permite señales con una frecuencia más baja que la frecuencia de corte. Se conoce como filtro de corte alto.
Diagrama del circuito	En el HPF, el condensador seguido del resistor.	En el LPF, el resistor seguido del condensador.
Filtro RC
Superior a la frecuencia de corte	.de corte	Más baja que la frecuencia de corte.
Importancia	Es importante cancelar el ruido de baja frecuencia de la señal de entrada.	Es importante cancelar el efecto de aliasing.
Aplicaciones	Se utiliza en amplificadores como un amplificador de audio, amplificador de bajo ruido.	Se utiliza en circuitos de comunicación como un filtro anti-aliasing.