Zijn dure batterijen de extra kosten waard?
Als je kinderen hebt, weet je het waarschijnlijk al, maar veel spullen hebben batterijen nodig. Afstandsbedieningsspeelgoed, Wii-afstandsbedieningen, laserpointers (nou ja, dat is voor mij), flitslampen, zelfs Nerf-geweren. Voor mij is de beste plek om batterijen te kopen een van die “dollar” winkels. Natuurlijk zijn de batterijen goedkoper, maar zijn ze ook goed? Wie weet. Laten we dat eens uitzoeken.
Energie
De eerste manier om de kwaliteit van een batterij te bekijken is te kijken hoeveel opgeslagen energie er in zit. Hoe kun je dat meten? Nou, ik heb het als volgt gedaan. Ik nam een batterij en sloot die aan op een gloeilamp en liet hem zo lang lopen als hij kon. Zoals dit:
Met deze opstelling, kan ik zowel de stroom ( I ) uit de batterij als de elektrische potentiaal ( ΔV ) over de batterij meten. Op elk willekeurig moment in de tijd zal het vermogen uit de batterij zijn:
Het vermogen vertelt me hoe snel de energie verandert, maar niet de totale energie in de batterij. Om de totale energie te vinden, kan ik het vermogen als volgt schrijven:
Als de stroom en de verandering in potentiaal constant waren voor het hele tijdsinterval (Δt), zou dit een vrij eenvoudige berekening zijn. Helaas, deze zijn niet constant. Wat moet ik dan doen? Ik speel vals. Als ik in plaats daarvan naar een zeer kort tijdsinterval kijk, veranderen de stroom en de potentiaal niet echt veel. Dit betekent dat ik redelijkerwijs de energie gedurende deze korte tijd kan berekenen. Dan hoef ik dit alleen maar een heleboel keer te doen om de totale energie te krijgen.
Het optellen van een heleboel kleine stukjes wordt “een integraal” genoemd. In dit geval zal ik geen wiskunde gebruiken om een integraal te berekenen, omdat ik geen wiskundige functie voor de macht ken. In plaats daarvan zal ik het numeriek doen met de volgende formule (met “zal ik doen” bedoel ik eigenlijk “door een computer laten doen”):
En dat is het. De totale energie die de batterij heeft geproduceerd.
Energie meten
Vernier maakt zowel een stroom- als een spanningssonde voor het LabQuest systeem. Het verzamelen van de gegevens was vrij eenvoudig (ook al zou elke batterij enige tijd in beslag nemen). Hier zijn de gegevens van LoggerPro (de software van Vernier):
Deze software kan zowel het vermogen berekenen als ook integreren om de totale energie te vinden. Maar ik ga dit niet doen. Waarom niet? Omdat ik dingen liever zelf doe met python en matplotlib. That’s just me.
Hier is een plot van de spanning vs. tijd voor drie verschillende AA batterijen. Ik heb een Energizer, Duracell en DG (die van de Dollar Store) gebruikt.
Ik zal het zo hebben over de betekenis van deze spanningscurve, maar voor nu gaat het me om de stroom. Hier is een plot van de stroom voor deze drie batterijen.
Het lijkt erop dat er iets is gebeurd met de gegevens voor de stroom met de Energizer-batterij. Ik heb geprobeerd het experiment opnieuw uit te voeren met deze batterij, maar opnieuw zagen de stroomgegevens er niet goed uit. De stroom zou waarschijnlijk niet zo omhoog moeten springen. Ik denk dat het een losse verbinding of iets dergelijks kan zijn geweest. Hoe dan ook, de Duracell en de Energizer batterijen lijken vergelijkbare curven te hebben, maar de DG is beduidend lager.
Nu kan ik de stroom en de potentiaal met elkaar vermenigvuldigen om het vermogen te krijgen. Hier is die plot voor alle drie de batterijen.
