Axioma
Axioma, en lógica, un primer principio, regla o máxima indemostrable, que ha encontrado aceptación general o se considera digno de aceptación común, ya sea en virtud de una pretensión de mérito intrínseco o sobre la base de una apelación a la autoevidencia. Un ejemplo sería: «Nada puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido»
En los Elementos de Euclides los primeros principios fueron enumerados en dos categorías, como postulados y como nociones comunes. Los primeros son principios de la geometría y parecen haber sido pensados como supuestos necesarios porque su enunciado se abría con «que se exija» (ētesthō). Las nociones comunes son evidentemente lo mismo que lo que fue denominado «axiomas» por Aristóteles, quien consideraba que los axiomas eran los primeros principios de los que debían partir todas las ciencias demostrativas; de hecho, Proclus, el último filósofo griego importante («Sobre el primer libro de Euclides»), declaró explícitamente que la noción y el axioma son sinónimos. Sin embargo, el principio que distingue a los postulados de los axiomas no parece seguro. Proclus debatió varias versiones al respecto, entre ellas la de que los postulados son peculiares de la geometría, mientras que los axiomas son comunes, bien a todas las ciencias que se ocupan de la cantidad, bien a todas las ciencias en general.
En la época moderna, los matemáticos han utilizado a menudo las palabras postulado y axioma como sinónimos. Algunos recomiendan reservar el término axioma para los axiomas de la lógica y postulado para aquellos supuestos o primeros principios más allá de los principios de la lógica por los que se define una disciplina matemática concreta. Compárese con teorema.