Construir um ângulo de 30°
Esta página mostra como construir (desenhar) um ângulo de 30 graus com bússola e retas ou régua. Funciona primeiro criando um losango e depois uma diagonal desse losango. Usando as propriedades de um losango pode ser mostrado que o ângulo criado tem uma medida de 30 graus. Ver a prova abaixo para mais informações sobre isto.
Instruções passo a passo imprimíveis
A animação acima está disponível como uma folha de instruções passo a passo imprimível, que pode ser utilizada para fazer folhetos ou quando um computador não está disponível.
Prova
Esta construção funciona através da criação de um losango. As suas duas diagonais formam quatro triângulos 30-60-90.
A imagem abaixo é o desenho final acima com os itens vermelhos adicionados.
| Argumento | ||
|---|---|---|
| 1 | Segmentos de linha PT, TR, RS, PS, TS são congruentes (5 linhas vermelhas) | Todos criados com a mesma largura de bússola. |
| 2 | PTRS é um losango. | Um losango é um quadrilátero com quatro lados congruentes. |
| 3 | Segmento de linha AS é metade do comprimento do TS, e ângulo PAS é um ângulo recto | Diagonais de um losango bissectam-se um ao outro em ângulos rectos. Ver definição de losango. |
| 4 | Segmento de linha AS é metade do comprimento de PS | PS é congruente ao TS. Ver (1), (3) |
| 5 | Triângulo ∆PAS é um triângulo de 30-60-90. | ∆PAS é um triângulo direito com dois lados na razão 1:2. (o terceiro lado seria √3 por pythagoras). |
| 6 | Angle APS tem uma medida de 30°. | Em qualquer triângulo, o ângulo mais pequeno é o lado mais curto oposto. |
– Q.E.D
Tente você mesmo
Clique aqui para uma folha de trabalho imprimível contendo dois exercícios de ângulo de 30°. Quando chegar à página, use o comando de impressão do navegador para imprimir quantas quiser. A produção impressa não está protegida por direitos de autor.
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