Série R, L et C

Prenons l’exemple de circuit suivant et analysons-le:

Exemple de circuit en série R, L et C.

Résolution de la réactance

La première étape consiste à déterminer la réactance (en ohms) pour l’inducteur et le condensateur.

L’étape suivante consiste à exprimer toutes les résistances et réactances sous une forme mathématiquement commune : l’impédance. (Figure ci-dessous)

Rappellez-vous qu’une réactance inductive se traduit par une impédance imaginaire positive (ou une impédance à +90°), tandis qu’une réactance capacitive se traduit par une impédance imaginaire négative (impédance à -90°). La résistance, bien sûr, est toujours considérée comme une impédance purement « réelle » (angle polaire de 0°):

Exemple de circuit en série R, L et C avec les valeurs des composants remplacées par des impédances.

Tabulation des résultats :

Maintenant, avec toutes les quantités d’opposition au courant électrique exprimées dans un format commun de nombres complexes (en tant qu’impédances, et non en tant que résistances ou réactances), elles peuvent être manipulées de la même manière que les résistances ordinaires dans un circuit continu.

C’est le moment idéal pour établir un tableau d’analyse pour ce circuit et insérer tous les chiffres « donnés » (la tension totale, et l’impédance de la résistance, de l’inductance et du condensateur).

Sauf indication contraire, la tension de la source sera notre référence pour le déphasage, et sera donc écrite à un angle de 0°. Rappelez-vous qu’il n’existe pas d’angle « absolu » de déphasage pour une tension ou un courant, puisque c’est toujours une quantité relative à une autre forme d’onde.

Les angles de phase pour l’impédance, cependant (comme ceux de la résistance, de l’inducteur et du condensateur), sont connus de manière absolue, car les relations de phase entre la tension et le courant à chaque composant sont absolument définies.

Notez que je suppose une inductance et un condensateur parfaitement réactifs, avec des angles de phase d’impédance d’exactement +90 et -90°, respectivement.

Bien que les composants réels ne seront pas parfaits à cet égard, ils devraient être assez proches. Par souci de simplicité, je supposerai dorénavant des inductances et des condensateurs parfaitement réactifs dans mes exemples de calcul, sauf indication contraire.

Puisque le circuit d’exemple ci-dessus est un circuit en série, nous savons que l’impédance totale du circuit est égale à la somme des individus, donc :

Insérer ce chiffre pour l’impédance totale dans notre tableau :

Nous pouvons maintenant appliquer la loi d’Ohm (I=E/R) verticalement dans la colonne « Total » pour trouver le courant total de ce circuit en série :

Etant un circuit en série, le courant doit être égal à travers tous les composants. Ainsi, nous pouvons prendre le chiffre obtenu pour le courant total et le distribuer à chacune des autres colonnes :

Nous sommes maintenant prêts à appliquer la loi d’Ohm (E=IZ) à chacune des colonnes de composants individuels du tableau, pour déterminer les chutes de tension :

Notez quelque chose d’étrange ici : bien que notre tension d’alimentation ne soit que de 120 volts, la tension aux bornes du condensateur est de 137.46 volts ! Comment cela est-il possible ? La réponse se trouve dans l’interaction entre les réactances inductive et capacitive.

Exprimée en tant qu’impédances, nous pouvons voir que l’inducteur s’oppose au courant d’une manière précisément opposée à celle du condensateur. Exprimée sous forme rectangulaire, l’impédance de l’inducteur a un terme imaginaire positif et le condensateur a un terme imaginaire négatif.

Lorsque ces deux impédances contraires sont additionnées (en série), elles ont tendance à s’annuler ! Bien qu’elles soient encore additionnées pour produire une somme, cette somme est en fait inférieure à l’une ou l’autre des impédances individuelles (capacitives ou inductives) seules.

C’est analogue à l’addition d’un nombre positif et d’un nombre négatif (scalaire) : la somme est une quantité inférieure à la valeur absolue individuelle de l’un ou l’autre.

