Axioma
Axioma, em lógica, um primeiro princípio, regra, ou máxima indemonstrável, que encontrou aceitação geral ou é considerado digno de aceitação comum quer em virtude de uma reivindicação de mérito intrínseco quer com base num apelo à auto-evidência. Um exemplo seria: “Nada pode ser e não ser ao mesmo tempo e com o mesmo respeito”
Nos Elementos de Euclides os primeiros princípios foram listados em duas categorias, como postulados e como noções comuns. Os primeiros são princípios de geometria e parecem ter sido pensados como pressupostos necessários porque a sua declaração foi aberta com “que haja exigência” (ētesthō). As noções comuns são evidentemente as mesmas que foram denominadas “axiomas” por Aristóteles, que considerou os axiomas os primeiros princípios a partir dos quais todas as ciências demonstrativas devem começar; de facto Proclus, o último filósofo grego importante (“Sobre o Primeiro Livro de Euclides”), declarou explicitamente que a noção e o axioma são sinónimos. O princípio que distingue os postulados dos axiomas, contudo, não parece certo. Proclus debateu vários relatos, entre eles que os postulados são peculiares à geometria enquanto que os axiomas são comuns a todas as ciências que se preocupam com a quantidade ou a todas as ciências o que quer que seja.
Nos tempos modernos, os matemáticos têm frequentemente utilizado as palavras postulado e axioma como sinónimos. Alguns recomendam que o termo axioma seja reservado para os axiomas da lógica e postulado para aqueles pressupostos ou primeiros princípios para além dos princípios da lógica pelos quais uma determinada disciplina matemática é definida. Comparar teorema.