Qu’est-ce que Pi, et comment est-il né ?

Succinctement, pi-, qui s’écrit comme la lettre grecque pour p, ou π, est le rapport entre la circonférence d’un cercle quelconque et le diamètre de ce cercle. Quelle que soit la taille du cercle, ce rapport sera toujours égal à pi. Sous forme décimale, la valeur de pi est d’environ 3,14. Mais pi est un nombre irrationnel, ce qui signifie que sa forme décimale ne se termine pas (comme 1/4 = 0,25) et ne devient pas répétitive (comme 1/6 = 0,166666…). (Avec seulement 18 décimales, pi est égal à 3,141592653589793238.) Il est donc utile de disposer d’un raccourci pour ce rapport entre la circonférence et le diamètre. Selon A History of Pi de Petr Beckmann, la lettre grecque π a été utilisée pour la première fois à cette fin par William Jones en 1706, probablement comme abréviation de périphérie, et est devenue une notation mathématique standard environ 30 ans plus tard.

Tentez une brève expérience : À l’aide d’un compas, tracez un cercle. Prenez un morceau de ficelle et placez-le au sommet du cercle, exactement une fois autour. Redressez maintenant la ficelle ; sa longueur s’appelle la circonférence du cercle. Mesurez la circonférence avec une règle. Ensuite, mesurez le diamètre du cercle, qui est la longueur entre un point quelconque du cercle passant par son centre et un autre point du côté opposé. (Le diamètre est égal à deux fois le rayon, c’est-à-dire la longueur entre un point quelconque du cercle et son centre). Si vous divisez la circonférence du cercle par le diamètre, vous obtiendrez environ 3,14 – quelle que soit la taille du cercle que vous avez dessiné ! Un cercle plus grand aura une circonférence et un rayon plus grands, mais le rapport sera toujours le même. Si vous pouviez mesurer et diviser parfaitement, vous obtiendriez 3,141592653589793238…, ou pi.

Autrement dit, si vous coupez plusieurs morceaux de ficelle de longueur égale au diamètre, il vous en faudra un peu plus de trois pour couvrir la circonférence du cercle.

Pi est le plus souvent utilisé dans certains calculs concernant les cercles. Pi ne relie pas seulement la circonférence et le diamètre. Étonnamment, il relie également le diamètre ou le rayon d’un cercle à l’aire de ce cercle par la formule : l’aire est égale à pi fois le rayon au carré. En outre, pi apparaît souvent de manière inattendue dans de nombreuses situations mathématiques. Par exemple, la somme des séries infinies

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + …. + 1/n2 + … est π2/6

L’importance de pi est reconnue depuis au moins 4 000 ans. Une histoire de Pi note qu’en 2000 avant Jésus-Christ,  » les Babyloniens et les Égyptiens (au moins) étaient conscients de l’existence et de la signification de la constante π « , reconnaissant que chaque cercle a le même rapport entre sa circonférence et son diamètre. Les Babyloniens et les Égyptiens avaient des approximations numériques grossières de la valeur de pi, et les mathématiciens ultérieurs de la Grèce antique, notamment Archimède, ont amélioré ces approximations. Au début du 20e siècle, environ 500 chiffres de pi étaient connus. Avec les progrès du calcul, grâce aux ordinateurs, nous connaissons aujourd’hui plus des six premiers milliards de chiffres de pi.