Si l’impédance totale d’un circuit en série comportant à la fois des éléments inductifs et capacitifs est inférieure à l’impédance de l’un ou l’autre élément séparément, alors le courant total dans ce circuit doit être supérieur à ce qu’il serait avec seulement les éléments inductifs ou seulement les éléments capacitifs présents.

Avec ce courant anormalement élevé à travers chacun des composants, des tensions supérieures à la tension de la source peuvent être obtenues aux bornes de certains des composants individuels ! D’autres conséquences des réactances opposées des inductances et des condensateurs dans un même circuit seront étudiées dans le chapitre suivant.

Une fois que vous avez maîtrisé la technique de réduction de toutes les valeurs des composants en impédances (Z), l’analyse de tout circuit alternatif n’est qu’à peu près aussi difficile que l’analyse de tout circuit continu, sauf que les quantités traitées sont vectorielles au lieu d’être scalaires.

À l’exception des équations traitant de la puissance (P), les équations des circuits alternatifs sont les mêmes que celles des circuits continus, en utilisant des impédances (Z) au lieu de résistances (R). La loi d’Ohm (E=IZ) reste vraie, tout comme les lois de tension et de courant de Kirchhoff.

Pour démontrer la loi de tension de Kirchhoff dans un circuit alternatif, nous pouvons examiner les réponses que nous avons dérivées pour les chutes de tension des composants dans le dernier circuit. La loi de Kirchhoff nous dit que la somme algébrique des chutes de tension aux bornes de la résistance, de l’inductance et du condensateur doit être égale à la tension appliquée par la source.

Même si cela ne semble pas vrai à première vue, un peu d’addition de nombres complexes prouve le contraire :

À part une petite erreur d’arrondi, la somme de ces chutes de tension est bien égale à 120 volts. Effectuée sur une calculatrice (en conservant tous les chiffres), la réponse que vous recevrez devrait être exactement 120 + j0 volts.

Nous pouvons également utiliser SPICE pour vérifier nos chiffres pour ce circuit :

Exemple de circuit SPICE en série R, L et C.

r1 1 2 250 l1 2 3 650m c1 3 0 1.5u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,3) v(3,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,3) vp(3,0) ip(v1) .end freq v(1,2) v(2,3) v(3) i(v1) 6.000E+01 1.943E+01 1.905E+01 1.375E+02 7.773E-02 freq vp(1,2) vp(2,3) vp(3) ip(v1) 6.000E+01 8.068E+01 1.707E+02 -9.320E+00 -9.932E+01 

La simulation SPICE montre que nos résultats calculés à la main sont exacts.

Comme vous pouvez le constater, il y a peu de différence entre l’analyse des circuits en courant alternatif et l’analyse des circuits en courant continu, si ce n’est que toutes les quantités de tension, de courant et de résistance (en fait, d’impédance) doivent être traitées sous forme complexe plutôt que scalaire afin de tenir compte de l’angle de phase.

C’est une bonne chose puisque cela signifie que tout ce que vous avez appris sur les circuits électriques DC s’applique à ce que vous apprenez ici. La seule exception à cette cohérence est le calcul de la puissance, qui est si unique qu’il mérite un chapitre consacré à ce seul sujet.

VUE D’ENSEMBLE:

• Les impédances de toute nature s’additionnent en série : ZTotal = Z1 + Z2 + . . . Zn
• Bien que les impédances s’additionnent en série, l’impédance totale d’un circuit contenant à la fois une inductance et une capacité peut être inférieure à une ou plusieurs des impédances individuelles, car les impédances inductives et capacitives en série ont tendance à s’annuler. Cela peut conduire à des chutes de tension aux bornes des composants dépassant la tension d’alimentation !
• Toutes les règles et lois des circuits à courant continu s’appliquent aux circuits à courant alternatif, tant que les valeurs sont exprimées sous forme complexe plutôt que scalaire. La seule exception à ce principe est le calcul de la puissance, qui est très différent pour le courant alternatif.

FICHE DE TRAVAIL RÉFLÉCHIE:

• Fiche de travail sur les circuits alternatifs combinés série-parallèle

.