Experimento / Distribución Binomial Negativa: Definición, Ejemplos
Teorema de la Binomial > Experimento del binomio negativo
Imagen: UCSF
El experimento binomial negativo es casi igual que un experimento binomial con una diferencia: un experimento binomial tiene un número fijo de ensayos.
Si se cumplen las siguientes cinco condiciones el experimento es binomial:
- Número fijo de n ensayos.
- Cada ensayo es independiente.
- Sólo son posibles dos resultados (Éxito y Fracaso).
- La probabilidad de éxito (p) para cada ensayo es constante.
- Una variable aleatoria Y= el número de éxitos.
Ejemplo: Tomar una baraja estándar de cartas, barajarlas y elegir una carta. Cambia la carta y repite veinte veces. Y es el número de ases que sacas.
La binomial negativa es similar a la binomial con dos diferencias (concretamente a los números 1 y 5 de la lista anterior):
- El número de ensayos, n no es fijo.
- Una variable aleatoria Y= el número de ensayos necesarios para hacer r aciertos.
Ejemplo: Tomar una baraja estándar de cartas, barajarlas y elegir una carta. Cambie la carta y repita hasta que haya sacado dos ases. Y es el número de extracciones necesarias para sacar dos ases. Como el número de ensayos no es fijo (es decir, se para cuando se saca el segundo as), esto la convierte en una distribución binomial negativa.
¿Qué es una distribución binomial negativa?
Una distribución binomial negativa (también llamada distribución de Pascal) es una distribución de probabilidad discreta para variables aleatorias en un experimento binomial negativo.
La variable aleatoria es el número de ensayos repetidos, X, que producen un cierto número de éxitos, r. En otras palabras, es el número de fracasos antes de un éxito. Esta es la principal diferencia con respecto a la distribución binomial: con una distribución binomial normal, se observa el número de éxitos. Con una distribución binomial negativa, lo que cuenta es el número de fracasos.
¿Por qué se llama Binomial Negativa?
Cuando escuchas el término negativo, podrías pensar que una distribución positiva se voltea sobre el eje x, haciéndola negativa. Sin embargo, la parte «negativa» de la binomial negativa proviene en realidad del hecho de que una faceta de la distribución binomial se invierte: en un experimento binomial, se cuenta el número de aciertos en un número fijo de ensayos; en el ejemplo anterior, se cuenta cuántos ases se sacan. En un experimento binomial negativo, estás contando los Fallos, o el número de cartas que tardas en sacar dos ases.
La Fórmula Binomial Negativa
Probabilidad:
b*(x; r, P) = x-1Cr-1 * Pr * (1 – P)x – r
donde x=número de ensayos
r = Aciertos
Media:
μ = r / P
donde r es el número de ensayos
P=probabilidad de éxito para cualquier ensayo
Resolución de problemas de experimentos binomiales negativos
La pmf para la distribución binomial negativa es:
Donde:
r es el número de éxitos y
p = la probabilidad de éxito.
Pregunta de ejemplo: Estás encuestando a personas que salen de una cabina electoral y les preguntas si han votado independiente. La probabilidad (p) de que una persona haya votado independiente es del 20%. Cuál es la probabilidad de que haya que preguntar a 15 personas para encontrar 5 que hayan votado independiente?
Paso 1: Hallar p, r y X.
Se nos da (en la pregunta) que p = 20%(.2) y r = 5. El número de fallos, X, es 15 – 5 = 10.
Paso 2: Insertar esos valores del paso 1 en la fórmula:
Paso 3: Resolver. La primera parte (14 sobre 4) es una combinación (utiliza nuestra calculadora de combinaciones para hallar 14 elige 4).
1001*.25*.810 = 0.034.
La probabilidad de que tengas que preguntar a 15 personas para conseguir 5 votos por independiente es de 0.034, es decir, el 3,4%.
La distribución geométrica es un caso especial de la distribución binomial negativa.
Stephanie Glen. «Experimento / Distribución Binomial Negativa: Definición, Ejemplos» De StatisticsHowTo.com: ¡Estadística elemental para el resto de nosotros! https://www.statisticshowto.com/negative-binomial-experiment/
——————————————————————————
¿Necesitas ayuda con los deberes o con un examen? Con Chegg Study, puedes obtener soluciones paso a paso a tus preguntas de un experto en la materia. ¡Tus primeros 30 minutos con un tutor de Chegg son gratis!