Konstruieren eines 30°-Winkels

Diese Seite zeigt, wie man einen 30-Grad-Winkel mit Zirkel und Lineal konstruiert (zeichnet). Dazu wird zunächst eine Raute und dann eine Diagonale dieser Raute konstruiert. Mit Hilfe der Eigenschaften eines Rhombus kann gezeigt werden, dass der erzeugte Winkel das Maß 30 Grad hat. Siehe den Beweis unten für mehr dazu.

Druckbare Schritt-für-Schritt-Anleitung

Die obige Animation ist als druckbares Schritt-für-Schritt-Anleitungsblatt verfügbar, das für die Erstellung von Handouts oder wenn kein Computer zur Verfügung steht, verwendet werden kann.

Beweis

Diese Konstruktion funktioniert, indem eine Raute gebildet wird. Seine beiden Diagonalen bilden vier 30-60-90-Dreiecke.

Das Bild unten ist die endgültige Zeichnung oben mit den hinzugefügten roten Elementen.

	Argument	Grund
1	Linienabschnitte PT, TR, RS, PS, TS sind kongruent (5 rote Linien)	Alle mit der gleichen Zirkelbreite erstellt.
2	PTRS ist ein Rhombus.	Ein Rhombus ist ein Viereck mit vier kongruenten Seiten.
3	Das Liniensegment AS ist halb so lang wie TS, und der Winkel PAS ist ein rechter Winkel	Die Diagonalen eines Rhombus halbieren sich im rechten Winkel. Siehe Definition des Rhombus.
4	Das Liniensegment AS ist halb so lang wie PS	PS ist kongruent zu TS. Siehe (1), (3)
5	Dreieck ∆PAS ist ein 30-60-90-Dreieck.	∆PAS ist ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei Seiten im Verhältnis 1:2. (die dritte Seite wäre nach Pythagoras √3).
6	Der Winkel APS hat das Maß 30°.	In jedem Dreieck ist der kleinste Winkel die gegenüberliegende kürzeste Seite.

– Q.E.D

Selbst ausprobieren

Hier finden Sie ein ausdruckbares Arbeitsblatt mit zwei Übungen zum Winkel 30°. Wenn Sie auf die Seite kommen, drucken Sie mit dem Druckbefehl des Browsers so viele aus, wie Sie möchten. Die Druckausgabe ist nicht urheberrechtlich geschützt.

Weitere Konstruktionsseiten auf dieser Seite

• Liste der druckbaren Konstruktionsarbeitsblätter

Linien

• Einführung in Konstruktionen
• Kopieren eines Linienabschnitts
• Summe von n Linienabschnitten
• Differenz zweier Linienabschnitte
• Senkrechte Winkelhalbierende eines Linienabschnitts
• Senkrechte von einer Linie in einem Punkt
• Senkrechte von einer Linie durch einen Punkt
• Senkrechte vom Endpunkt eines Strahls
• Teilung eines Abschnitts in n gleiche Teile
• Parallele Linie durch einen Punkt (Winkelkopie)
• Parallele Linie durch einen Punkt (Rhombus)
• Parallele Linie durch einen Punkt (Translation)

Winkel

• Halbieren eines Winkel
• Kopieren eines Winkels
• Konstruieren eines 30°-Winkels
• Konstruieren eines 45°-Winkels
• Konstruieren eines 60°-Winkels
• Konstruieren einen 90°-Winkel (rechter Winkel)
• Summe von n Winkeln
• Differenz von zwei Winkeln
• Ergänzungswinkel
• Komplementärwinkel
• Konstruieren von 75° 105° 120° 135° 150° Winkeln und mehr

Dreiecke

• Kopieren eines Dreiecks
• Gleichschenkliges Dreieck, gegeben Basis und Seite
• Gleichschenkliges Dreieck, gegeben Basis und Höhe
• Gleichschenkliges Dreieck, gegeben Schenkel und Scheitelwinkel
• Gleichseitiges Dreieck
• Dreieck 30-60-90, gegeben die Hypotenuse
• Dreieck, gegeben 3 Seiten (sss)
• Dreieck, gegeben eine Seite und angrenzende Winkel (asa)
• Dreieck, gegeben zwei Winkel und nicht eingeschlossene Seite (aas)
• Dreieck, gegeben zwei Seiten und eingeschlossener Winkel (sas)
• Dreiecksmittelpunkte
• Dreiecksmittelpunkt
• Dreieckshöhe
• Dreieckshöhe (äußerer Fall)

Rechte Dreiecke

• Rechtes Dreieck, gegeben ein Schenkel und Hypotenuse (HL)
• Rechtes Dreieck, gegeben beide Schenkel (LL)
• Rechtes Dreieck, gegeben Hypotenuse und ein Winkel (HA)
• Rechtes Dreieck, mit einem Schenkel und einem Winkel (LA)

Dreiecksmittelpunkte

• Dreiecksmittelpunkt
• Dreiecksumkreismittelpunkt
• Dreiecksorthozentrum
• Dreiecksschwerpunkt

Kreise, Bögen und Ellipsen

• Bestimmen des Kreismittelpunkts
• Kreis gegeben 3 Punkte
• Tangente an einem Punkt auf dem Kreis
• Tangenten durch einen äußeren Punkt
• Tangenten an zwei Kreise (außen)
• Tangenten an zwei Kreise (innen)
• Inkreis eines Dreiecks
• Brennpunkte einer gegebenen Ellipse
• Umkreis eines Dreiecks

Polygone

• Quadrat gegeben eine Seite
• Quadrat eingeschrieben in einen Kreis
• Sechseck gegeben eine Seite
• Sechseck eingeschrieben in einen gegebenen Kreis
• Fünfeck eingeschrieben in einen gegebenen Kreis

NichtEuklidische Konstruktionen

• Konstruiere eine Ellipse mit Schnur und Stiften
• Finde den Mittelpunkt eines Kreises mit einem beliebigen rechtwinkligen Objekt