Axiome
Axiome, en logique, un premier principe, une règle ou une maxime indémontrable, qui a trouvé une acceptation générale ou qui est jugé digne d’une acceptation commune, que ce soit en vertu d’une revendication de mérite intrinsèque ou sur la base d’un appel à l’évidence. Un exemple serait : » Rien ne peut à la fois être et ne pas être en même temps et sous le même rapport « .
Dans les Éléments d’Euclide, les premiers principes étaient répertoriés en deux catégories, comme postulats et comme notions communes. Les premiers sont des principes de géométrie et semblent avoir été pensés comme des postulats exigibles car leur énoncé s’ouvrait par » qu’il y ait une exigence » (ētesthō). Les notions communes sont évidemment les mêmes que celles qui étaient appelées « axiomes » par Aristote, qui considérait les axiomes comme les premiers principes d’où doivent partir toutes les sciences démonstratives ; en effet, Proclus, le dernier philosophe grec important (« Sur le premier livre d’Euclide »), a déclaré explicitement que la notion et l’axiome sont synonymes. Le principe qui distingue les postulats des axiomes ne semble cependant pas certain. Proclus a débattu de divers comptes rendus à son sujet, parmi lesquels celui selon lequel les postulats sont propres à la géométrie alors que les axiomes sont communs soit à toutes les sciences qui s’intéressent à la quantité, soit à toutes les sciences quelles qu’elles soient.
À l’époque moderne, les mathématiciens ont souvent utilisé les mots postulat et axiome comme synonymes. Certains recommandent de réserver le terme axiome aux axiomes de la logique et postulat aux hypothèses ou aux premiers principes au-delà des principes de la logique par lesquels une discipline mathématique particulière est définie. Comparez théorème.