Aceleração da Gravidade e Segunda Lei de Newton
A aceleração da Gravidade é uma das constantes físicas mais utilizadas – conhecida de
Segunda Lei de Newton
“A mudança de movimento é proporcional à força aplicada, e tem lugar ao longo da linha recta em que a força actua.”
A segunda lei de Newton para a força da gravidade – peso – pode ser expressa como
W = Fg
= m ag
= m g (1)
onde
W, Fg = peso, força da gravidade (N, lbf)
m = massa (kg, lesmas)
ag = g = aceleração da gravidade (9.81 m/s2, 32.17405 pés/s2)
A força causada pela gravidade – ag – chama-se peso.
p>Nota!
- massa é uma propriedade – uma quantidade com magnitude
- força é um vector – uma quantidade com magnitude e direcção
A aceleração da gravidade pode ser observada medindo a mudança da velocidade relacionada com a mudança do tempo para um objecto em queda livre:
ag = dv / dt (2)
where
dv = alteração da velocidade (m/s, ft/s)
dt = mudança no tempo (s)
Um objecto caído no ar livre acelera para a velocidade 9.81 m/s (32,174 pés/s) em um – 1 – segundo.
- um corpo pesado e leve perto da terra cairá à terra com a mesma aceleração (quando negligenciando a resistência do ar)
- Aceleração da gravidade nos Pólos Norte e Sul – e no Equador
- cargas de massa: kg/m2 ou kg/m3
- estresse: N/mm2
- momento de flexão: kNm
- 1 N/mm = 1 kN/m
- 1 N/mm2 = 103 kN/m2
- 1 kNm = 106 Nmm
Aceleração da Gravidade em Unidades SI
1 ag = 1 g = 9.81 m/s2 = 35,30394 (km/h)/s
Aceleração da Gravidade em Unidades Imperiais
1 ag = 1 g = 32,174 pés/s2 = 386.1 in/s2 = 22 mph/s
Velocidade e distância percorrida por um objecto em queda livre
A velocidade de um objecto em queda livre após algum tempo pode ser calculada como:
v = ag t (3)
where
v = velocidade (m/s)
>/p>
A distância percorrida por um objecto em queda livre ao fim de algum tempo pode ser expressa como
s = 1/2 ag t2 (4)
where
s = distância percorrida pelo objecto (m)
A velocidade e distância percorrida por um objecto em queda livre:
| Time (s) |
Velocidade | Distância | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| m/s | km/h | ft/s | mph | m | ||
| 1 | 9.8 | 35.3 | 32.2 | 21.9 | 4.9 | 16.1 |
| 2 | 19.6 | 70.6 | 64.3 | 43.8 | 19.6 | 64.3 |
| 3 | 29.4 | 106 | 96,5 | 65,8 | 44,1 | 144,8 |
| 4 | 39,2 | 141 | 128.7 | 78,5 | ||
| 160,9 | 110 | 122.6 | 402.2 | |||
| 6 | 58.9 | 212 | 193.0 | 132 | 176.6 | 579.1 |
| 7 | 68,7 | 247 | 225,2 | 154 | 240,3 | 788,3 |
| 8 | 78.5 | 257,4 | 313,9 | 1.029,6 | ||
| 9 | 88.3 | 318 | 289,6 | 397,3 | 1.303,0 | |
| 10 | 98,1 | 353 | 321.7 | 219 | 490,5 | 1.608,7 |
Nota! As velocidades e distâncias são alcançadas sem resistência aerodinâmica (condições de vácuo). A resistência do ar – ou força de arrastamento – para objectos a velocidades mais elevadas pode ser significativa – dependendo da forma e área de superfície.
Exemplo – Pedra em queda livre
Uma pedra cai de 448 m (1470 pés) – aproximadamente a altura do Empire State Building. O tempo necessário para atingir o solo (sem resistência ao ar) pode ser calculado por rearranjo (4):
t = (2 s / ag)1/2
= (2 (1470 pés) / (32,174 pés/s2 ))1/2
= 9,6 s
A velocidade da pedra quando atinge o solo pode ser calculada com (3):
v = (32.174 pés/s2) (9,6 s)
= 308 pés/s
= 210 mph
= 94 m/s
= 338 km/h
Exemplo – Uma bola atirada directamente para cima
Uma bola é atirada directamente para cima com uma velocidade inicial de 25 m/s. O tempo antes da bola parar e começar a cair pode ser calculado modificando (3) para
t = v / ag
= (25 m/s) / (9,81 m/s2)
= 2,55 s
A distância percorrida pela bola antes de virar e começar a cair pode ser calculada utilizando (4) como
s = 1/2 (9.81 m/s2) (2,55 s)2
= 31,8 m
Primeira Lei de Newton
“Cada corpo continua em estado de repouso ou em movimento uniforme em linha recta, até ser compelido por uma força a mudar o seu estado de repouso ou movimento”.
Terceira Lei de Newton
“A cada acção há sempre uma reacção igual – se uma força actuar para alterar o estado de movimento de um corpo, o corpo oferece uma resistência igual e directamente oposta à força.”
Expressões Comuns
- >li>cargas superpostas: kN/m2
li>shear: kN
Latitude e Aceleração da Gravidade
A aceleração da gravidade varia com a latitude – exemplos:
| Localização | Latitude | Acceleration og Gravidade (m/s2) |
|---|---|---|
| North Pole | 90° 0′ | 9.8321 |
| 61° 10′ | 9.8218 | |
| 51° 29′ | 9.8119 | |
| Paris | 9.8094 | |
| Washington | 38° 53′ | 9.8011 |
| 9.7822 | ||
| 0° 0′ | 9.7799 |