Ik kan nu al zien dat ik het mis had. Het is duidelijk dat deze goedkopere batterijen lang niet zo goed zijn als de duurdere. Ok, maar hoe zit het met de totale energie? Als ik deze drie curven integreer, krijg ik de volgende opgeslagen energieën:
- DG (Dollar Store) = 2983 Joules (0,829 Watt*uur).
- Energizer = 10.798 Joules (3.00 Watt*uur)
- Duracell = 9.398 Joules (2,61 Watt*uur)
Het lijkt erop dat de Duracell en Energizer misschien in essentie hetzelfde zijn. Ja, de Energizer heeft een hogere opgeslagen energie, maar hij heeft ook dat kleine sprongetje in de stroom dat al dan niet echt is. Afgezien van dat stroomstootje lijken de curven voor deze twee batterijen sterk op elkaar.
Zijn ze de moeite waard?
Ja, de betere batterijen hebben meer energie. Maar hoeveel kosten ze? Ten eerste, voor de DG batterijen. Ik dacht dat deze een goede deal waren omdat ze 4 dollar kosten voor een pak van twintig. Dat is 20 cent per batterij. Daar kun je met geen stok tegenop. Hoe zit het met de energie per dollar? Echt, je betaalt voor energie, toch? Laat ik dit de geld-energiedichtheid noemen. Ik zal het symbool u gebruiken om dit weer te geven. Dus, voor DG:
Hoe zit het met de Energizer batterijen? Nou, omdat ik goedkoop ben heb ik er maar twee gekocht. Echt, om eerlijk te zijn zou ik naar de prijs van een twintigpak moeten kijken. Hier is een 16-pack van Walmart. Deze worden online verkocht voor $10,97, dus de prijs voor één AA zou $0,685 zijn. Oh, en ja – ik weet dat je bij Amazon een betere deal voor batterijen kunt krijgen, maar ik probeer een vergelijking te maken met naar de winkel gaan om batterijen te kopen. Dit zou een geld-energiedichtheid opleveren van:
En nu de Duracell batterijen. Hier is een 20 pakjes voor $12.97. Dat brengt de prijs van een AA op $0,649. De geld-energiedichtheid zou zijn:
Interessant. Zeer interessant. Dus het lijkt erop dat alle drie van deze batterijen ongeveer dezelfde geld-en energiedichtheid hebben. Hoe beantwoordt dit de vraag? Nou, batterijen hebben wel iets meer dan alleen de energie die erin is opgeslagen. Het hangt af van waar je ze voor gebruikt. Stel dat ik deze batterijen zou gebruiken voor een zaklamp. In dat geval zou het niet veel uitmaken welke batterij ik gebruik. Als ik de goedkopere DG zou gebruiken, zou ik de batterijen gewoon vaker moeten vervangen. Stel echter dat ik de batterijen gebruik voor mijn Wii-afstandsbediening of mijn geweldige Syma indoor RC-helikopter (deze vliegen echt heel mooi). Voor deze elektronische apparaten geldt dat als de spanning te laag wordt, ze misschien niet goed werken. Ja, er zit nog energie in de batterij, maar als het apparaat niet goed werkt, wat maakt het dan uit?
Een snelle opmerking nu ik er toch aan denk. Als u naar de bovenstaande spanningsgrafieken kijkt, kunt u zien dat de spanning voor alle batterijen vrij snel onder de grens van 1,2 volt zakt. Dit betekent niet dat zij “dood” zijn. Dit is de spanning van de batterij terwijl hij wordt gebruikt. Als u de stekker uit het stopcontact zou halen, zou u een veel hoger voltage krijgen.
Ik heb er een hekel aan als ik geen definitief antwoord kan geven op de vraag “welke batterij moet ik kopen?” Misschien werkt dit advies: als je Amazon Prime hebt, koop dan batterijen van Amazon. Als je wacht tot je NU batterijen nodig hebt (zoals ik) voor het speelgoed van je kinderen, ga dan gewoon naar de Dollar Store.
