Construction d’un angle de 30°
Cette page montre comment construire (dessiner) un angle de 30 degrés avec un compas et une règle ou un droit. Cela fonctionne en créant d’abord un rhombuset ensuite une diagonale de ce rhombus. En utilisant les propriétés d’un losange, on peut montrer que l’angle créé a une mesure de 30 degrés. Voir la preuve ci-dessous pour en savoir plus.
Instructions étape par étape imprimables
L’animation ci-dessus est disponible sous la forme d’une feuille d’instructions étape par étape imprimable, qui peut être utilisée pour faire des polycopiésou lorsqu’un ordinateur n’est pas disponible.
Preuve
Cette construction fonctionne en créant un losange. Ses deux diagonales forment quatre triangles 30-60-90.
L’image ci-dessous est le dessin final ci-dessus avec les éléments en rouge ajoutés.
| Argument | Raison | |
|---|---|---|
| 1 | Les segments de ligne PT, TR, RS, PS, TS sont congruents (5 lignes rouges) | Tous créés avec la même largeur de compas. |
| 2 | PTRS est un losange. | Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont congruents. |
| 3 | Le segment de droite AS est la moitié de la longueur de TS, et l’angle PAS est un angle droit | Les diagonales d’un losange se coupent en deux à angle droit. Voir la définition du losange. |
| 4 | Le segment de droite AS est la moitié de la longueur de PS | PS est congruente à TS. Voir (1), (3) | 5 | Triangle ∆PAS est un triangle 30-60-90. | ∆PAS est un triangle rectangle dont les deux côtés sont dans le rapport 1:2. (Le troisième côté serait √3 par pythagore). | 6 | L’angle APS a pour mesure 30°. | Dans tout triangle, le plus petit angle est opposé au plus petit côté. |
– Q.E.D
Essayez vous-même
Cliquez ici pour obtenir une feuille de travail imprimable contenant deux exercices sur les angles de 30°. Lorsque vous arrivez sur la page, utilisez la commande d’impression du navigateur pour en imprimer autant que vous le souhaitez. La sortie imprimée n’est pas protégée par des droits d’auteur.
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