Aileron Deflection

6.3 Semiempirical Modeling of Aircraft Three-Axis Rotational Motion

In de vorige sectie hebben we de effectiviteit van de semiempirische benadering van ANN modellering van dynamische systemen gedemonstreerd door het toe te passen op het probleem van de longitudinale hoekbeweging van het manoeuvreerbare vliegtuig. Dit is een betrekkelijk eenvoudige taak, wegens de geringe dimensionaliteit en, wat nog belangrijker is, wegens het gebruik van eenkanaalsbesturing (pitch-kanaal, er wordt gebruik gemaakt van een enkel besturingsvlak, namelijk een volledig beweegbaar stabilo). In deze sectie lossen we een veel gecompliceerder probleem op. We zullen het ANN-model van drie-assige rotatiebeweging ontwerpen (met drie gelijktijdig gebruikte besturingselementen: stabilo, richtingsroer en rolroeren) en de identificatie uitvoeren voor vijf van de zes onbekende aërodynamische coëfficiënten.

Zoals in het vorige geval is het theoretische model voor het op te lossen probleem het overeenkomstige traditionele model van vliegtuigbeweging, dat enkele onzekerheidsfactoren bevat. Om de bestaande onzekerheden te elimineren, vormen wij het semiempirische ANN-model, dat vijf black box-modules bevat die de normaal- en dwarskrachtcoëfficiënten voorstellen, alsmede de momentcoëfficiënten voor de neusstand, de gierstand en de rolbeweging, die elk niet-lineair afhankelijk zijn van verschillende parameters van de vliegtuigbeweging. Deze vijf afhankelijkheden moeten worden geëxtraheerd (hersteld) uit beschikbare experimentele gegevens voor de waargenomen variabelen van het dynamisch systeem, d.w.z. wij moeten het identificatieprobleem voor de aërodynamische eigenschappen van het vliegtuig oplossen.

De voorgestelde aanpak voor de identificatie van aërodynamische eigenschappen van een vliegtuig verschilt wezenlijk van de traditioneel aanvaarde manier om dergelijke problemen op te lossen. De traditionele benadering berust namelijk op het gebruik van een gelineariseerd model van de verstoorde beweging van een vliegtuig. In dit geval worden de afhankelijkheden voor de aërodynamische krachten en momenten die op het vliegtuig werken weergegeven in de vorm van de Taylorreeks uitbreiding, afgekapt na de eerste-orde termen (in zeldzame gevallen na de tweede-orde termen). In een dergelijk geval reduceren wij de oplossing van het identificatieprobleem tot de reconstructie van de coëfficiënten van de Taylor-extensie met behulp van de experimentele gegevens. In deze expansie zijn de dominante termen de partiële afgeleiden van de dimensieloze coëfficiënten van aërodynamische krachten en momenten betreffende de verschillende parameters van de vliegtuigbeweging (Czα, Cyβ, Cmα, Cmq, enz.). De semiempirische benadering daarentegen voert de reconstructie uit van de relaties voor de coëfficiënten van de krachten Cx, Cy, Cz en de momenten Cl, Cn, Cm als gehele niet-lineaire afhankelijkheden uit de overeenkomstige argumenten. Wij voeren deze reconstructie uit zonder gebruik te maken van een Taylorreeks uitbreiding voor de aërodynamische coëfficiënten. Dat wil zeggen dat de functies Cx, Cy, Cz, Cl, Cn, Cm zelf worden geschat, en niet de coëfficiënten van hun reeksuitbreiding. Wij stellen elk van deze afhankelijkheden voor als een afzonderlijke ANN-module ingebed in het semiempirische model. Indien de afgeleiden Czα, Cyβ, Cmα, Cmq, enz. nodig zijn voor de oplossing van bepaalde problemen, bijvoorbeeld voor de analyse van de stabiliteitseigenschappen en de bestuurbaarheid van een vliegtuig, kunnen zij gemakkelijk worden geschat met behulp van de passende ANN-modules die tijdens het genereren van een semiempirisch ANN-model worden verkregen (zie ook het einde van het vorige hoofdstuk).

