Powierzchnia półokręgu: Formula, Definition & Perimeter
Definicja półokręgu
Półokrąg jest półokręgiem. Oznacza to, że półokrąg będzie miał połowę powierzchni koła. Można by pomyśleć, że to oznacza, że będzie miało połowę obwodu koła, ale to nie jest prawda.
Aby zrobić półokrąg, weź dowolną średnicę koła. Usuń jedną połówkę okręgu wzdłuż tej średnicy. Masz półokrąg (połowę okręgu).
Półokrąg jest połową obwodu pełnego okręgu plus średnica trójkąta, (d):
W tej lekcji dowiesz się o promieniu, średnicy i obwodzie okręgu.
Powierzchnia półokręgu
Powierzchnia półokręgu to przestrzeń zawarta w okręgu. Jest to liczba jednostek kwadratowych zawartych w bokach tego kształtu.
Powierzchnia półokręgu jest zawsze wyrażana w jednostkach kwadratowych, na podstawie jednostek użytych do określenia promienia okręgu.
Obszar półokręgu Wzór
Wzór na pole powierzchni, A, okręgu jest zbudowany wokół jego promienia. Znajdziesz pole półokręgu, wstawiając dany promień półokręgu do wzoru na pole półokręgu.
Wzór na pole powierzchni to:
Aby znaleźć pole półokręgu o średnicy, podziel średnicę przez 2, aby znaleźć promień, a następnie zastosuj wzór na pole półokręgu.
Jak znaleźć pole półokręgu
Na przykład, poniższe półkole ma promień 19 cm. Jakie jest pole tego półokręgu?
Aby znaleźć jego pole, zastępujemy r wartością rzeczywistą:
A = πr22
A = π(192)2
A = π(361)2
A = 1134.1149472
A = 567.057 cm2
Area of a Semicircle Example
Rzymski akwedukt w Barcelonie w Hiszpanii jest bardzo stary, pochodzi z pierwszego wieku ery powszechnej. Akwedukt już prawie nie istnieje, ale jego półokrągłe łuki są nadal widoczne na murze w Barcelonie.
Łuki mają średnicę 2,96 metra. Jaki jest obwód i pole każdego z łuków?
P = πr + 2r
P = π(1,48 m) + 2,96 m
P = 4,649557 m + 2.96 m
P = 7.609557 m
Teraz znajdziemy pole powierzchni:
A = πr22
A = π(1.48m2)2
A = 6.881344 m22
A = 3.440672 m2
Obwód półokręgu
Obwód półokręgu to połowa obwodu pierwotnego okręgu, C, plus średnica, d. Ponieważ półokrąg zawiera bok prosty, jego średnicę, nie możemy opisać odległości wokół kształtu jako obwodu półokręgu; jest to obwód.
Jak znaleźć obwód półokręgu
Przypomnijmy, że wzór na obwód (circumference), C, okręgu o promieniu, r, to:
C = 2πr
OR
C = πd
Aby znaleźć obwód, P, półokręgu, potrzebujesz połowy obwodu okręgu, plus średnicy półokręgu:
P = 12(2πr) + d
The 12 i 2 znoszą się nawzajem, więc możesz uprościć, aby otrzymać ten wzór na obwód półokręgu.
Wzór na obwód półokręgu
P = πr + d
Korzystając z własności podstawiania równości, możesz również zastąpić średnicę promieniem:
- P = 12(2πr) + 2r
- P = πr + 2r
Find The Perimeter of a Semicircle Examples
Spróbujmy przykład. Półkole, które ma średnicę 100 metrów. Jaki jest jego obwód?
P = 12(πd) + d
P = 12(π × 100) + 100
P = 12(314.159265) + 100
P = 157.079632 + 100
P = 257.08 metrów
Dobrze jest zaokrąglić miejsca po przecinku, tak jak zrobiliśmy to tutaj.
Spróbujmy przykład z użyciem promienia półokręgu. Półkole ma promień 365 cali. Jaki jest jego obwód?
P = πr + 2r
P = π(365) + 2(365)
P = 1,146.681318 + 730
P = 1,876.68 cali
Jeśli pytanie prosi o przeliczenie odpowiedzi na jednostki takie jak stopy lub jardy, przelicz ją; w przeciwnym razie pozostaw ją w oryginalnych jednostkach liniowych. Zaokrąglij swoją odpowiedź do wartości dziesiętnej, jakiej wymaga problem.
Półkola na obu końcach boiska do koszykówki NBA wskazują obszary ograniczone pod każdym koszem. Promienie tych półkoli mają po cztery stopy. Jaki jest obwód jednego półkola w jednym obszarze ograniczonym?
P = πr + 2r
P = π(4′) + 2(4′)
P = 12.56637′ + 8′
P = 20.56637′
W tym przypadku nie ma potrzeby mierzenia z dokładnością do 100 tysięcznych części stopy; 20.57′ jest dość dokładną odpowiedzią.
Kąt wpisany w półokrąg
Kąt wpisany w półokrąg ma zawsze 90°. Kąt wpisany tworzy się rysując prostą od każdego końca średnicy do dowolnego punktu na półokręgu. Nie ma znaczenia, w którym punkcie na długości łuku, kąt utworzony w miejscu, gdzie dwie linie stykają się z łukiem, zawsze będzie miał 90°.
Dwa końce średnicy półokręgu i kąt wpisany zawsze utworzą trójkąt prosty wewnątrz półokręgu.
Następna lekcja:
Powierzchnia odcinka okręgu
Przedział kąta wpisanego w półokrąg