Será que as Pilhas Caras Valem o Custo Extra?

Com esta configuração, Posso medir tanto a corrente ( I ) da bateria como o potencial eléctrico ( ΔV ) através da bateria. Em qualquer momento, a energia da bateria será:

P>A energia diz-me a que velocidade a energia está a mudar, mas não a energia total na bateria. A fim de encontrar a energia total, posso escrever a energia assim:

Se a corrente e a mudança no potencial fossem constantes durante todo o intervalo de tempo (Δt), este seria um cálculo bastante simples. Infelizmente, estes não são constantes. Então o que é que eu faço? Eu faço batota. Se, em vez disso, olhar para um intervalo de tempo muito curto, a corrente e o potencial não mudam realmente muito. Isto significa que posso razoavelmente calcular a energia durante este curto intervalo de tempo. Depois só preciso de fazer isto um monte de vezes para obter a energia total.

Adicionar um monte de pequenas peças é chamado “um integral”. Neste caso, não vou usar cálculo para avaliar uma integral, uma vez que não conheço uma função matemática para a energia. Em vez disso, vou fazê-lo numericamente com a seguinte fórmula (por “vou fazer” quero mesmo dizer “fazer um computador fazer”):

e é isso. A energia total que a bateria produziu.

Measuring Energy

Vernier faz uma sonda de corrente e tensão para o sistema LabQuest. A recolha de dados era bastante simples (mesmo que cada bateria demorasse bastante tempo). Aqui estão os dados de LoggerPro (software de Vernier):

Este software pode calcular tanto a energia como integrá-la para encontrar a energia total. Mas eu não vou fazer isto. Porquê? Porque prefiro fazer as coisas sozinho com píton e matplotlib. Isso sou apenas eu.

Aqui está um gráfico da voltagem vs. tempo para três pilhas AA diferentes. Usei um Energizer, Duracell, e DG (o da Loja do Dólar).

Falarei um pouco sobre o significado desta curva de voltagem, mas por agora estou preocupado com a potência. Aqui está um gráfico da corrente para estas três baterias.

Parece que algo aconteceu aos dados para a corrente com a bateria Energizer. Tentei voltar a executar a experiência com esta bateria, mas mais uma vez os dados da corrente não me pareceram bonitos. A corrente provavelmente não deveria saltar assim. Acho que poderia ter sido uma ligação solta ou algo parecido. Seja como for, as pilhas Duracell e Energizer parecem ter curvas semelhantes, mas o DG é significativamente mais baixo.

Agora, posso multiplicar a corrente e o potencial para obter a energia. Aqui está o gráfico para as três baterias.

Já consigo ver que estava errado. Claramente, estas baterias mais baratas não são tão boas como as mais caras. Ok, mas e quanto à energia total? Se eu integrar estas três curvas, obtenho as seguintes energias armazenadas:

• DG (Dollar Store) = 2983 Joules (0,829 Watt*horas).
• Energizer = 10,798 Joules (3.00 Watt*horas)
• Duracell = 9,398 Joules (2,61 Watt*horas)

Parece que talvez o Duracell e o Energizer sejam essencialmente o mesmo. Sim, o Energizer tem uma maior energia armazenada, mas também tem aquele pequeno salto na corrente que pode ou não ser real. Para além desse soluço de corrente, as curvas para essas duas baterias parecem bastante semelhantes.

Are Valem a pena?

Sim, as melhores baterias têm mais energia. Mas quanto é que elas custam? Primeiro, para as baterias da DG. Pensei que eram muito, uma vez que custavam 4 dólares por um pacote de vinte. Ou seja, 20 cêntimos por bateria. Não se pode bater isso com um pau. E quanto à energia por dólar? A sério, estás a pagar pela energia – certo? Deixe-me chamar a isto a densidade dinheiro-energia. Vou usar o símbolo u para representar isto. Assim, para DG:

E as baterias do Energizer? Bem, uma vez que sou barato só comprei duas destas. Realmente, para ser justo, deveria olhar para o preço de um pacote de vinte. Aqui está uma mochila de 16 do Walmart. Este vende-se online por um preço de $10,97, pelo que o preço de um AA seria de $0,685. Ah, e sim – sei que poderia conseguir um melhor negócio de pilhas na Amazon, mas estou a tentar comparar ir à loja para comprar pilhas. Isto daria uma densidade de dinheiro-energia de:

E agora para as pilhas Duracell. Aqui está um pacote de 20 pilhas por $12,97. Isto colocaria o preço de um AA em $0,649. A densidade de energia-dinheiro seria:

interessante. Muito interessante. Assim, parece que todas estas três baterias têm aproximadamente a mesma densidade de dinheiro-energia. Como é que isto responde à pergunta? Bem, há um pouco mais de pilhas do que apenas a energia nele armazenada. Depende daquilo para que se está a usá-la. Suponha que estava a usar estas baterias para uma lanterna. Neste caso, não importaria muito a pilha que eu utilizasse. Se eu utilizasse a DG mais barata, teria apenas de substituir as pilhas com mais frequência. No entanto, suponha que estou a usar as baterias para o meu comando Wii ou para o meu fantástico helicóptero Syma indoor RC (estas voam mesmo bem). Para estes dispositivos electrónicos, se a voltagem descer demasiado, podem não funcionar correctamente. Sim, a bateria ainda terá energia, mas se não funcionar correctamente, quem se importa?

