Wat is pi, en hoe is het ontstaan?

Samengevat is pi-wat geschreven wordt als de Griekse letter voor p, of π- de verhouding van de omtrek van een cirkel tot de diameter van die cirkel. Ongeacht de grootte van de cirkel, zal deze verhouding altijd gelijk zijn aan pi. In decimale vorm is de waarde van pi ongeveer 3,14. Maar pi is een irrationaal getal, wat betekent dat de decimale vorm ervan niet eindigt (zoals 1/4 = 0,25) en ook niet repetitief wordt (zoals 1/6 = 0,166666…). (In slechts 18 decimalen is pi 3,141592653589793238.) Daarom is het nuttig om een verkorte vorm te hebben voor deze verhouding tussen omtrek en diameter. Volgens Petr Beckmann’s A History of Pi werd de Griekse letter π voor het eerst voor dit doel gebruikt door William Jones in 1706, waarschijnlijk als afkorting van periferie, en werd het ongeveer 30 jaar later de standaard wiskundige notatie.

Probeer eens een kort experiment: Teken met behulp van een passer een cirkel. Neem een touwtje en leg het op de cirkel, precies één keer rond. Trek nu het touwtje recht; de lengte ervan wordt de omtrek van de cirkel genoemd. Meet de omtrek met een liniaal. Meet vervolgens de diameter van de cirkel, dat is de lengte van een willekeurig punt op de cirkel recht door het middelpunt tot een ander punt aan de tegenoverliggende zijde. (De diameter is tweemaal de straal, de lengte van een willekeurig punt op de cirkel tot het middelpunt). Als je de omtrek van de cirkel deelt door de diameter, krijg je ongeveer 3,14 – ongeacht de grootte van de cirkel die je hebt getekend! Een grotere cirkel zal een grotere omtrek en een grotere straal hebben, maar de verhouding zal altijd hetzelfde zijn. Als je perfect zou kunnen meten en delen, zou je 3,141592653589793238… krijgen, oftewel pi.

Anders gezegd, als je meerdere stukken touw afsnijdt die even lang zijn als de diameter, heb je er iets meer dan drie nodig om de omtrek van de cirkel te bedekken.

Pi wordt het meest gebruikt in bepaalde berekeningen met betrekking tot cirkels. Pi legt niet alleen het verband tussen omtrek en diameter. Verbazingwekkend genoeg verbindt het ook de diameter of straal van een cirkel met de oppervlakte van die cirkel door de formule: de oppervlakte is gelijk aan pi maal de straal in het kwadraat. Bovendien duikt pi vaak onverwacht op in veel wiskundige situaties. Bijvoorbeeld de som van de oneindige reeks

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … + 1/n2 + … is π2/6

Het belang van pi wordt al minstens 4.000 jaar erkend. A History of Pi merkt op dat tegen 2000 v. Chr. “de Babyloniërs en de Egyptenaren (tenminste) zich bewust waren van het bestaan en de betekenis van de constante π,” erkennend dat elke cirkel dezelfde verhouding van omtrek tot diameter heeft. Zowel de Babyloniërs als de Egyptenaren hadden ruwe numerieke benaderingen voor de waarde van pi, en latere wiskundigen in het oude Griekenland, met name Archimedes, verbeterden deze benaderingen. Aan het begin van de 20e eeuw waren ongeveer 500 cijfers van pi bekend. Dankzij de vooruitgang in de berekeningen, dankzij computers, kennen we nu meer dan de eerste zes miljard cijfers van pi.