Differential Equations
p> No final do século XVII, o cientista britânico Isaac Newton estudou o arrefecimento dos corpos. As experiências mostraram que a taxa de arrefecimento é aproximadamente proporcional à diferença de temperaturas entre o corpo aquecido e o ambiente. Este facto pode ser escrito como a relação diferencial:
\
As \(Q = CT,\) onde \(C\) é a capacidade calorífica do corpo, podemos escrever:
\
A equação diferencial dada tem a solução sob a forma:
>p>>onde \({T_0}}) denota a temperatura inicial do corpo.
Problemas resolvidos
Clicar ou tocar num problema para ver a solução.
Solução.
P>Primeiro, resolvemos este problema para uma temperatura ambiente arbitrária e depois determinamos a temperatura final do corpo quando a temperatura ambiente circundante é \(0^^^circ.\)
p>p> No final da primeira hora o corpo arrefeceu para \(100^^\circ.\Portanto, podemos escrever a seguinte relação:
Após \\(2\)nd hora a temperatura do corpo torna-se igual a \(X\) graus:
Assim, obtemos o sistema de duas equações com três incógnitas: \(T_S, k) e X:\\)
p>p>p>>p>>p>>p>>Hence,p>>p>>p>p>e então a dependência X:esquerda( X:direita) tem a forma:Se, por exemplo, a temperatura ambiente circundante for de zero graus, a temperatura do corpo em 2 horas será dep>>p>>/p>p>p> No exemplo dado, o valor de X depende do valor de X, como mostra a Figura 2.\\)
