Diamagnétisme

Les électrons d’un matériau s’installent généralement dans des orbitales, avec une résistance effectivement nulle et se comportent comme des boucles de courant. On pourrait donc imaginer que les effets de diamagnétisme en général seraient courants, puisque tout champ magnétique appliqué génère des courants dans ces boucles qui s’opposent au changement, de manière similaire aux supraconducteurs, qui sont essentiellement des diamagnets parfaits. Cependant, étant donné que les électrons sont rigidement maintenus dans des orbitales par la charge des protons et qu’ils sont en outre contraints par le principe d’exclusion de Pauli, de nombreux matériaux présentent un diamagnétisme, mais répondent généralement très peu au champ appliqué.

Le théorème de Bohr-Van Leeuwen prouve qu’il ne peut y avoir de diamagnétisme ou de paramagnétisme dans un système purement classique. Cependant, la théorie classique de Langevin pour le diamagnétisme donne la même prédiction que la théorie quantique. La théorie classique est donnée ci-dessous.

Diamagnétisme de LangevinEdit

La théorie du diamagnétisme de Paul Langevin (1905) s’applique aux matériaux contenant des atomes à coquilles fermées (voir diélectriques). Un champ d’intensité B, appliqué à un électron de charge e et de masse m, donne lieu à une précession de Larmor de fréquence ω = eB / 2m. Le nombre de tours par unité de temps est ω / 2π, ainsi le courant pour un atome avec Z électrons est (en unités SI)

I = – Z e 2 B 4 π m . {\displaystyle I=-{\frac {Ze^{2}B}{4\pi m}}.}

Le moment magnétique d’une boucle de courant est égal au courant multiplié par l’aire de la boucle. Supposons que le champ soit aligné avec l’axe z. L’aire moyenne de la boucle peut être donnée comme suit : π ⟨ ρ 2 ⟩ {\displaystyle \scriptstyle \pi \left\langle \rho ^{2}\right\rangle }

, où ⟨ ρ 2 ⟩ {\displaystyle \scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle }

est la distance carrée moyenne des électrons perpendiculaire à l’axe z. Le moment magnétique est donc μ = – Z e 2 B 4 m ⟨ ρ 2 ⟩ . {\displaystyle \mu =-{\frac {Ze^{2}B}{4m}}\langle \rho ^{2}\rangle .}

Si la distribution de la charge est sphériquement symétrique, on peut supposer que la distribution des coordonnées x,y,z sont indépendantes et identiquement distribuées. Alors ⟨ x 2 ⟩ = ⟨ y 2 ⟩ = ⟨ z 2 ⟩ = 1 3 ⟨ r 2 ⟩ {\displaystyle \scriptstyle \left\langle x^{2}\right\rangle \ ;=\;\N-angle gauche y^{2}\rangle droit \;=\N-angle gauche z^{2}\rangle droit \;=\N-;{\frac {1}{3}}\N-angle gauche r^{2}\rangle droit }

, où ⟨ r 2 ⟩ {\displaystyle \scriptstyle \left\langle r^{2}\rangle droit }

est la distance carrée moyenne des électrons du noyau. Donc, ⟨ ρ 2 ⟩ = ⟨ x 2 ⟩ + ⟨ y 2 ⟩ = 2 3 ⟨ r 2 ⟩ {\displaystyle \scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\rangle \\ ;=\;\N-angle gauche x^{2}\rangle droit \;+\N-angle gauche y^{2}\rangle droit \;=\N-;{\frac {2}{3}}\N-angle gauche r^{2}\rangle droit }

. Si n {\displaystyle n}

est le nombre d’atomes par unité de volume, la susceptibilité diamagnétique volumique en unités SI est χ = μ 0 n μ B = – μ 0 e 2 Z n 6 m ⟨ r 2 ⟩ . {\displaystyle \chi ={\frac {\{\i1}mu _{0}n\mu }{B}}=-{\frac {\i1}mu _{0}e^{2}Zn}{6m}}\langle r^{2}\rangle .}

Dans les atomes, la susceptibilité de Langevin est du même ordre de grandeur que la susceptibilité paramagnétique de Van Vleck.

Dans les métauxEdit

La théorie de Langevin n’est pas le tableau complet pour les métaux car il y a aussi des électrons non localisés. La théorie qui décrit le diamagnétisme dans un gaz d’électrons libres est appelée diamagnétisme de Landau, du nom de Lev Landau, et considère plutôt le faible champ antagoniste qui se forme lorsque les trajectoires des électrons sont courbées en raison de la force de Lorentz. Le diamagnétisme de Landau doit toutefois être mis en opposition avec le paramagnétisme de Pauli, un effet associé à la polarisation des spins des électrons délocalisés. Pour le cas global d’un système 3D et de faibles champs magnétiques, la susceptibilité diamagnétique (de volume) peut être calculée en utilisant la quantification de Landau, qui en unités SI est

χ = – μ 0 e 2 12 π 2 m ℏ 2 m E F , {\displaystyle \chi =-\mu _{0}{\frac {e^{2}}{12\pi ^{2}m\hbar }}{\sqrt {2mE_{\rm {F}}}},

où E F {\displaystyle E_{\rm {F}}

est l’énergie de Fermi. Ceci est équivalent à – μ 0 μ B 2 g ( E F ) / 3 {\displaystyle -\mu _{0}\mu _{\rm {B}}^{2}g(E_{\rm {F}})/3}

, exactement – 1 / 3 {\textstyle -1/3}

fois la susceptibilité paramagnétique de Pauli, où μ B = e ℏ / 2 m {\displaystyle \mu _{\rm {B}}=e\hbar /2m}

est le magnéton de Bohr et g ( E ) {\displaystyle g(E)}

est la densité d’états (nombre d’états par énergie par volume). Cette formule tient compte de la dégénérescence de spin des porteurs (électrons de spin ½).

Dans les semi-conducteurs dopés, le rapport entre les susceptibilités de Landau et de Pauli peut changer en raison de la masse effective des porteurs de charge qui diffère de la masse des électrons dans le vide, ce qui augmente la contribution diamagnétique. La formule présentée ici ne s’applique qu’au volume ; dans les systèmes confinés comme les points quantiques, la description est modifiée en raison du confinement quantique. En outre, pour les champs magnétiques forts, la susceptibilité des électrons délocalisés oscille en fonction de l’intensité du champ, un phénomène connu sous le nom d’effet De Haas-Van Alphen, également décrit pour la première fois théoriquement par Landau.