Serie R, L y C

Tomemos el siguiente circuito de ejemplo y analicémoslo:

Ejemplo de circuito en serie R, L y C.

Resolución de la reactancia

El primer paso es determinar la reactancia (en ohmios) para el inductor y el condensador.

El siguiente paso es expresar todas las resistencias y reactancias en una forma matemáticamente común: la impedancia. (Figura inferior)

Recuerda que una reactancia inductiva se traduce en una impedancia imaginaria positiva (o una impedancia a +90°), mientras que una reactancia capacitiva se traduce en una impedancia imaginaria negativa (impedancia a -90°). La resistencia, por supuesto, se sigue considerando como una impedancia puramente «real» (ángulo polar de 0°):

Ejemplo de circuito en serie R, L y C con los valores de los componentes sustituidos por impedancias.

Tabular resultados:

Ahora, con todas las cantidades de oposición a la corriente eléctrica expresadas en un formato numérico común y complejo (como impedancias, y no como resistencias o reactancias), se pueden manejar de la misma manera que las resistencias simples en un circuito de CC.

Este es un momento ideal para elaborar una tabla de análisis para este circuito e insertar todas las cifras «dadas» (la tensión total, y la impedancia de la resistencia, el inductor y el condensador).

A menos que se especifique lo contrario, la tensión de la fuente será nuestra referencia para el desplazamiento de fase, por lo que se escribirá con un ángulo de 0°. Recuerde que no existe un ángulo «absoluto» de desfase para una tensión o corriente, ya que siempre es una cantidad relativa a otra forma de onda.

Los ángulos de fase para la impedancia, sin embargo (como los de la resistencia, el inductor y el condensador), se conocen de forma absoluta, porque las relaciones de fase entre la tensión y la corriente en cada componente están absolutamente definidas.

Nota que estoy asumiendo un inductor y un condensador perfectamente reactivos, con ángulos de fase de impedancia de exactamente +90 y -90°, respectivamente.

Aunque los componentes reales no serán perfectos en este sentido, deberían estar bastante cerca. Para simplificar, supondré inductores y condensadores perfectamente reactivos a partir de ahora en mis cálculos de ejemplo, excepto cuando se indique lo contrario.

Dado que el circuito de ejemplo anterior es un circuito en serie, sabemos que la impedancia total del circuito es igual a la suma de las individuales, por lo que:

Insertando esta cifra de impedancia total en nuestra tabla:

Ahora podemos aplicar la Ley de Ohm (I=E/R) verticalmente en la columna «Total» para encontrar la corriente total para este circuito en serie:

Al ser un circuito en serie, la corriente debe ser igual a través de todos los componentes. Así, podemos tomar la cifra obtenida para la corriente total y distribuirla a cada una de las otras columnas:

Ahora estamos preparados para aplicar la Ley de Ohm (E=IZ) a cada una de las columnas de los componentes individuales de la tabla, para determinar las caídas de tensión:

Nota algo extraño aquí: aunque nuestra tensión de alimentación es sólo de 120 voltios, la tensión a través del condensador es de 137.¡46 voltios! ¿Cómo puede ser esto? La respuesta está en la interacción entre las reactancias inductiva y capacitiva.

Expresado en forma de impedancias, podemos ver que el inductor se opone a la corriente de manera precisamente opuesta a la del condensador. Expresado en forma rectangular, la impedancia del inductor tiene un término imaginario positivo y el condensador tiene un término imaginario negativo.

Cuando estas dos impedancias contrarias se suman (en serie), ¡tienden a anularse! Aunque todavía se suman para producir una suma, esa suma es en realidad menor que cualquiera de las impedancias individuales (capacitivas o inductivas) por separado.

Es análogo a sumar un número positivo y uno negativo (escalar): la suma es una cantidad menor que el valor absoluto individual de cualquiera de ellos.