De volgende notatie wordt voor dit model gebruikt: p, r, q zijn de rol-, gier- en werpsnelheden, deg/sec; ϕ, ψ, θ zijn de rol-, gier- en werphoeken, deg; α, β zijn de invalshoeken en zijslip, deg; δe, δr, δa zijn de afbuigingshoeken van de aangestuurde stabilo, het richtingsroer en de rolroeren, deg; δ˙e, δ˙r, δ˙a zijn de hoeksnelheden van de afbuiging van de aangestuurde stabilo, het richtingsroer en de rolroeren, deg/sec; V is de luchtsnelheid, m/sec; δeact, δract, δaact zijn de stuursignalen voor de actuatoren van het gestuurde stabilo, het richtingsroer en de rolroeren, in graden; Te, Tr, Ta zijn de tijdconstanten voor de actuatoren van het gestuurde stabilo, het richtingsroer en de rolroeren, in sec; ζe, ζr, ζa de relatieve dempingscoëfficiënten voor de stuurvlakken van het stabilo, het roer en de rolroeren; D, L, Y de drag-, lift- en zijdelingse krachten; L¯, M¯, N¯ de rol-, pitch- en yaw-momenten; m de massa van het vliegtuig, kg.

De in (6.8) vereiste variabelen g1, g2, g3 zijn de projecties van de versnelling van de zwaartekracht op de assen van het windframe, m/sec2, dus,

Daarnaast gebruiken we in Eqs. (6.11), (6.12) de volgende notatie: X¯, Y¯, Z¯ zijn de aërodynamische axiale, laterale en normaalkrachten; S is de oppervlakte van de vliegtuigvleugel, m2; b, c¯ zijn de spanwijdte en de gemiddelde aërodynamische koorde van de vleugel, m; qp is de dynamische luchtdruk, kg⋅m-1sec-2. Cx, Cy, Cz zijn de dimensieloze coëfficiënten van axiale, laterale en normaalkrachten, en Cl, Cm, Cn zijn de dimensieloze coëfficiënten van rol-, pitch-, en yaw-momenten. Al deze aërodynamische coëfficiënten zijn niet-lineaire functies van hun argumenten, zoals vermeld in (6.11) en (6.12).

Het moet worden opgemerkt dat de afhankelijkheden van de coëfficiënten van aërodynamische krachten en, vooral, van de aërodynamische momenten van hun respectieve argumenten binnen het interessegebied zeer niet-lineair zijn, hetgeen het proces van identificatie van de aërodynamische kenmerken voor een wendbaar vliegtuig aanzienlijk compliceert. Als voorbeeld tonen wij in fig. 6.8 de doorsnede van het hypersurface gegeven door de functie Cm=Cm(α,β,δe,q) te δe∈{-25,0,25} deg, q=0 deg/sec binnen het domein α∈ deg, β∈ deg.

Figuur 6.8. Doorsneden van het hypersurface Cm = Cm(α,β,δe,q) voor verschillende waarden van δe bij q = 0 deg/sec, V = 150 m/sec binnen het domein α ∈ deg, β ∈ deg.

We beschouwen het manoeuvreervliegtuig F-16 als een voorbeeld van een gesimuleerd object. De brongegevens daarvoor zijn ontleend aan het rapport , waarin experimentele resultaten van windtunnelproeven worden gepresenteerd.

De volgende specifieke waarden van de overeenkomstige variabelen in (6.6)-(6.13) zijn voor de simulatie aangenomen: de massa van het vliegtuig m=9295,44 kg; de spanwijdte b=9,144 m; het vleugeloppervlak S=27,87 m2; de gemiddelde aërodynamische koorde van de vleugel is c¯=3,45 m; traagheidsmomenten Ix=12874.8 kg⋅m2, Iy=75673,6 kg⋅m2, Iz=85552,1 kg⋅m2, Ixz=1331,4 kg⋅m2, Ixy=Iyz=0 kg⋅m2; de plaats van het zwaartepunt is 5% van de gemiddelde aërodynamische koorde; de tijdconstanten van de actuatoren Te=Tr=Ta=0.025 sec; relatieve dempingscoëfficiënten van de actuatoren zijn ζe=ζr=ζa=0,707.

Tijdens de transiënte processen van de hoekbeweging van het vliegtuig veranderen de luchtsnelheid V en de vlieghoogte H niet noemenswaardig. Daarom nemen wij aan dat deze constant zijn en nemen wij de overeenkomstige vergelijkingen die de translatiebeweging beschrijven niet in het model op. In de uitgevoerde experimenten hebben wij de volgende constante waarden gebruikt: hoogte boven zeeniveau H=3000 m; luchtsnelheid V=147,86 m/sec. De andere variabelen, die alleen van de constanten V en H afhangen, hebben de volgende waarden: gravitatieversnelling g=9,8066 m/sec2; luchtdichtheid ρ=0,8365 kg/m3; plaatselijke geluidssnelheid a=328,5763 m/sec; het Mach-getal van de vrije stroming M0=0,45; dynamische luchtdruk qp=9143.6389 kg⋅m-1 sec-2.

In het model (6.6)-(6.9) stellen de 14 variabelen p, q, r, ϕ, θ, ψ, α, β, δe, δr, δa, δ˙e, δ˙r, δ˙a de toestand van het bestuurde voorwerp voor, en de andere drie variabelen δeact, δract, δaact stellen de besturingsorganen voor. De waarden van de stuurvariabelen zijn beperkt tot de volgende bereiken: δeact∈ deg, δract∈ deg, δaact∈ deg voor de stuursignalen naar de actuatoren van respectievelijk het gestuurde stabilo, het richtingsroer en de rolroeren.

Tijdens het proces van het genereren van de trainingsset, evenals tijdens het testen van het uiteindelijke semiempirische ANN model, werden de stuuracties gelijktijdig op het vliegtuig toegepast langs alle drie kanalen (hoogteroer, richtingsroer, rolroeren). We gebruikten de polyharmonische excitatie signalen δeact, δract, δaact voor de training set generatie en willekeurige excitatie signalen voor de test set generatie.

De computationele experimenten voor het model (6.6)-(6.9) werden uitgevoerd op het tijdsinterval t∈ sec in de ANN model training fase en op het tijdsinterval t∈ sec in de test fase. In beide gevallen gebruikten we de bemonsteringsperiode Δt=0,02 sec en een gedeeltelijk waargenomen toestandsvector y(t)=T. De output van het systeem y(t) wordt gecorrumpeerd door een additieve Gaussische ruis met een standaardafwijking σα=σβ=0,02 deg, σp=0,1 deg/sec, σq=σr=0,05 deg/sec.

Zoals in het vorige voorbeeld (punt 6.2) gebruiken we de standaardafwijking van de additieve ruis die de output van het systeem beïnvloedt als de streefwaarde voor de simulatiefout. We trainen het LDDN neurale netwerk met behulp van het Levenberg-Marquardt algoritme voor het minimaliseren van de gemiddelde-kwadraatfoutdoelstelling, geëvalueerd op de verzameling trainingsgegevens {yi}, i=1,…,N, die werd verkregen met behulp van het oorspronkelijke theoretische model (6.6)-(6.9). De Jacobi matrix wordt berekend met behulp van het RTRL algoritme . De leerstrategie voor het ANN-model is gebaseerd op de segmentatie van de in hoofdstuk 5 behandelde trainingsreeks.

Het structurele diagram van het semiempirische model dat overeenkomt met het systeem (6.6)-(6.9) is nogal omslachtig en wordt hier dus niet getoond. Dit diagram is conceptueel gelijk aan dat in fig. 6.5; het bevat echter een veel groter aantal elementen en verbindingen daartussen. De meeste van deze elementen komen overeen met de extra termen in het oorspronkelijke theoretische model en bevatten geen onbekende afstelbare parameters. Ook bevat het ANN-model van het systeem (6.6)-(6.9) vijf ANN-modules van het black box-type die onbekende afhankelijkheden voor de te reconstrueren coëfficiënten van aërodynamische krachten en momenten (Cy, Cz, Cl, Cn, Cm) weergeven, in vergelijking met slechts twee modules (Cz, Cm) voor het systeem (6.5).

Het is belangrijk op te merken dat, aangezien wij het probleem van de modellering van de hoekbeweging van een vliegtuig met een korte periode beschouwen, wij kunnen aannemen dat de hoogte H en de luchtsnelheid V constant zijn (deze variabelen veranderen niet significant gedurende de transiënte tijd). Deze veronderstelling stelt ons in staat het aanvankelijke theoretische model te reduceren door de differentiaalvergelijkingen voor de translatiebeweging van een vliegtuig te elimineren, evenals de vergelijkingen die de motordynamica beschrijven. Dit leidt echter ook tot het ontbreken van de mogelijkheid om de snelheid van het vliegtuig efficiënt te regelen met behulp van de stuwkracht van de motor of de uitslag van de luchtrem. We kunnen dus geen representatieve trainingsset voor de axiale krachtcoëfficiënt Cx verkrijgen door alleen de doorbuiging van het stabilo, het richtingsroer en de rolroeren te gebruiken. Om dit probleem op te lossen, trainen we eerst de ANN-module voor Cx rechtstreeks met de windtunnelgegevens, los van het volledige model. Daarna wordt deze ANN-module in het semiempirische model ingebed en worden de parameters “bevroren” (d.w.z. dat ze niet mogen worden gewijzigd tijdens de modeltraining). Tenslotte wordt het semiempirische model getraind om gelijktijdig de onbekende functies Cy, Cz, Cl, Cm, Cn te benaderen.1

Als we het oorspronkelijke theoretische model (6.6)-(6.9) uitbreiden met de vergelijkingen voor de translatiebeweging van het vliegtuig en de vergelijkingen die de motordynamica beschrijven, wordt het mogelijk om alle zes de functies Cx, Cy, Cz, Cl, Cm, Cn te reconstrueren door het semiempirische ANN model te trainen. Dit probleem is conceptueel vergelijkbaar, hoewel de training van het model iets tijdrovender is door de toegenomen dimensionaliteit.

Zoals reeds opgemerkt, om de geschiktheid van het te creëren semiempirische ANN model te verzekeren, hebben wij een representatieve (informatieve) trainingsset nodig die de respons van het gesimuleerde object op stuursignalen uit een bepaald bereik beschrijft. Deze beperkingen op de waarden van de stuursignalen, op hun beurt, leiden tot de beperkingen op de waarden van de toestandsvariabelen die het systeem beschrijven. De adequaatheid van het ontworpen model2 kan alleen worden verzekerd binnen het corresponderende domein van waarden voor de stuur- en toestandsvariabelen, dat wordt gevormd door de bovengenoemde beperkingen.

Om deze waardebereiken voor regel- en toestandsvariabelen uit te breiden tot het volledige operationele gebied van het gesimuleerde systeem, moeten we geschikte algoritmen voor modelgeneratie ontwikkelen. Een van de benaderingen om dit probleem op te lossen berust op de incrementele leermethoden voor het ANN model. Bij deze aanpak wordt aanvankelijk alleen de kern van het model ontworpen dat de vereiste nauwkeurigheid biedt binnen een deelruimte van het operationele gebied, en vervolgens wordt het domein van het model iteratief uitgebreid, met behoud van het gedrag binnen het vorige deelgebied.

Dit algoritme is met succes toegepast op het probleem van de aërodynamische coëfficiënten identificatie voor de vijf onbekende coëfficiënten Cy, Cz, Cl, Cm, Cn en de 1000-tijdstap voorspellingshorizon. De resultaten van het rekenexperiment voor dit probleem zijn weergegeven in Tabel 6.5 en in Fig. 6.9 en 6.10.

Tabel 6.5. Simulatiefout op de testverzameling voor het semiempirische model in verschillende leerfasen.

4

.0193

Predictiehorizon	MSEα	MSEβ	MSEp	MSEr	MSEq
2	0.1376	0,2100	1,5238	0,4523	0,4517
4	0,1550	0,0870	0,5238	0,4517
0,1550	0,0870	0.5673	0.2738	0.4069
6	0.1647	0.0663	0.4270	0.2021	0.3973
9	0.1316	0.0183	0.1751	0.0530	0.2931
14	0.0533	0,0109	0,1366	0,0300	0,1116
21	0,0171	0,0080	0,0972	0,0193	0,0080	0,0972
0,0300	0,0171	0,0972	0.0399
1000	0.0171	0.0080	0.0972	0.0193	0.0399	0.0399

Figuur 6.9. Evaluatie van het generalisatievermogen van het ANN-model na de laatste 1000-stappen leerfase: Eα, Eβ, Ep, Er, Eq zijn de voorspelfouten voor de overeenkomstige waarneembare variabelen; de rechte lijnen op de drie bovenste subgrafieken tonen de waarden van de stuurvariabelen die overeenkomen met de testmanoeuvre (Uit , gebruikt met toestemming van het Moskouse Luchtvaartinstituut).

Figuur 6.10. De waarden van de reproductiefout voor de waarden Cy, Cz, Cl, Cn, Cm volgens de gereconstrueerde afhankelijkheden daarvoor tijdens de beproeving van het semiempirische model (zie de bereiken van deze waarden verkregen tijdens de beproeving) (Uit , gebruikt met toestemming van het Moskouse Luchtvaartinstituut).

Analyse van de verkregen simulatieresultaten stelt ons in staat de volgende conclusies te trekken.

Het belangrijkste kenmerk van het gegenereerde model is het vermogen om te generaliseren. Voor de neurale netwerkmodellen betekent dit gewoonlijk het vermogen van het model om de gewenste nauwkeurigheid te waarborgen, niet alleen voor de gegevens die voor het leren van het model zijn gebruikt, maar ook voor alle waarden van de ingangen (in dit geval de besturings- en toestandsvariabelen) binnen het interessegebied. Dit soort verificatie wordt uitgevoerd op de testgegevensverzameling die het bovengenoemde domein bestrijkt en niet samenvalt met de opleidingsgegevensverzameling.

Een succesvolle oplossing van het modelleer- en identificatieprobleem moet er ten eerste voor zorgen dat de vereiste modelnauwkeurigheid in het gehele aandachtsgebied van het model wordt bereikt en ten tweede dat de aërodynamische eigenschappen van het vliegtuig met de gewenste nauwkeurigheid worden benaderd.

Uit de in fig. 6.9 en tabel 6.5 gepresenteerde resultaten kunnen we concluderen dat het eerste van deze problemen met succes is opgelost. Fig. 6.9 toont aan dat de voorspellingsfouten voor alle waargenomen variabelen onbeduidend zijn en dat deze fouten zeer langzaam toenemen in de tijd, wat wijst op goede generalisatie eigenschappen van het ANN model.

De tests werden uitgevoerd voor een voorspellingshorizon van 40 sec, wat een voldoende lang tijdsinterval is voor het probleem van de modellering van vliegtuigbewegingen met korte perioden. Benadrukt moet worden dat het model onder vrij strikte voorwaarden is getest. Uit fig. 6.9 blijkt dat de stuurvlakken van het vliegtuig (gecontroleerd stabilo, richtingsroer, rolroeren) zeer actief werken, hetgeen tot uitdrukking komt in de frequente verandering in de waarde van de stuursignalen δeact, δract, δaact voor de actuatoren van de stuurvlakken. In deze situatie is er een significant verschil tussen de aangrenzende waarden van de willekeurig gegenereerde stuursignalen. Het doel van deze methode van het genereren van een test data set is om een grote verscheidenheid aan toestanden voor het gesimuleerde systeem te verkrijgen (om zo gelijkmatig en dicht mogelijk de gehele toestandsruimte van het systeem te bestrijken), alsmede de verscheidenheid aan veranderingen in de aangrenzende toestanden in de tijd (om de dynamiek van het gesimuleerde systeem authentiek in het ANN model weer te geven). Een extra complicerende factor is dat de volgende inputverstoring het vliegtuig beïnvloedt voordat de overgangsprocessen van een of meer voorafgaande verstoringen zijn uitgestorven.

Fig. 6.9 karakteriseert het uiteindelijke model nadat de trainingsprocedure reeds is voltooid. De gegevens in tabel 6.5 stellen ons in staat de dynamiek van de nauwkeurigheid van dit model tijdens de training te analyseren.

De nauwkeurigheid van het model wordt bepaald door hoe nauwkeurig de niet-lineaire functies die de aërodynamische kenmerken van het vliegtuig weergeven, worden gereconstrueerd. De gegevens in fig. 6.9 karakteriseren het totale effect dat de fouten van deze functie-benaderingen hebben op de nauwkeurigheid van de baanvoorspellingen die door het model worden gegeven. Deze resultaten kunnen als volledig bevredigend worden beschouwd. Het is echter ook van belang te analyseren hoe nauwkeurig het probleem van de identificatie van de aërodynamische eigenschappen is opgelost.

Om deze vraag te beantwoorden, moeten wij de ANN-modules extraheren die corresponderen met de benaderde functies Cy, Cz, Cl, Cn, Cm en vervolgens de waarden die zij opleveren vergelijken met de beschikbare experimentele gegevens . Integrale schattingen van de nauwkeurigheid kunnen worden verkregen, bijvoorbeeld met de RMSE-functie. In de experimenten hierboven hebben we de volgende foutenschattingen: RMSE=Cy5.4257⋅10-4, RMSE=Cz9.2759⋅10-4, RMSE=Cl2.1496⋅10-5, RMSE=Cm1.4952⋅10-4, RMSE=Cn1.3873⋅10-5. De waarden van de reproductiefout voor de functies Cy, Cz, Cl, Cn, Cm voor elk tijdstip tijdens de beproeving van het semiempirische model zijn weergegeven in fig. 6.10.