Axiom

Axiom, in der Logik, ein unumstößliches erstes Prinzip, eine Regel oder eine Maxime, die allgemeine Akzeptanz gefunden hat oder für würdig gehalten wird, allgemein akzeptiert zu werden, sei es aufgrund eines Anspruchs auf intrinsischen Verdienst oder aufgrund eines Appells an die Selbstverständlichkeit. Ein Beispiel wäre: „Nichts kann gleichzeitig und in gleicher Hinsicht sein und nicht sein.“

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In Euklids Elementen wurden die ersten Prinzipien in zwei Kategorien aufgeführt, als Postulate und als allgemeine Begriffe. Erstere sind Prinzipien der Geometrie und scheinen als notwendige Voraussetzungen gedacht gewesen zu sein, denn ihre Aussage beginnt mit „es wird gefordert“ (ētesthō). Die allgemeinen Begriffe sind offensichtlich dasselbe wie das, was Aristoteles als „Axiome“ bezeichnete, der Axiome als die ersten Prinzipien ansah, von denen alle demonstrativen Wissenschaften ausgehen müssen; in der Tat hat Proklos, der letzte bedeutende griechische Philosoph („Über das erste Buch des Euklid“), ausdrücklich erklärt, dass Begriff und Axiom synonym sind. Das Prinzip, das Postulate von Axiomen unterscheidet, scheint jedoch nicht sicher zu sein. Proklus diskutierte verschiedene Darstellungen darüber, unter anderem, dass Postulate der Geometrie eigen sind, während Axiome entweder allen Wissenschaften, die sich mit Quantität beschäftigen, oder überhaupt allen Wissenschaften gemeinsam sind.

In der Neuzeit haben Mathematiker die Wörter Postulat und Axiom oft als Synonyme verwendet. Einige empfehlen, den Begriff Axiom für die Axiome der Logik und Postulat für jene Annahmen oder ersten Prinzipien jenseits der Prinzipien der Logik zu reservieren, durch die eine bestimmte mathematische Disziplin definiert wird. Vergleiche Theorem.