Che cos’è il pi greco e come è nato?

Succintamente, pi greco – che si scrive come la lettera p, o π – è il rapporto tra la circonferenza di qualsiasi cerchio e il diametro del cerchio stesso. Indipendentemente dalle dimensioni del cerchio, questo rapporto sarà sempre uguale a pi greco. In forma decimale, il valore di pi greco è circa 3,14. Ma pi greco è un numero irrazionale, il che significa che la sua forma decimale non finisce (come 1/4 = 0,25) né diventa ripetitiva (come 1/6 = 0,166666…). (Con solo 18 cifre decimali, pi greco è 3,141592653589793238.) Quindi, è utile avere un’abbreviazione per questo rapporto tra circonferenza e diametro. Secondo A History of Pi di Petr Beckmann, la lettera greca π fu usata per la prima volta a questo scopo da William Jones nel 1706, probabilmente come abbreviazione di periferia, e divenne notazione matematica standard circa 30 anni dopo.

Prova un breve esperimento: Usando un compasso, disegnate un cerchio. Prendete un pezzo di corda e mettetelo in cima al cerchio, esattamente una volta intorno. Ora raddrizza lo spago; la sua lunghezza è chiamata la circonferenza del cerchio. Misura la circonferenza con un righello. Poi, misurate il diametro del cerchio, che è la lunghezza da qualsiasi punto del cerchio dritto attraverso il suo centro a un altro punto sul lato opposto. (Il diametro è il doppio del raggio, la lunghezza da qualsiasi punto del cerchio al suo centro). Se dividi la circonferenza del cerchio per il diametro, otterrai circa 3,14 – non importa quale sia la dimensione del cerchio che hai disegnato! Un cerchio più grande avrà una circonferenza più grande e un raggio più grande, ma il rapporto sarà sempre lo stesso. Se poteste misurare e dividere perfettamente, otterreste 3,141592653589793238…, o pi greco.

Altrimenti, se tagliate diversi pezzi di corda di lunghezza uguale al diametro, avrete bisogno di un po’ più di tre di essi per coprire la circonferenza del cerchio.

Pi è più comunemente usato in certi calcoli riguardanti i cerchi. Pi greco non solo mette in relazione circonferenza e diametro. Sorprendentemente, collega anche il diametro o il raggio di un cerchio con l’area di quel cerchio con la formula: l’area è uguale a pi volte il raggio al quadrato. Inoltre, pi greco appare spesso inaspettatamente in molte situazioni matematiche. Per esempio, la somma delle serie infinite

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … + 1/n2 + … è π2/6

L’importanza di pi greco è stata riconosciuta da almeno 4.000 anni. A History of Pi nota che dal 2000 a.C., “i babilonesi e gli egiziani (almeno) erano consapevoli dell’esistenza e del significato della costante π”, riconoscendo che ogni cerchio ha lo stesso rapporto tra circonferenza e diametro. Sia i babilonesi che gli egiziani avevano approssimazioni numeriche approssimative al valore di pi greco, e più tardi i matematici dell’antica Grecia, in particolare Archimede, migliorarono queste approssimazioni. All’inizio del XX secolo, erano note circa 500 cifre di pi greco. Con i progressi del calcolo, grazie ai computer, ora conosciamo più dei primi sei miliardi di cifre di pi greco.