Accelerazione di gravità e seconda legge di Newton

L’accelerazione di gravità è una delle costanti fisiche più utilizzate – conosciuta da

Seconda legge di Newton

“Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza applicata, e avviene lungo la linea retta su cui agisce la forza.”

La seconda legge di Newton per la forza di gravità – il peso – può essere espressa come

W = Fg

= m ag

= m g (1)

dove

W, Fg = peso, forza di gravità (N, lbf)

m = massa (kg, slugs)

ag = g = accelerazione di gravità (9.81 m/s2, 32.17405 ft/s2)

La forza causata dalla gravità – ag – è chiamata peso.

Nota!

• la massa è una proprietà – una quantità con grandezza
• la forza è un vettore – una quantità con grandezza e direzione

L’accelerazione di gravità può essere osservata misurando il cambiamento di velocità relativo al cambiamento di tempo per un oggetto in caduta libera:

ag = dv / dt (2)

dove

dv = cambiamento di velocità (m/s, ft/s)

dt = variazione di tempo (s)

Un oggetto lasciato cadere in aria libera accelera alla velocità 9.81 m/s (32.174 ft/s) in un – 1 – secondo.

• un corpo pesante e uno leggero vicino alla terra cadranno a terra con la stessa accelerazione (trascurando la resistenza dell’aria)

Accelerazione di gravità in unità SI

1 ag = 1 g = 9.81 m/s2 = 35,30394 (km/h)/s

Accelerazione di gravità in unità imperiali

1 ag = 1 g = 32,174 ft/s2 = 386.1 in/s2 = 22 mph/s

Velocità e distanza percorsa da un oggetto in caduta libera

La velocità di un oggetto in caduta libera dopo un certo tempo può essere calcolata come:

v = ag t (3)

dove

v = velocità (m/s)

La distanza percorsa da un oggetto in caduta libera dopo qualche tempo può essere espressa come:

s = 1/2 ag t2 (4)

dove

s = distanza percorsa dall’oggetto (m)

La velocità e la distanza percorsa da un oggetto in caduta libera:

Nota! Le velocità e le distanze sono raggiunte senza resistenza aerodinamica (condizioni di vuoto). La resistenza dell’aria – o forza di resistenza – per gli oggetti a velocità più elevate può essere significativa – a seconda della forma e della superficie.

• Accelerazione di gravità al Polo Nord e al Polo Sud – e all’Equatore

Esempio – Pietra in caduta libera

Una pietra viene fatta cadere da 448 m (1470 piedi) – circa l’altezza dell’Empire State Building. Il tempo che impiega a raggiungere il suolo (senza resistenza dell’aria) può essere calcolato riordinando la (4):

t = (2 s / ag)1/2

= (2 (1470 ft) / (32.174 ft/s2 ))1/2

= 9.6 s

La velocità della pietra quando colpisce il suolo può essere calcolata con (3):

v = (32.174 ft/s2) (9,6 s)

= 308 ft/s

= 210 mph

= 94 m/s

= 338 km/h

Esempio – Una palla lanciata in alto

Una palla viene lanciata in alto con una velocità iniziale di 25 m/s. Il tempo prima che la palla si fermi e cominci a cadere può essere calcolato modificando la (3) in

t = v / ag

= (25 m/s) / (9,81 m/s2)

= 2,55 s

La distanza percorsa dalla palla prima che si giri e cominci a cadere può essere calcolata usando la (4) come

s = 1/2 (9.81 m/s2) (2,55 s)2

= 31,8 m

Prima legge di Newton

“Ogni corpo continua in uno stato di riposo o in un moto uniforme in linea retta, finché non è costretto da una forza a cambiare il suo stato di riposo o di moto.”

Terza legge di Newton

“Ad ogni azione c’è sempre una reazione uguale – se una forza agisce per cambiare lo stato di moto di un corpo, il corpo offre una resistenza uguale e direttamente opposta alla forza.”

Espressioni comuni

• carichi sovrapposti: kN/m2
• carichi di massa: kg/m2 o kg/m3
• stress: N/mm2
• momento flettente: kNm
• taglio: kN

• 1 N/mm = 1 kN/m
• 1 N/mm2 = 103 kN/m2
• 1 kNm = 106 Nmm

Latitudine e accelerazione di gravità

L’accelerazione di gravità varia con la latitudine – esempi: