Czym jest liczba Pi i jak powstała?

Skrótowo mówiąc, pi-, które zapisuje się jako grecką literę oznaczającą p, czyli π, jest stosunkiem obwodu dowolnego koła do średnicy tego koła. Niezależnie od wielkości okręgu, stosunek ten zawsze będzie równy pi. W postaci dziesiętnej wartość pi wynosi w przybliżeniu 3,14. Ale pi jest liczbą irracjonalną, co oznacza, że jej postać dziesiętna ani się nie kończy (jak 1/4 = 0,25), ani nie powtarza (jak 1/6 = 0,166666…). (Tylko do 18 miejsc po przecinku, pi wynosi 3.141592653589793238.) Stąd, użyteczny jest skrót dla tego stosunku obwodu do średnicy. Zgodnie z A History of Pi Petra Beckmanna, grecka litera π została po raz pierwszy użyta w tym celu przez Williama Jonesa w 1706 roku, prawdopodobnie jako skrót od peryferii, i stała się standardową notacją matematyczną około 30 lat później.

Spróbuj krótkiego eksperymentu: Używając kompasu, narysuj okrąg. Weź jeden kawałek sznurka i umieść go na szczycie okręgu, dokładnie raz dookoła. Teraz wyprostuj sznurek; jego długość nazywamy obwodem koła. Zmierz obwód za pomocą linijki. Następnie zmierz średnicę okręgu, która jest długością od dowolnego punktu na okręgu przechodzącą przez jego środek do innego punktu po przeciwnej stronie. (Średnica to dwukrotność promienia, czyli długości od dowolnego punktu na okręgu do jego środka). Jeśli podzielisz obwód okręgu przez średnicę, otrzymasz w przybliżeniu 3,14 – niezależnie od wielkości narysowanego okręgu! Większe koło będzie miało większy obwód i większy promień, ale proporcja zawsze będzie taka sama. Gdybyś mógł idealnie zmierzyć i podzielić, otrzymałbyś 3.141592653589793238…, czyli pi.

W przeciwnym razie, jeśli wytniesz kilka kawałków sznurka o długości równej średnicy, będziesz potrzebował nieco więcej niż trzy z nich, aby pokryć obwód koła.

Pi jest najczęściej używane w niektórych obliczeniach dotyczących okręgów. Pi nie tylko odnosi się do obwodu i średnicy. Co zadziwiające, łączy również średnicę lub promień okręgu z polem tego okręgu według wzoru: pole powierzchni jest równe pi razy promień podniesiony do kwadratu. Ponadto, pi pojawia się często niespodziewanie w wielu sytuacjach matematycznych. Na przykład, suma nieskończonego szeregu

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … + 1/n2 + … jest π2/6

Znaczenie liczby pi jest znane od co najmniej 4000 lat. A History of Pi zauważa, że do 2000 r. p.n.e. „Babilończycy i Egipcjanie (przynajmniej) byli świadomi istnienia i znaczenia stałej π”, uznając, że każdy okrąg ma taki sam stosunek obwodu do średnicy. Zarówno Babilończycy, jak i Egipcjanie mieli przybliżone wartości liczbowe liczby pi, a późniejsi matematycy w starożytnej Grecji, w szczególności Archimedes, udoskonalili te przybliżenia. Na początku XX wieku znano około 500 cyfr liczby pi. Dzięki postępom w obliczeniach, dzięki komputerom, znamy obecnie ponad pierwsze sześć miliardów cyfr liczby pi.