Przyspieszenie Grawitacji i Drugie Prawo Newtona

Przyspieszenie Grawitacji jest jedną z najczęściej używanych stałych fizycznych – znaną z

Drugiego Prawa Newtona

„Zmiana ruchu jest proporcjonalna do działającej siły i odbywa się wzdłuż linii prostej, na którą działa siła.”

Drugie prawo Newtona dla siły grawitacji – ciężaru – można wyrazić jako

W = Fg

= m ag

= m g (1)

gdzie

W, Fg = ciężar, siła grawitacji (N, lbf)

m = masa (kg, ślimaki)

ag = g = przyspieszenie ziemskie (9.81 m/s2, 32.17405 ft/s2)

Siła wywołana przez grawitację – ag – nazywana jest wagą.

Uwaga!

• masa jest własnością – wielkością posiadającą wielkość
• siła jest wektorem – wielkością posiadającą wielkość i kierunek

Przyspieszenie grawitacyjne można zaobserwować mierząc zmianę prędkości związaną ze zmianą czasu dla swobodnie spadającego obiektu:

ag = dv / dt (2)

gdzie

dv = zmiana prędkości (m/s, ft/s)

dt = zmiana w czasie (s)

Obiekt upuszczony w swobodnym powietrzu przyspiesza do prędkości 9.81 m/s (32.174 ft/s) w ciągu jednej – 1 – sekundy.

• ciężkie i lekkie ciało w pobliżu Ziemi spadnie na Ziemię z takim samym przyspieszeniem (przy zaniedbaniu oporu powietrza)

Przyspieszenie grawitacyjne w jednostkach SI

1 ag = 1 g = 9.81 m/s2 = 35.30394 (km/h)/s

Przyspieszenie grawitacyjne w jednostkach imperialnych

1 ag = 1 g = 32.174 ft/s2 = 386.1 in/s2 = 22 mph/s

Prędkość i odległość przebyta przez swobodnie spadający obiekt

Prędkość dla swobodnie spadającego obiektu po pewnym czasie można obliczyć jako:

v = ag t (3)

gdzie

v = prędkość (m/s)

Dystans przebyty przez swobodnie spadający obiekt po pewnym czasie można wyrazić jako:

s = 1/2 ag t2 (4)

gdzie

s = odległość przebyta przez obiekt (m)

Prędkość i odległość przebyta przez swobodnie spadający obiekt:

Uwaga! Prędkości i odległości są osiągane bez oporu aerodynamicznego (warunki próżni). Opór powietrza – lub siła oporu – dla obiektów przy większych prędkościach może być znacząca – w zależności od kształtu i powierzchni.

• Przyspieszenie grawitacyjne na biegunie północnym i południowym – i na równiku

Przykład – Swobodnie spadający kamień

Kamień jest upuszczany z wysokości 1470 stóp (448 m) – w przybliżeniu wysokość Empire State Building. Czas potrzebny na dotarcie do ziemi (bez oporu powietrza) można obliczyć przekształcając (4):

t = (2 s / ag)1/2

= (2 (1470 ft) / (32.174 ft/s2 ))1/2

= 9.6 s

Prędkość kamienia po uderzeniu w ziemię można obliczyć z (3):

v = (32.174 ft/s2) (9.6 s)

= 308 ft/s

= 210 mph

= 94 m/s

= 338 km/h

Przykład – Piłka rzucona prosto do góry

Piłka jest rzucona prosto do góry z prędkością początkową 25 m/s. Czas zanim piłka zatrzyma się i zacznie spadać w dół można obliczyć modyfikując (3) do

t = v / ag

= (25 m/s) / (9.81 m/s2)

= 2.55 s

Dystans przebyty przez piłkę zanim się obróci i zacznie spadać w dół można obliczyć używając (4) jako

s = 1/2 (9.81 m/s2) (2.55 s)2

= 31.8 m

Pierwsze prawo Newtona

„Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub w ruchu jednostajnym po linii prostej, dopóki nie zostanie zmuszone przez siłę do zmiany swojego stanu spoczynku lub ruchu.”

Trzecie prawo Newtona

„Na każdą akcję zawsze jest równa reakcja – jeśli siła działa w celu zmiany stanu ruchu ciała, to ciało stawia opór równy i wprost przeciwny do siły.”

Wspólne wyrażenia

• obciążenia użytkowe: kN/m2
• obciążenia masowe: kg/m2 lub kg/m3
• naprężenia: N/mm2
• moment zginający: kNm
• ścinanie: kN

• 1 N/mm = 1 kN/m
• 1 N/mm2 = 103 kN/m2
• 1 kNm = 106 Nmm

Szerokość geograficzna a przyspieszenie siły ciężkości

Przyspieszenie siły ciężkości zmienia się wraz z szerokością geograficzną – przykłady: