Axioma
Axioma, in de logica, een onweerlegbaar eerste beginsel, regel of stelregel, dat algemeen aanvaard is of algemeen aanvaardbaar geacht wordt, hetzij op grond van een aanspraak op intrinsieke verdienste, hetzij op grond van een beroep op zelfevidence. Een voorbeeld zou zijn: “Niets kan tegelijkertijd en in hetzelfde opzicht zowel zijn als niet zijn.”
In de Elementen van Euclides werden de eerste beginselen in twee categorieën opgesomd, als postulaten en als algemene begrippen. De eerste zijn beginselen van de meetkunde en lijken te zijn opgevat als vereiste veronderstellingen, omdat hun verklaring begon met “laat er worden geëist” (ētesthō). De gemeenschappelijke begrippen zijn klaarblijkelijk dezelfde als wat door Aristoteles “axioma’s” werden genoemd, die axioma’s beschouwde als de eerste beginselen van waaruit alle betogende wetenschappen moeten beginnen; Proclus, de laatste belangrijke Griekse filosoof (“Over het eerste boek van Euclides”), verklaarde zelfs uitdrukkelijk dat begrip en axioma synoniem zijn. Het principe dat postulaten van axioma’s onderscheidt, lijkt echter niet zeker. Proclus debatteerde er verschillende verklaringen over, onder andere dat postulaten eigen zijn aan meetkunde, terwijl axioma’s gemeenschappelijk zijn aan ofwel alle wetenschappen die zich met kwantiteiten bezighouden, ofwel aan alle wetenschappen.
In de moderne tijd hebben wiskundigen de woorden postulaat en axioma vaak als synoniemen gebruikt. Sommigen bevelen aan de term axioma te reserveren voor de axioma’s van de logica en postulaat voor die aannames of eerste beginselen buiten de principes van de logica waarmee een bepaalde wiskundige discipline wordt gedefinieerd. Vergelijk stelling.