Costruire un angolo di 30°
Questa pagina mostra come costruire (disegnare) un angolo di 30 gradi con compasso e riga o righello. Funziona creando prima un rombo e poi una diagonale di quel rombo. Usando le proprietà di un rombo si può dimostrare che l’angolo creato ha una misura di 30 gradi. Vedi la dimostrazione qui sotto per saperne di più.
Istruzioni stampabili passo dopo passo
L’animazione di cui sopra è disponibile come foglio di istruzioni stampabile passo dopo passo, che può essere usato per fare dispense o quando un computer non è disponibile.
Prova
Questa costruzione funziona creando un rombo. Le sue due diagonali formano quattro triangoli 30-60-90.
L’immagine qui sotto è il disegno finale di cui sopra con gli elementi rossi aggiunti.
| Argomento | Motivo | |
|---|---|---|
| 1 | I segmenti di linea PT, TR, RS, PS, TS sono congruenti (5 linee rosse) | Tutti creati con la stessa larghezza del compasso. |
| PTRS è un rombo. | Un rombo è un quadrilatero con quattro lati congruenti. | |
| 3 | Il segmento di linea AS è la metà della lunghezza di TS, e l’angolo PAS è un angolo retto | I diagonali di un rombo si bisecano ad angolo retto. Vedere la definizione di rombo. |
| 4 | Il segmento di linea AS è la metà della lunghezza di PS | PS è congruente a TS. Vedere (1), (3) |
| 5 | Triangolo ∆PAS è un triangolo 30-60-90. | ∆PAS è un triangolo rettangolo con due lati nel rapporto 1:2. (il terzo lato sarebbe √3 per Pitagora). |
| 6 | L’angolo APS ha una misura di 30°. | In qualsiasi triangolo, l’angolo più piccolo è opposto al lato più corto. |
– Q.E.D
Prova tu
Clicca qui per un foglio di lavoro stampabile contenente due esercizi sugli angoli di 30°. Quando arrivi alla pagina, usa il comando di stampa del browser per stamparne quanti ne vuoi. L’output stampato non è protetto da copyright.
Altre pagine sulle costruzioni in questo sito
- Elenco di fogli di lavoro stampabili sulle costruzioni
Linee
- Introduzione alle costruzioni
- Copia un segmento di linea
- Somma di n segmenti di linea
- Differenza di due segmenti di linea
- Bisettrice perpendicolare di un segmento di linea
- Perpendicolare da una linea in un punto
- Perpendicolare da una linea passante per un punto
- Perpendicolare dal punto finale di una semiretta
- Dividere un segmento in n parti uguali
- Linea parallela passante per un punto (copia angolo)
- Retta parallela passante per un punto (rombo)
- Retta parallela passante per un punto (traslazione)
Angoli
- Bisecare un angolo
- Copiare un angolo
- Costruire un angolo di 30°
- Costruire un angolo di 45°
- Costruire un angolo di 60°
- Costruire un angolo di 90° (angolo retto)
- Somma di n angoli
- Differenza di due angoli
- Angolo supplementare
- Angolo complementare
- Costruire angoli di 75° 105° 120° 135° 150° e altro
Triangoli
- Copiare un triangolo
- Triangolo isoscele, base e lato dati
- Triangolo isoscele, base e altezza dati
- Triangolo isoscele, gamba e angolo di vertice dati
- Triangolo equilatero
- Triangolo 30-60-90, data l’ipotenusa
- Triangolo, dati 3 lati (sss)
- Triangolo, dato un lato e angoli adiacenti (asa)
- Triangolo, dati due angoli e lato non incluso (aas)
- Triangolo, dati due lati e angolo incluso (sas)
- Mediane del triangolo
- Mezzo segmento del triangolo
- Altezza del triangolo
- Altezza del triangolo (caso esterno)
Triangoli retti
- Triangolo retto, dati una gamba e ipotenusa (HL)
- Triangolo retto, date entrambe le gambe (LL)
- Triangolo rettangolo, data l’ipotenusa e un angolo (HA)
- Triangolo rettangolo, dato una gamba e un angolo (LA)
Centri del triangolo
- Incentro del triangolo
- Circocentro del triangolo
- Ortocentro del triangolo
- Centroide del triangolo
Circoli, Archi ed ellissi
- Trovare il centro di un cerchio
- Cerchio dato 3 punti
- Tangente ad un punto del cerchio
- Tangenti attraverso un punto esterno
- Tangenti a due cerchi (esterno)
- Tangenti a due cerchi (interno)
- Incircolo di un triangolo
- Punti focali di un’ellisse data
- Circonferenza di un triangolo
Poligoni
- Quadrato dato un lato
- Quadrato inscritto in un cerchio
- Esagono dato un lato
- Esagono inscritto in un cerchio dato
- Pentagono inscritto in un cerchio dato
Costruzioni nonCostruzioni euclidee
- Costruire un’ellisse con corda e spilli
- Trovare il centro di un cerchio con qualsiasi oggetto ortogonale