Ciclopedia della multifisica
Flusso dei fluidi, trasferimento di calore e trasporto di massa Coefficiente di diffusione
Comprensione del coefficiente di diffusione
Nel trasporto di specie diluite, il flusso dovuto alla diffusione è dato dalla prima legge di Fick, che dipende solo da una singola proprietà dell’interazione del soluto con il solvente: il coefficiente di diffusione. Il coefficiente di diffusione è più semplicemente inteso come la grandezza del flusso molare attraverso una superficie per unità di gradiente di concentrazione fuori dal piano. È analogo alla proprietà della diffusività termica nel trasferimento di calore:
(1)
così
(2)
Un tipico coefficiente di diffusione per una molecola in fase gassosa è nell’ordine di 10-6 a 10-5 m2/s. Al contrario, la diffusione delle molecole disciolte nei liquidi è molto più lenta. In una soluzione acquosa (acqua), i coefficienti di diffusione tipici sono compresi tra 10-10 e 10-9 m2/s. Di conseguenza, la diffusione nei liquidi è molto lenta su scale di lunghezza quotidiane ed è quasi sempre dominata dalla convezione.
Dalla definizione precedente, il coefficiente di diffusione ha unità di area per tempo (m2 s-1, o m2/s in unità SI). Queste unità sono anche chiare da un’analisi dimensionale della seconda legge di Fick (chiamata anche equazione di diffusione). Formalmente, il coefficiente di diffusione può essere inteso come parametrizzazione dell’area di una superficie sferica, definita come la superficie di spostamento radice-mezzo quadrato del materiale che si diffonde lontano da un punto infinitesimale dove una massa è inizialmente concentrata. Poiché la statistica della diffusione fa sì che quest’area cresca linearmente nel tempo, il coefficiente di diffusione è una quantità descritta dall’area nel tempo.
Dipendenza da altre proprietà
Il coefficiente di diffusione può essere predetto dai primi principi in alcuni casi semplici. Prendendo i valori del cammino libero medio e della velocità media per le molecole in un gas ideale dalla distribuzione di Maxwell-Boltzmann, segue che il coefficiente di diffusione obbedisce alla seguente relazione con la temperatura e la pressione:
(3)
Questo significa che la diffusione è più veloce nei gas più caldi e più rarefatti.
Per particelle o grandi molecole in un fluido viscoso (di solito una soluzione liquida), si può applicare l’equazione di Stokes-Einstein:
(4)
Qui, k è la costante di Boltzmann, μ è la viscosità del solvente e r è il raggio della particella che diffonde. Questa equazione è derivata assumendo che le particelle obbediscano alla legge di Stokes per la resistenza, in modo da poter calcolare la resistenza esercitata sulle molecole diffondenti dalle molecole di solvente. Si noti che la viscosità del solvente stesso dipende fortemente dalla temperatura, quindi questa equazione non implica una relazione lineare del coefficiente di diffusione della fase di soluzione con la temperatura. Piuttosto, il coefficiente di diffusione obbedisce normalmente a una relazione vicina a una relazione esponenziale di Arrhenius:
(5)
Qui, Ediff è una “energia di attivazione della diffusione”; la forma esponenziale di questa relazione significa che i coefficienti di diffusione in fase di soluzione possono crescere rapidamente con la temperatura.
Coefficiente di diffusione nei mezzi porosi
In un mezzo poroso, il coefficiente di diffusione effettivo diventa diverso dal coefficiente di diffusione reale. Questo perché la sezione trasversale disponibile per la diffusione è inferiore a quella del fluido libero e la distanza tra un punto e l’altro nel materiale poroso è inferiore alla distanza che una molecola deve percorrere per muoversi tra questi punti (poiché la molecola deve navigare tra le parti solide del materiale). Di conseguenza, il gradiente di concentrazione reale è inferiore a quello apparente. Questo effetto è contabilizzato moltiplicando il coefficiente di diffusione per una tortuosità (τ > 1) nella prima legge di Fick:
(6)
Qui, i flussi e il gradiente di concentrazione si riferiscono ad aree e lunghezze misurate rispetto al mezzo poroso nel suo insieme, piuttosto che esclusivamente rispetto alla sua componente fluida in cui la diffusione può avvenire. La tortuosità è quindi il rapporto tra la distanza effettiva che una molecola deve percorrere tra due punti seguendo il canale fluido e la distanza in linea retta tra quei punti.
Ci sono correlazioni standard che mettono in relazione la tortuosità con la porosità, ε:
Millington-Quirk:
(7)
Bruggeman:
(8)
In alcuni tipi di mezzi porosi, il coefficiente di diffusione (effettivo) può anche essere anisotropo, così che il tasso di diffusione dipende dalla direzione del gradiente di concentrazione. In questo caso, la diffusività è un tensore.
Diffusione multicomponente
Nelle miscele concentrate, la diffusività efficace è un tensore dove il flusso di massa di una specie dipende dai gradienti di concentrazione di tutte le specie chimiche nel sistema. Le diffusività riflettono quindi le interazioni tra ogni coppia di specie in una soluzione, includendo anche l’interazione tra molecole della stessa specie.
Pubblicato: 14 gennaio 2015
Ultima modifica: 22 febbraio 2017