Konstruowanie kąta 30 stopni

Dowód

Konstrukcja ta działa poprzez utworzenie rombu. Jego dwie przekątne tworzą cztery trójkąty 30-60-90.

Poniższy obrazek to ostateczny rysunek powyżej z dodanymi czerwonymi elementami.

.

	Argument	Powód
1	Segmenty linii PT, TR, RS, PS, TS są przystające (5 czerwonych linii)	Wszystkie stworzone z tą samą szerokością kompasu.
2	PTRS jest rombem.	Romb jest czworokątem o czterech przystających bokach.
3	Odcinek AS jest połową długości TS, a kąt PAS jest kątem prostym	Diagonale rombu mają symetralne pod kątem prostym. Zobacz definicję rombu.
4	Odcinek AS jest połową długości PS	PS jest przystający do TS. Patrz (1), (3)
5	Trójkąt ∆PAS jest trójkątem 30-60-90.	∆PAS jest trójkątem prostokątnym o dwóch bokach w stosunku 1:2. (trzeci bok byłby √3 według Pitagorasa).
6	Kąt APS ma miarę 30°.	W każdym trójkącie najmniejszy kąt jest przeciwległy do najkrótszego boku.

– Q.E.D

Spróbuj sam

Kliknij tutaj, aby otrzymać arkusz do druku zawierający dwa ćwiczenia dotyczące kąta 30°. Po wejściu na stronę, użyj polecenia drukowania w przeglądarce, aby wydrukować tyle, ile chcesz. Wydruk nie jest objęty prawami autorskimi.

Inne strony poświęcone konstrukcjom w tym serwisie

• Lista arkuszy ćwiczeń z konstrukcjami do druku

Linie

• Wprowadzenie do konstrukcji
• Kopiowanie odcinka
• Suma n odcinków
• Różnica dwóch odcinków
• Odcinki proste
• Symetralna odcinka
• Prosta prostopadła do prostej w punkcie
• Prosta prostopadła do prostej przechodzącej przez punkt
• Prosta prostopadła do punktu końcowego półprostej
• Podział odcinka na n równych części
• Prosta równoległa do punktu (kopiowanie kąta)
• Prosta równoległa do punktu
• Prosta równoległa przechodząca przez punkt (romb)
• Prosta równoległa przechodząca przez punkt (translacja)

Kąty

• Dwusieczna kąta
• Kopiowanie kąta
• Kopiowanie kąta
• Konstruowanie kąta 30°
• Konstruowanie kąta 45°
• Konstruowanie kąta 60°
• Konstruowanie kąta 90° (kąta prostego)
• Suma n kątów
• Różnica dwóch kątów
• Kąt uzupełniający
• Kąt dopełniający
• Konstruowanie kątów 75° 105° 120° 135° 150° i więcej

Trójkąty

• Kopiowanie trójkąta
• Trójkąt równoramienny, dana podstawa i bok
• Trójkąt równoramienny, dana podstawa i wysokość
• Trójkąt równoramienny, dana noga i kąt wierzchołkowy
• Trójkąt równoboczny
• Trójkąt 30-60-90, dany hipotens
• Trójkąt, dany 3 boki (sss)
• Trójkąt, dany jeden bok i kąty przyległe (asa)
• Trójkąt, dany dwoma kątami i nie zawartym bokiem (aas)
• Trójkąt, dane dwa boki i kąt zawarty (sas)
• Środkowe trójkąta
• Środkowe trójkąta
• Wysokość trójkąta
• Wysokość trójkąta (przypadek zewnętrzny)

Trójkąty proste

• Trójkąt prosty, dana jedna noga i przeciwprostokątna (HL)
• Trójkąt prosty, dana obie nogi (LL)
• Trójkąt prosty, dana przeciwprostokątna i jeden kąt (HA)
• Trójkąt prosty, dana jest jedna noga i jeden kąt (LA)

Środki trójkątów

• Trójkąt incenter
• Trójkąt circumcenter
• Trójkąt orthocenter
• Trójkąt centroid

Kręgi, łuki i elipsy

• Znajdowanie środka okręgu
• Okrąg dany w 3 punktach
• Styczna w punkcie na okręgu
• Styczna przez punkt zewnętrzny
• Styczne do dwóch okręgów (zewnętrzne)
• Styczne do dwóch okręgów (wewnętrzne)
• Obwódka trójkąta
• Punkty skupienia danej elipsy Punkty centralne danej elipsy
• Okrąg trójkąta

Poligony

• Kwadrat o jednym boku
• Kwadrat wpisany w okrąg
• Sześciokąt foremny o jednym boku
• Sześciokąt foremny wpisany w dany okrąg
• Pięciokąt foremny wpisany w dany okrąg

Konstrukcje nieeuklidesowe

Konstrukcje euklidesoweKonstrukcje euklidesowe

• Zbudowanie elipsy za pomocą sznurka i szpilek
• Znalezienie środka okręgu z dowolnym obiektem prostokątnym