Area di un semicerchio: Formula, Definizione e Perimetro
Definizione di semicerchio
Un semicerchio è un mezzo cerchio. Questo significa che un semicerchio avrà la metà dell’area di un cerchio. Si potrebbe pensare che ciò significhi che avrà metà del perimetro di un cerchio, ma non è vero.
Per fare un semicerchio, prendi un diametro qualsiasi del cerchio. Rimuovi una metà del cerchio lungo quel diametro. Hai un semicerchio (metà di un cerchio).
Un semicerchio è metà della circonferenza di un cerchio completo più il diametro di una cricca, (d):
Impara il raggio, il diametro e la circonferenza di un cerchio in questa lezione.
Area di un semicerchio
L’area di un semicerchio è lo spazio contenuto dal cerchio. L’area è il numero di unità quadrate racchiuse dai lati della forma.
L’area di un semicerchio è sempre espressa in unità quadrate, in base alle unità usate per il raggio di un cerchio.
Formula dell’area di un semicerchio
La formula per l’area, A, di un cerchio è costruita intorno al suo raggio. Si trova l’area di un semicerchio inserendo il raggio dato del semicerchio nella formula dell’area di un semicerchio.
La formula dell’area è:
Per trovare l’area di un semicerchio di diametro, dividere il diametro per 2 per trovare il raggio, e poi applicare la formula dell’area di un semicerchio.
Come trovare l’area di un semicerchio
Per esempio, il semicerchio qui sotto ha un raggio di 19 cm. Qual è l’area del semicerchio?
Per trovare la sua area, sostituiamo r con il valore reale:
A = πr22
A = π(192)2
A = π(361)2
A = 1134.1149472
A = 567,057 cm2
Esempio di area di un semicerchio
L’acquedotto romano di Barcellona in Spagna è molto antico, risale al primo secolo dell’era comune. L’acquedotto è quasi scomparso, ma ha archi semicircolari ancora visibili su un muro di Barcellona.
Gli archi misurano 2,96 metri di diametro. Qual è il perimetro e l’area di ogni arco?
P = πr + 2r
P = π(1,48 m) + 2,96 m
P = 4,649557 m + 2.96 m
P = 7,609557 m
Ora, troviamo l’area:
A = πr22
A = π(1,48m2)2
A = 6,881344 m22
A = 3.440672 m2
Perimetro di un semicerchio
Il perimetro di un semicerchio è la metà della circonferenza del cerchio originale, C, più il diametro, d. Poiché il semicerchio include un lato diritto, il suo diametro, non possiamo descrivere la distanza intorno alla forma come la circonferenza di un semicerchio; è un perimetro.
Come trovare il perimetro di un semicerchio
Ricordiamo che la formula per il perimetro (circonferenza), C, di un cerchio di raggio, r, è:
C = 2πr
O
C = πd
Per trovare il perimetro, P, di un semicerchio, hai bisogno della metà della circonferenza del cerchio, più il diametro del semicerchio:
P = 12(2πr) + d
Il 12 e il 2 si annullano a vicenda, quindi puoi semplificare per ottenere la formula del perimetro di un semicerchio.
Formula del perimetro di un semicerchio
P = πr + d
Utilizzando la proprietà di sostituzione dell’uguaglianza, puoi anche sostituire il diametro con il raggio:
- P = 12(2πr) + 2r
- P = πr + 2r
Esempi per trovare il perimetro di un semicerchio
Proviamo un esempio. Un semicerchio che ha un diametro di 100 metri. Qual è il perimetro?
P = 12(πd) + d
P = 12(π × 100) + 100
P = 12(314.159265) + 100
P = 157.079632 + 100
P = 257.08 metri
Va bene arrotondare i decimali come abbiamo fatto qui.
Proviamo un esempio usando il raggio di un semicerchio. Un semicerchio ha un raggio di 365 pollici. Qual è il suo perimetro?
P = πr + 2r
P = π(365) + 2(365)
P = 1.146,681318 + 730
P = 1.876,68 pollici
Se la domanda ti chiede di convertire la risposta in unità come piedi o iarde, convertila; altrimenti lasciala nelle unità lineari originali. Arrotonda la tua risposta a qualsiasi valore decimale richiesto dal problema.
I semicerchi alle due estremità di un campo da basket NBA indicano le aree ristrette sotto ogni canestro. I semicerchi hanno un raggio di 4 piedi. Qual è il perimetro di un semicerchio in un’area riservata?
P = πr + 2r
P = π(4′) + 2(4′)
P = 12,56637′ + 8′
P = 20.56637′
In questo caso, avere una misura al 100.000esimo di piede non è necessario; 20,57′ è una risposta ragionevolmente precisa.
Angolo inscritto in un semicerchio
L’angolo inscritto in un semicerchio è sempre 90°. L’angolo inscritto si forma tracciando una linea da ogni estremità del diametro a qualsiasi punto della semicirconferenza. Non importa quale punto sulla lunghezza dell’arco, l’angolo creato dove le tue due linee incontrano l’arco sarà sempre di 90°.
I due punti finali del diametro del semicerchio e l’angolo inscritto formeranno sempre un triangolo rettangolo all’interno del semicerchio.
Prossima lezione:
Area di un settore di un cerchio