Enkele andere dingen
Ik kan het niet helpen. Ik was nieuwsgierig. Als de betere batterijen meer energie hebben, hebben ze dan ook een grotere massa? Laat me dat eens uitzoeken. Het is waarschijnlijk een dom idee om een plot te maken van slechts drie datapunten, maar ik heb het toch gedaan.
Misschien moet ik gewoon de massa-energiedichtheid voor deze drie batterijen vergelijken:
- DG = 1.98 x 105 Joules/kg
- Energizer Duracell = 3,84 x 105 Joules/kg
- Duracell Energizer = 4.53 x 105 Joules/kg
*Note: *Ik heb de energiedichtheden voor de Duracell en Energizer foutief gelabeld. Oeps. Met dank aan Craig voor het wijzen op mijn fout.
**Ok. Wat betekent dit? Ik denk dat het betekent dat als u zich zorgen maakt over de totale massa van uw draagbare elektronica EN u zich zorgen maakt over de levensduur van de batterij – ga dan voor de Duracell of Energizer. Oh, en deze energiedichtheden lijken in overeenstemming te zijn met de gegevens op Wikipedia. Ik hou van die Wikipedia pagina over energiedichtheid. Het is niet alleen nuttig, het laat je ook zien hoe slecht alkaline batterijen zijn. Alkalines hebben een energiedichtheid van ongeveer 590 kiloJoules per kg. Hout verbranden heeft ongeveer 16 MEGA Joule per kg (ja, moeilijk om al die energie te gebruiken, tenzij je een kamer probeert te verwarmen of zo). Oh, en kijk eens naar benzine, 47 MegaJoules per kg. Daarom maken we geen auto’s op batterijen die op AA-batterijen rijden.
Een pak batterijen kopen
elp me. Ik kan niet stoppen. Kijkend naar de prijzen van Duracell en Energizer AA’s op verschillende online winkels, kan ik deze plot maken. (Walmart, Walgreens, KMart)
De gegevens van Durcell zijn in het blauw en die van Energizer in het rood. Ik denk dat sommige gegevens beter zouden passen, maar er zijn een paar gevallen waarin 10 batterijen meer kosten dan 14 (of iets dergelijks). Als ik aanneem dat een lineair model op deze gegevens past (en het past niet slecht), dan zou de functie u de prijs voor één batterij vertellen. Zoiets als dit:
Lust voor de lol, hier staat dat als ik een nulpak batterijen zou kopen (je weet wel, alleen de verpakking of zo), het $2 zou kosten voor de Duracell en $5 voor de Energizer. De helling vertelt u hoeveel één batterij zou kosten (zonder de verpakking – ik denk dat u uw eigen doos mee zou moeten nemen naar de winkel). Voor Duracell is dit $0,378 per batterij en voor Energizer $0,755.
Ik geef toe, ik heb meer gegevens nodig. Hoewel het me wel verbaast dat de lineaire functie zo goed werkt als hij doet. Het lijkt erop dat je korting krijgt als je een heleboel batterijen koopt. In zekere zin is dat ook zo – je betaalt maar één keer voor de verpakking (het y-intercept).
Een laatste waarschuwing. Er zullen in de toekomst meer berichten over batterijen verschijnen. Ik kan het niet laten.
UPDATE:
Het moge duidelijk zijn dat ik meestal op het puntje van mijn stoel vlieg. Ik koop een paar goedkope batterijen in de winkel en ga er gewoon van uit dat ze alkalisch zijn. Blijkbaar niet. De dollar-winkel batterijen die ik gebruikte zeggen “heavy duty”. De interwebs vertellen me dat deze batterijen zinkchloride zijn en geen alkaline. Oeps. Hoe dan ook, ook al zijn het verschillende soorten batterijen, ik kan toch de kosten per energie vergelijken. Dus…..