P>Deixe incluir uma nota rápida enquanto penso nisso. Se olhar para os gráficos de voltagem acima, pode ver que a voltagem para todas as baterias cai muito rapidamente abaixo da marca de 1,2 volts. Isto não significa que elas estejam “mortas”. Esta é a voltagem da bateria enquanto esta está a ser utilizada. Se a desligasse, obteria uma voltagem muito mais alta. Sim, escreverei um post posterior sobre esta queda de voltagem.

Odeio quando não dou uma resposta definitiva à pergunta “que bateria devo comprar? Talvez este conselho funcione: se tiver o Amazon Prime, compre pilhas da Amazon. Se esperar até precisar de pilhas agora mesmo (como eu) para os brinquedos dos seus filhos, basta ir à Loja do Dólar.

algumas outras coisas

Não me consigo conter. Fiquei curioso. Se as melhores pilhas têm mais energia, será que também têm uma massa maior? Deixe-me descobrir. É provavelmente uma ideia parva fazer uma trama de apenas três pontos de dados, mas fi-lo na mesma.

Talvez eu deva apenas comparar a densidade de massa-energia para estas três baterias:

• DG = 1.98 x 105 Joules/kg
• Energizer Duracell = 3,84 x 105 Joules/kg
• Duracell Energizer = 4.53 x 105 Joules/kg

*Nota: *Eu etiquetei incorrectamente as densidades energéticas para a Duracell e o Energizer. Oops. Graças a Craig por ter apontado o meu erro.

**Ok. O que é que isto significa? Acho que significa que se está preocupado com a massa total da sua electrónica portátil E se está preocupado com a duração da bateria – vá com a Duracell ou Energizer. E estas densidades de energia parecem estar de acordo com os dados publicados na Wikipedia. Adoro essa página da Wikipédia sobre densidade de energia. Não só é útil, como mostra quão terríveis são as pilhas alcalinas. As pilhas alcalinas têm uma densidade de energia de cerca de 590 kiloJoules por kg. A madeira queimada tem cerca de 16 MEGA Joules por kg (sim, é difícil utilizar toda essa energia, a menos que se esteja a tentar aquecer uma sala ou algo assim). Ah, e veja-se a gasolina, 47 MegaJoules por kg. É por isso que não fabricamos carros movidos a pilhas que funcionam com pilhas AA.

Comprar um Pacote de Pilhas

Ajudar-me. Não consigo parar. Olhando para os preços dos AA da Duracell e Energizer em várias lojas online, posso fazer este enredo. (Walmart, Walgreens, KMart)

Os dados Durcell estão em azul e o Energizer está em vermelho. Penso que alguns dos dados caberiam melhor, mas há alguns casos em que 10 baterias custam mais de 14 (ou algo do género). Se eu assumir que um modelo linear se encaixa nestes dados (e não é um ajuste terrível), então a função dir-lhe-ia o preço de uma bateria. Assim:

Apenas por diversão, isto diz que se eu comprasse um pacote zero de pilhas (sabe, apenas a embalagem ou algo assim) custaria $2 para a Duracell e $5 para a Energizer. O declive diz-lhe quanto custaria uma pilha (sem a embalagem – acho que teria de trazer a sua própria caixa para a loja). Para Duracell, isto é $0,378 por pilha e para o Energizer é $0,755.

Eu admito, preciso de mais dados. Embora me surpreenda que a função linear funcione tão bem como funciona. Parece que se obteria um desconto por comprar um monte inteiro de baterias. Bem, num certo sentido você faz – só paga pela embalagem (o y-intercepção) uma vez.

Um último aviso. Haverá mais mensagens relacionadas com baterias no futuro. Não me consigo conter.

UPDATE:

Deve ficar claro que costumo voar junto ao assento das minhas calças. Recolho algumas pilhas baratas numa loja e presumo que sejam alcalinas. Aparentemente, não. As pilhas da loja do dólar que usei dizem “heavy duty”. As interwebs dizem-me que estas pilhas são de cloreto de zinco e não são alcalinas. Oops. De qualquer modo, embora sejam diferentes tipos de pilhas, ainda posso comparar o custo por energia. So…..