Si la impedancia total en un circuito en serie con elementos inductivos y capacitivos es menor que la impedancia de cualquiera de los elementos por separado, entonces la corriente total en ese circuito debe ser mayor de lo que sería con sólo los elementos inductivos o sólo los capacitivos.

¡Con esta corriente anormalmente alta a través de cada uno de los componentes, se pueden obtener tensiones mayores que la tensión de la fuente a través de algunos de los componentes individuales! Otras consecuencias de las reactancias opuestas de los inductores y condensadores en el mismo circuito se explorarán en el próximo capítulo.

Una vez que haya dominado la técnica de reducir todos los valores de los componentes a impedancias (Z), el análisis de cualquier circuito de CA es sólo tan difícil como el análisis de cualquier circuito de CC, excepto que las cantidades tratadas son vectoriales en lugar de escalares.

Con la excepción de las ecuaciones que tratan de la potencia (P), las ecuaciones de los circuitos de CA son las mismas que las de los circuitos de CC, utilizando impedancias (Z) en lugar de resistencias (R). La ley de Ohm (E=IZ) sigue siendo válida, al igual que las leyes de tensión y corriente de Kirchhoff.

Para demostrar la ley de tensión de Kirchhoff en un circuito de CA, podemos observar las respuestas que obtuvimos para las caídas de tensión de los componentes en el último circuito. La ley de Kirchhoff nos dice que la suma algebraica de las caídas de tensión a través de la resistencia, el inductor y el condensador debe ser igual a la tensión aplicada desde la fuente.

Aunque esto no parezca cierto a primera vista, un poco de suma de números complejos demuestra lo contrario:

Aparte de un poco de error de redondeo, la suma de estas caídas de tensión es igual a 120 voltios. Realizado en una calculadora (conservando todos los dígitos), la respuesta que recibirás debe ser exactamente 120 + j0 voltios.

También podemos utilizar SPICE para verificar nuestras cifras para este circuito:

Ejemplo de circuito SPICE en serie R, L y C.

r1 1 2 250 l1 2 3 650m c1 3 0 1.5u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,3) v(3,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,3) vp(3,0) ip(v1) .end freq v(1,2) v(2,3) v(3) i(v1) 6.000E+01 1.943E+01 1.905E+01 1.375E+02 7.773E-02 freq vp(1,2) vp(2,3) vp(3) ip(v1) 6.000E+01 8.068E+01 1.707E+02 -9.320E+00 -9.932E+01 

La simulación SPICE muestra que nuestros resultados calculados a mano son precisos.

Como puede ver, hay poca diferencia entre el análisis de circuitos de CA y el análisis de circuitos de CC, excepto que todas las cantidades de voltaje, corriente y resistencia (en realidad, impedancia) deben manejarse en forma compleja en lugar de escalar para tener en cuenta el ángulo de fase.

Esto es bueno ya que significa que todo lo que has aprendido sobre los circuitos eléctricos de CC se aplica a lo que estás aprendiendo aquí. La única excepción a esta coherencia es el cálculo de la potencia, que es tan singular que merece un capítulo dedicado sólo a ese tema.

REVISIÓN:

• Las impedancias de cualquier tipo se suman en serie: ZTotal = Z1 + Z2 + . . . Zn
• Aunque las impedancias se suman en serie, la impedancia total para un circuito que contiene tanto inductancia como capacitancia puede ser menor que una o más de las impedancias individuales, porque las impedancias inductivas y capacitivas en serie tienden a cancelarse entre sí. Esto puede provocar caídas de tensión en los componentes que superen la tensión de alimentación.
• Todas las reglas y leyes de los circuitos de CC se aplican a los circuitos de CA, siempre que los valores se expresen en forma compleja en lugar de escalar. La única excepción a este principio es el cálculo de la potencia, que es muy diferente para la CA.

Hoja de trabajo relacionada:

• Hoja de trabajo de circuitos de CA de combinación serie-paralelo

.